六、平面向量一、高考考什么？[考試說明]理解平面向量及幾何意義，理解零向量、向量的模、單位向量、向量相等、平行向量、向量夾角的概念。掌握平面向量加法、減法、數乘的概念，并理解其幾何意義。理解平面向量的根本定理及其意義，會用平面向量根本定理解決簡單問題。掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。掌握平面向量的加法、減法與數乘的坐標運算。理解平面向量數量積的概念及其幾何意義。掌握平面向量數量積的坐標運算，掌握數量積與兩個向量的夾角之間的關系。會用坐標表示平面向量的平行與垂直。會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。[知識梳理]1．兩非零向量平行(共線)的充要條件：兩個非零向量垂直的充要條件：2．向量中三終點共線存在實數使得：且3．向量的數量積：，，注意：為銳角且不同向為直角且為鈍角且不反向4．向量的模：5．向量的絕對值不等式：6．向量中一些常用的結論：〔1〕中點向量公式：為的中點〔2〕中，過邊中點〔3〕〔4〕為的重心〔5〕為的重心〔6〕為的垂心〔7〕所在直線過的內心〔8〕極化恒等式：在中，為的中點，那么二、高考怎么考？[全面解讀]向量具有鮮明的代數特性和幾何特性，是數形結合的完美表達，而且向量也是理想的數學工具，是數學的“萬金油〞，在三角函數、解析幾何、立體幾何中均有運用。從考試說明和歷年高考試題來看，向量需要掌握的是加減運算及其幾何意義，平面向量的根本定理，向量的坐標運算及其數量積。從考題來看，知識點較綜合，強調模、數量積、坐標運算等向量固有的知識，對向量幾何模型的研究比較透徹！難度系數：★★★★☆[原題解析][2023年]〔14〕平面上三點A、B、C滿足||=3,=4,||=5，那么的值等于________.[2023年]〔10〕向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，那么〔〕A．⊥B．⊥(－)C．⊥(－)D．(＋)⊥(－)[2023年]〔13〕設向量滿足,,，假設,那么的值是[2023年]〔7〕假設非零向量滿足，那么〔〕A．B．C．D．[2023年]〔9〕，是平面內兩個互相垂直的單位向量，假設向量滿足,那么的最大值是()A．1B．2C．D．[2023年]〔7〕設向量滿足=3,=4,.以的模為邊長構成三角形，那么它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為〔〕A．3B．4C．5D．6[2023年]〔16〕平面向量滿足，且與的夾角為120°，那么的取值范圍是__________________.[2023年]〔15〕假設平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，那么和的夾角θ的取值范圍是。[2023年](5)設是兩個非零向量()A．假設，那么B．假設，那么C．假設，那么存在實數，使得D．假設存在實數，使得，那么〔15〕在△ABC中，是的中點，，那么[2023年](7)設是邊上一定點,滿足,且對于邊上任一點,恒有.那么〔〕A．B．C．D．(17)設為單位向量，非零向量，假設的夾角為，那么的最大值等于________。[2023年](8)記，，設為平面向量，那么〔〕A.B.C.D.[2023年]〔15〕是空間單位向量，，假設空間向量滿足，且對于任意，，那么，，．[2023年]〔15〕向量，，假設對任意單位向量，均有，那么的最大值是[2023年]〔15〕向量滿足，那么的最小值是，最大值是．[附：文科試題][2023年]〔4〕向量且∥，那么=〔〕A．B．C．D．[2023年]〔8〕向量，，且，那么由的值構成的集合是〔〕A．B．C．D．[2023年]〔5〕設向量滿足,,那么〔〕A．1B．2C．4D．5[2023年]〔9〕假設非零向量滿足，那么〔〕A．B．C．D．[2023年]〔16〕是平面內的單位向量，假設向量滿足,那么的取值范圍是.[2023年]〔5〕=(1,2),=(2,-3).假設向量滿足,,那么〔〕A．(,)B．(-,-)C．(,)D．(-,-)[2023年]〔13〕平面向量那么的值是[2023年](9)設為兩個非零向量的夾角，對任意實數，的最小值為1.A.假設確定，那么唯一確定B.假設確定，那么唯一確定C.假設確定，那么唯一確定D.假設確定，那么唯一確定[2023年]〔13〕，是平面單位向量，且．假設平面向量滿足，那么．[2023年]〔15〕平面向量，，假設為平面單位向量，那么的最大值是三、不妨猜猜題？平面向量試題是高考命題者頗為得意的局部，十幾年高考中研究出不少立意新、有背景的好題。考題既重根底和概念，又充分挖掘平面向量的數形特征，展現豐富多彩的背景知識。綜觀高考向量試題，數量積、模以及向量的幾何運算占據主導地位，難度中等。A組1．如圖，在直角中，，且，點是線段上任一點，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．2．的外接圓的圓心為O，AB=2，，那么的值為〔〕A．B．C．D．3．在中,,假設是的垂心，那么的值為〔〕A．2B．C．3D．4．設向量滿足，，那么的最大值為〔〕A.4B.2C.D.15．是三角形內部一點，滿足，那么〔〕A.B.5C.2D.6.坐標平面上的凸四邊形滿足，，那么凸四邊形的面積為；的取值范圍是．7．假設向量滿足，那么在方向上投影的最大值是．8．假設是兩個單位向量，，假設向量滿足，那么||的取值范圍是．9．為兩個非零向量，且，，那么的最大值為__________．B組1．設是平面中三個向量，以下命題正確的選項是〔〕A．假設，那么B．假設，那么C．假設，那么D．假設，那么2．假設均為單位向量，且，那么的最小值為〔〕A.B.1C.D.3．向量,假設與的夾角等于,那么||的最大值為〔〕A．4B．2C．2D．4.共面向量滿足，且.假設對每一個確定的向量，記的最小值為，那么當變化時，的最大值為〔〕A.B.2C.4D.65．設A,B,C是單位圓上互不相同的三點，假設，那么的最小值是．6．非零向量的夾角為，且，那么的取值范圍為．7.在中假設對任意的實數，，那么的最小值為，此時.8．設向量的夾角為，假設對任意的，的最小值為1，的最小值是2，那么．9．非零向量滿足，向量滿足，，，那么的最大值為________．平面向量解答局部[原題解析][2023年]〔14〕-25[2023年]〔10〕C[2023年]〔13〕4[2023年]〔7〕C[2023年]〔9〕C[2023年]〔7〕B[2023年]〔16〕[2023年]〔15〕[2023年]〔5〕C(15)-16[2023年]〔7〕D〔17〕2[2023年]〔8〕D[2023年]〔15〕[2023年]〔16〕[2023年]〔15〕文科試題[2023年]〔4〕A[2023年]〔8〕C[2023年]〔5〕D[202