—復數的代數運算教案形如z=a+bi的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等于零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數。下面就給大家帶來復數的代數運算教案5篇，希望能幫忙到大家!復數的代數運算教案1教學目標（1）把握復數加法與減法運算法則，能嫻熟地進行加、減法運算；（2）理解并把握復數加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡潔的問題；（3）能初步運用復平面兩點間的距離公式解決有關問題；（4）通過學習-平行四邊形法則和三角形法，培育同學的數形結合的數學思想；（5）通過本節內容的學習，培育同學良好思維品質（思維的嚴謹性，深入性，敏捷性等）.教學建議一、學問結構二、重點、難點分析本節的重點是復數加法法則。難點是復數加減法的幾何意義。復數加法法則是教材首先規定的法則，它是復數加減法運算的根底，對于這個規定的合理性，在教學過程中要加以重視。復數加減法的幾何意義的難點在于復數加減法轉化為向量加減法，以它為依據來解決某些平面圖形的問題，同學對這一點不容易接受。三、教學建議（1）在復數的加法與減法中，重點是加法.教材首先規定了復數的加法法則.對于這個規定，應通過下面幾個方面，使同學逐步理解這個規定的合理性：①當時，與實數加法法則全都；②驗證明數加法運算律在復數集中仍然成立；③符合向量加法的平行四邊形法則.（2）復數加法的向量運算講解設，畫出向量，后，提問向量加法的平行四邊形法則，并讓同學自己畫出和向量（即合向量），畫出向量后，問與它對應的復數是什么，即求點Z的坐標OR與RZ（證法如教材所示）.（3）向同學介紹復數加法的三角形法則.講過復數加法可按向量加法的平行四邊形法則來進行后，可以指出向量加法還可按三角形法則來進行：如教材中圖8-5（2）所示，求與的和，可以看作是求與的和.這時先畫出第一個向量，再以的終點為起點畫出第二個向量，那么，由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量，就是這兩個向量的和向量.（4）向同學指出復數加法的三角形法則的好處.向同學介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的：例如講到當與在同始終線上時，求它們的和，用三角形法則來解釋，可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來解釋容易理解一些；講復數減法的幾何意義時，用三角形法則也較平行四邊形法則更為便利.（5）講解了教材例2后，應強調（注意：這里是起點，是終點）就是同復數-對應的向量.點，之間的距離就是向量的模，也就是復數-的模，即.例如，起點對應復數-1、終點對應復數的那個向量（如圖），可用來表示.因此點與（）點間的距離就是復數的模，它等于。教學設計示例復數的減法及其幾何意義教學目標1.理解并把握復數減法法則和它的幾何意義.2.浸透轉化，數形結合等數學思想和方法，提高分析、解決問題力量.3.培育同學良好思維品質（思維的嚴謹性，深入性，敏捷性等）.教學重點和難點重點：復數減法法則.難點：對復數減法幾何意義理解和應用.教學過程設計（一）引入新課上節課我們學習了復數加法法則及其幾何意義，今天我們研討的課題是復數減法及其幾何意義.（板書課題：復數減法及其幾何意義）（二）復數減法復數減法是加法逆運算，那么復數減法法則為（i）（i）=（）（）i，1.復數減法法則（1）規定：復數減法是加法逆運算；（2）法則：（i）（i）=（）（）i（，，，∈R）.把（i）（i）看成（i）（1）（i）如何推導這個法則.（i）（i）=（i）（1）（i）=（i）（i）=（）（）i.推導的想法和依據把減法運算轉化為加法運算.推導：設（i）（i）=i（，∈R）.即復數i為復數i減去復數i的差.由規定，得（i）（i）=i，依據加法法則，得（）（）i=i，依據復數相等定義，得故（i）（i）=（）（）i.這樣推導每一步都有合理依據.我們得到了復數減法法則，兩個復數的差仍是復數.是確定的復數.復數的加（減）法與多項式加（減）法是類似的.就是把復數的實部與實部，虛部與虛部分別相加（減），即（i）±（i）=（±）（±）i.（三）復數減法幾何意義我們有了做復數減法的依據——復數減法法則，那么復數減法的幾何意義是什么？設z=i（，∈R），z1=i（，∈R），對應向量分別為，如圖由于復數減法是加法的逆運算，設z=（）（）i，所以zz1=z2，z2z1=z，由復數加法幾何意義，以為一條對角線，1為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊2所表示的向量OZ2就與復數zz1的差（）（）i對應，如圖.在這個平行四邊形中與zz1差對應的向量是只有向量2嗎？還有.由于OZ2Z1Z，所以向量，也與zz1差對應.向量是以Z1為起點，Z為終點的向量.能概括一下復數減法幾何意義是：兩個復數的差zz1與聯結這兩個向量終點并指向被減數的向量對應.（四）應用舉例在直角坐標系中標Z1（2，5），聯結OZ1，向量1與多數z1對應，標點Z2（3，2），Z2關于X軸對稱點Z2（3，2），向量2與復數對應，聯結，向量與的差對應（如圖）.例2依據復數的幾何意義及向量表示，求復平面內兩點間的距離公式.解：設復平面內的任意兩點Z1，Z2分別表示復數z1，z2，那么Z1Z2就是復數對應的向量，點之間的距離就是向量的模，即復數z2z1的模.假設用d表示點Z1，Z2之間的距離，那么d=|z2z1|.例3在復平面內，滿意以下復數形式方程的動點Z的軌跡是什么.（1）|z1i|=|z2i|；方程左式可以看成|z（1i）|，是復數Z與復數1i差的模.幾何意義是是動點Z與定點（1，1）間的距離.方程右式也可以寫成|z（2i）|，是復數z與復數2i差的模，也就是動點Z與定點（2，1）間距離.這個方程表示的是到兩點（1，1），（2，1）距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是以點（1，1），（2，1）為端點的線段的垂直平分線.（2）|zi||zi|=4；方程可以看成|z（i）||zi|=4，表示的是到兩個定點（0，1）和（0，1）距離和等于4的動點軌跡.滿意方程的動點軌跡是橢圓.（3）|z2||z2|=1.這個方程可以寫成|z（2）||z2|=1，所以表示到兩個定點（2，0），（2，0）距離差等于1的點的軌跡，這個軌跡是雙曲線.是雙曲線右支.由z1z2幾何意義，將z1z2取模得到復平面內兩點間距離公式d=|z1z2|，由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復數方程.使有些曲線方程形式變得更為簡捷.且反映曲線的本質特征.例4設動點Z與復數z=i對應，定點P與復數p=i對應.求（1）復平面內圓的方程；解：設定點P為圓心，r為半徑，如圖由圓的定義，得復平面內圓的方程|zp|=r.（2）復平面內滿意不等式|zp|解：復平面內滿意不等式|zp|（五）小結我們通過推導得到復數減法法則，并進一步得到了復數減法幾何意義，應用復數減法幾何意義和復平面內兩點間距離公式，可以用復數研討解析幾何問題，不等式以及最值問題.（六）布置作業P193習題二十七：2，3，8，9.探究活動復數等式的幾何意義復數等式在復平面上表示以為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個復數等式并說明它們在復平面上的幾何意義。分析與解1.復數等式在復平面上表示線段的中垂線。2.復數等式在復平面上表示一個橢圓。3.復數等式在復平面上表示一條線段。4.復數等式在復平面上表示雙曲線的一支。5.復數等式在復平面上表示原點為O、構成一個矩形。說明復數與復平面上的點有一一對應的關系，假設我們對復數的代數形式工（幾何意義）之間的關系比擬熟識的話，必定會強化對復數學問的把握。復數的代數運算教案21、【我來梳理】（獨學+對學）2、【我來嘗試】（獨學+對學或群學，老師出示答案，組內解決問題）3、【我來挑戰】（獨學+反應，結合小組開展嘉獎活動）4、課后作業（同學晚修時間完成，老師應按時檢查和反應）第一輪根底復習：代數式總復習學習目標：整式的概念，冪的運算，整式的運算特別是平方差，完全平方公式的運用。一、【我來梳理】（獨學）閱讀并完成下面的填空。1.代數式包括與；分母中含的代數式叫做分式，整式包括與。2、冪的運算公式：=，=，=，=3、填空=，=，平方差公式：=，完全平方公式：=，=二、【我來嘗試】4、以下運算正確的選項是（）A.B.C.D.5.已知代數式與是同類項，那么a=、b=6、計算：（1）（2）四、【我來穩固】1、對于整式以下說法正確的選項是（）A.是一個單項式B.系數是2C.次數為2次D.由2項構成2、以下說法中正確的選項是（）A.B.C.D.3、的計算結果是（）A.B.C.D.4、以下計算正確的選項是（）A.B.C.D.5、=（）A.B.C.D.6、長方形一邊長為，另一邊為，則長方形周長為（）A.B.C.D.7、已知的值為7，那么的值是（）A.0B.2C.4D.6二、填空題（每小題4分，共20分）8、計算=.9、化簡：=.10、若單項式是同類項，則.11、假如，那么.（3）（4）三、【我來挑戰】7、計算（1）--（2）--（3）999XXX1（用簡潔方法）（4）（用簡潔方法）8、從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將盈余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是9、若，則=12、若是關于的完全平方式，則.13、計算：（1）；（2）；（3）；（4）；14、先化簡，再求值：其中X=-1，y=.15、圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的外形拼成一個正方形。（1）、你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？；（2）、請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；（3）、觀看圖b你能寫出以下三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：；（4）、依據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若，則=復數的代數運算教案3【教學目標】學問與技能：理解并把握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，深入理解它是乘法運算的逆運算過程與方法：理解并把握復數的除法運算本質是分母實數化類問題情感、看法與價值觀：復數的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為索然無味，同學不易接受，教學時，我們采納講解或體驗已學過的數集的擴充的，讓同學體會到這是生產實踐的需要從而讓同學主動主動地建構學問體系。【教學重點】復數代數形式的除法運算。【教學難點】對復數除法法則的運用。【課型】新知課。【教具準備】多媒體【教學過程】一、復習提問：已知兩復數z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d是實數）加法法則：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i.減法法則：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i.即：兩個復數相加（減）就是實部與實部，虛部與虛部分別相加（減）（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i.復數的加法運算滿意交換律：z1+z2=z2+z1.復數的加法運算滿意結合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）.二、講解新課：（一）復數的乘法運算規章：規定復數的乘法根據以下的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意兩個復數，那么它們的積（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i.2其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i換成-1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數的積仍然是一個復數.（二）乘法運算律師生探究：師：復數的乘法是否滿意交換律、結合律？乘法對加法滿意分配律嗎？生：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3.（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3.（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3..（4）zzzmnmn.1（5）zmnzmn.nnn（6）z1z2z1z2.（三）例題講解例1.計算（1）（2+i）i（2）（1-2i）（3+i）.解：（1）原式2ii212i23i6i255i3i6i2i（2）原式例2.計算（1-2i）（3+4i）（-2+i）解：（1-2i）（3+4i）（-2+i）=（11-2i）（-2+i）=-20+15i.注：復數的乘法與多項式的乘法是類似的.例3計算：2（1）（3+4i）（3-4i）；（2）（1+i）.22解：（1）（3+4i）（3-4i）=3-（4i）=9-（-16）=25；22（2）（1+i）=1+2i+i=1+2i-1=2i.（四）共軛復數：1.定義：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數。2.表達形式：通常記復數z的共軛復數為z。3.師生探究：思索：若z1，z2是共軛復數，那么（1）在復平面內，它們所對應的點有怎樣的位置關系？（2）z1z2是怎樣的一個數？（3）zz、z2與z2有何關系？生：（1）關于實軸對稱（2）zza2b2zzz2即：乘積的結果是一個實數.（3）z2.（五）除法運算規章滿意（c+di）（X+yi）=（a+bi）的復數X+yi（X，y∈R）叫復數a+bi除以復數c+di的商，記為：（a+bi）（c+di）或者abi.cdi1.（a+bi）÷（c+di）=acbdbcadi.（分母實數化）c2d2c2d2222.利用（c+di）（c-di）=c+d.于是將abi的分母有理化得：cdi2原式=abi（abi）（cdi）[acbi（di）]（bcad）i22cdi（cdi）（cdi）cd（acbd）（bcad）iacbdbcad22i.2222cdcdcd∴（a+bi）÷（c+di）=acbdbcad2i.222cdcd師：1是常規方法，2是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采納的分母有理化思想方法，而22（c+di）·（c-di）=c+d是正實數.所以可以分母實數化.把這種方法叫做分母實數化法3.變式訓練：計算（12i）（34i）解：（12i）（34i）12i34i（12i）（34i）386i4i510i12i22（34i）（34i）3425554.方法總結：①先寫成分式形式②然后分母實數化即可運算.（一般分子分母同時乘以分母的共軛復數）③化簡成代數形式就得結果三、考點突破1.計算（1）（32i）32i1i2i（2）i.3+i等于（）2.（20XX全國二卷）1i.3.（20XX年高考福建卷）已知復數z的共軛復數z12i（i為虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限z4.（20XX渭南市一模）已知復數1i1iC.，則z等于（）.A.2iB.i2iD.i5.（20XX年高考安徽卷）設i是虛數單位，z是復數z的共軛復數，若zzi22z，.則z等于（），則z的模為.A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i6.（20XX年廈門市一模）設復數z滿意7.計算i+i2+i3+…+i20XX.四、學問拓展提升z1i2i3探究：i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=.虛數單位i的周期性：（1）i（2）4n112345678i，i4n21，i4n3i，i4n41nN.inin1in2in30nN.五、課堂小結1、復數乘法運算法則是什么？其滿意哪些運算律？2、怎樣的兩個復數互為共軛復數？復數與其共軛復數之間有什么性質？3、復數除法的運算法則是什么？六、作業1.教材P112——習題3.22.教材P116——復習參考題【教學反思】一、學問點反思復數的乘法法則是：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i.復數的代數式相乘，可按多項式類似的方法進行，不必去記公式.復數的除法法則是：abiacbdbcadi（c+di≠0）.cdic2d2c2d2兩個復數相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數，再把結果化簡.二、課堂反思1.同學在計算時不留意變號；2.復數的標準表達式是a+bi，當a0，b0時，同學習慣把“正”放前面，把“負”放后面，這種習慣不利于同學學習本章學問.復數的代數運算教案4教學目標：學問與技能：理解并把握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，深入理解它是乘法運算的逆運算過程與方法：理解并把握復數的除法運算本質是分母實數化類問題情感、看法與價值觀：復數的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為索然無味，同學不易接受，教學時，我們采納講解或體驗已學過的數集的擴充的，讓同學體會到這是生產實踐的需要從而讓同學主動主動地建構學問體系.教學重點：復數代數形式的除法運算.教學難點：對復數除法法則的運用.教具準備：多媒體、實物投影儀.教學想象：假如兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等即：假如a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d，只有當兩個復數不全是實數時才不能比擬大小教學過程：同學探究過程：1.虛數單位：（1）它的平方等于-1，即i21；（2）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立2.與-1的關系：就是-1的一個平方根，即方程X2=-1的一個根，方程X2=-1的另一個根是-3.的周期性：4n+1=i，4n+2=-1，4n+3=-i，4n=14.復數的定義：形如abi（a，bR）的數叫復數，a叫復數的實部，b叫復數的虛部全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示X3.復數的代數形式：復數通常用字母z表示，即zabi（a，bR），把復數表示成a+bi的形式，叫做復數的代數形式4.復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：對于復數abi（a，bR），當且僅當b=0時，復數a+bi（a、b∈R）是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.5.復數集與其它數集之間的關系：NZQRC.6.兩個復數相等的定義：假如兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等即：假如a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比擬大小.假如兩個復數都是實數，就可以比擬大小只有當兩個復數不全是實數時才不能比擬大小7.復平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi（a、b∈R）可用點Z（a，b）表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，X軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數對于虛軸上的點要除原點外，由于原點對應的有序實數對為（0，0），它所確定的復數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數8.復數z1與z2的和的定義：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i.9.復數z1與z2的差的定義：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i.1/510.復數的加法運算滿意交換律：z1+z2=z2+z1.11.復數的加法運算滿意結合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）講解新課：1.乘法運算規章：規定復數的乘法根據以下的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意兩個復數，那么它們的積（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i.其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成-1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數的積仍然是一個復數.2.乘法運算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i（a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R）.∵z1z2=（a1+b1i）（a2+b2i）=（a1a2-b1b2）+（b1a2+a1b2）i，z2z1=（a2+b2i）（a1+b1i）=（a2a1-b2b1）+（b2a1+a2b1）i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i（a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R）.∵（z1z2）z3=[（a1+b1i）（a2+b2i）]（a3+b3i）=[（a1a2-b1b2）+（b1b2+a1b2）i]（a3+b3i）=[（a1a2-b1b2）a3-（b1a2+a1b2）b3]+[（b1a2+a1b2）a3+（a1a2-b1b2）b3]i=（a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3）+（b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3）i，同理可證：z1（z2z3）=（a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3）+（b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3）i，∴（z1z2）z3=z1（z2z3）.（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3.證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i（a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R）.∵z1（z2+z3）=（a1+b1i）[（a2+b2i）+（a3+b3i）]=（a1+b1i）[（a2+a3）+（b2+b3）i]=[a1（a2+a3）-b1（b2+b3）]+[b1（a2+a3）+a1（b2+b3）]i=（a1a2+a1a3-b1b2-b1b3）+（b1a2+b1a3+a1b2+a1b3）i.z1z2+z1z3=（a1+b1i）（a2+b2i）+（a1+b1i）（a3+b3i）=（a1a2-b1b2）+（b1a2+a1b2）i+（a1a3-b1b3）+（b1a3+a1b3）i=（a1a2-b1b2+a1a3-b1b3）+（b1a2+a1b2+b1a3+a1b3）i=（a1a2+a1a3-b1b2-b1b3）+（b1a2+b1a3+a1b2+a1b3）i∴z1（z2+z3）=z1z2+z1z3.例1計算（1-2i）（3+4i）（-2+i）解：（1-2i）（3+4i）（-2+i）=（11-2i）（-2+i）=-20+15i.例2計算：（1）（3+4i）（3-4i）；（2）（1+i）2.解：（1）（3+4i）（3-4i）=32-（4i）2=9-（-16）=25；（2）（1+i）2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.3.共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數通常記復數z的共軛復數為z.2/54.復數除法定義：滿意（c+di）（X+yi）=（a+bi）的復數X+yi（X，y∈R）叫復數a+bi除以復數c+di的商，記為：（a+bi）（c+di）或者abicdi5.除法運算規章：①設復數a+bi（a，b∈R），除以c+di（c，d∈R），其商為X+yi（X，y∈R），即（a+bi）÷（c+di）=X+yi∵（X+yi）（c+di）=（cX-dy）+（dX+cy）i.∴（cX-dy）+（dX+cy）i=a+bi.由復數相等定義可知cXdya，dXcyb.acbdX，22cd解這個方程組，得ybcad.c2d2于是有：（a+bi）÷（c+di）=acbdbcad2i.222cdcdabi的分母有理化得：cdi②利用（c+di）（c-di）=c2+d2.于是將原式=abi（abi）（cdi）[acbi（di）]（bcad）icdi（cdi）（cdi）c2d2（acbd）（bcad）iacbdbcad2i.c2d2cd2c2d2∴（a+bi）÷（c+di）=acbdbcadi.c2d2c2d2點評：①是常規方法，②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采納的分母有理化思想方法，而復數c+di與復數c-di，相當于我們初中學習的32的對偶式32，它們之積為1是有理數，而（c+di）·（c-di）=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化.把這種方法叫做分母實數化法例3計算（12i）（34i）解：（12i）（34i）12i34i（12i）（34i）386i4i510i12i22（34i）（34i）3425553/5例4計算（14i）（1i）24i34i解：（14i）（1i）24i143i24i7i（7i）（34i）2234i34i3434i2143i28i2525i1i.2525例5已知z是虛數，且z+1z1是實數，求證：是純虛數.zz1證明：設z=a+bi（a、b∈R且b≠0），于是z+11abiaba（b）i.=a+bi+=a+bi+222222zababababi1b∈R，∴b-2=0.2zab∵z+∵b≠0，∴a2+b2=1.∴z1（a1）bi[（a1）bi][（a1）bi]22z1（a1）bi（a1）ba21b2[（a1）b（a1）b]i02bibi.22ab2a112a1a1∵b≠0，a、b∈R，∴穩固訓練：1.設z=3+i，則bi是純虛數a11等于zB.3-iC.A.3+i2.31iXXX0D.31iXXX0abiabi的值是baibaiB.iC.-iD.1A.03.已知z1=2-i，z2=1+3i，則復數A.14.設iz2的虛部為z15D.-iB.-1C.iX3y（X∈R，y∈