第二輪復(fù)習(xí)第74講幾何證明與籌算（“K”字型的妙用）三角形和四邊形作為初中幾何的焦點(diǎn)知識(shí),是近幾年重慶中考重點(diǎn)查核的內(nèi)容,試卷體現(xiàn)的相關(guān)幾何題問(wèn)題的籌算.證明與商討,能較好地查核學(xué)生的邏輯思想才能和分析問(wèn)題.解決問(wèn)題的才能,常考的知識(shí)包括：全等三角形.特別三角形和特別四邊形性質(zhì)與剖斷,線段中垂線.角平分線的性質(zhì)與剖斷等相關(guān)知識(shí),靈便地控制幫助線的做法是解決這種問(wèn)題的癥結(jié).深造目的：學(xué)會(huì)辨識(shí).構(gòu)造“K”字型,聚集作幫助線的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷辨識(shí).構(gòu)造根本圖形的進(jìn)度,進(jìn)步分解分析問(wèn)題的才能深造重點(diǎn)：會(huì)用“K”字型的性質(zhì)解決問(wèn)題深造難點(diǎn)：“K”字型的構(gòu)造深造進(jìn)度：一.溫故知新不雅察以下根本圖形,你能得出什么結(jié)論？1）如圖,已知：點(diǎn)在一致直線上,AC⊥EC,AB⊥BD,ED⊥DB.E追問(wèn)1A：這個(gè)圖形有什么特色？追問(wèn)2：若AC=CE,若AC≠CE,你有什么新的發(fā)明？BCD（2）如圖,已知：∠ABC=∠ACE=∠D,問(wèn)：∠A.∠ECD有何關(guān)連？A（3）“K”字型體現(xiàn)形勢(shì)：EBCD二.自立演習(xí)：1．如圖,等邊△ABC

的邊長(zhǎng)為

9,BD=3,

∠ADE=60

度,

則

AE

長(zhǎng)為

.2．如圖,F是正方形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,連接BE,FE,則∠EBF的度數(shù)是（A．45°B．50°C．60°D．不一定

的垂直平分線）.三.經(jīng)典例題：例：如圖,在ABC中,ABC90,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線CE,且CE=CA,連接AE.BE.（1）若tanBAC3,AE2,求四邊形ABCE的面積;3（2）若EAEB,求證AB2BC..贏在中考：1．小明課間把先生的三角板的直角極點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a.b

上（如圖）

,已知∠2=35°,

則∠1的度數(shù)為（

）.A．55°

B．35°

C．45°

D．125°2．如圖

,在平面直角坐標(biāo)系中

,正方形

ABCD極點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為0,2）,B點(diǎn)在x軸上,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)M,OM=32,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．3．正方形ABCD中,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交AB于點(diǎn)F．若BF=2,BC=6,求FE的長(zhǎng)..感悟數(shù)學(xué)：六.課后功課：1．如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比率函數(shù)y=2的圖象上,xk第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比率函數(shù)y=x的圖象上,且OA⊥OB,tanB=3,3則k的值2.如圖,在RtABC中,ABC90,點(diǎn)B在x軸上,且B1，0,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,AB=3BC,雙曲線y4mm＞0經(jīng)由A點(diǎn),雙曲線ym經(jīng)由C點(diǎn),則m的值為xx（）A．12B．9C．6D．33．如圖,矩形ABCD的極點(diǎn)A.D在反比率函數(shù)y6(x0)的圖象上,x極點(diǎn)C.B分別在x軸.y軸的正半軸上,且AB2,再在其右邊作正BC方形DEFG.FPQR（如下圖）,極點(diǎn)F.R在反比率函數(shù)y6(x0)x的圖象上,極點(diǎn)E.Q在x軸的正半軸上,則點(diǎn)R的坐標(biāo)為．4．已知：在ABCD中,AE⊥CD,垂足為E,點(diǎn)M為AE上一點(diǎn),且ME=AB,AM=CE,連接CM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．1）若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),求證：△ABC是等腰三角形．2）求證：∠AFM=3∠BCF．德中命制人：鄧宏書審稿人：劉加勇“K”字型的妙用參照答案二.自立演習(xí)：1．7【考點(diǎn)】全等三角形的剖斷與性質(zhì);正方形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】過(guò)E作HI∥BC,分別交AB.CD于點(diǎn)H.I,證明Rt△BHE≌Rt△EIF,可得∠IEF+∠HEB=90°,再依照BE=EF即可解題．【解答】解：如下圖,過(guò)E作HI∥BC,分別交AB.CD于點(diǎn)H.I,則∠BHE=∠EIF=90°,∵E是BF的垂直平分線EM上的點(diǎn),∴EF=EB,∵E是∠BCD角平分線上一點(diǎn),∴E到BC和CD的距離相等,即BH=EI,Rt△BHE和Rt△EIF中,,∴Rt△BHE≌Rt△EIF（

HL）,∴∠HBE=∠IEF,∵∠HBE+∠HEB=90°,∴∠IEF+∠HEB=90°,∴∠BEF=90°,∵BE=EF,∴∠EBF=∠EFB=45°．應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題查核了正方形角平分線和對(duì)角線重合的性質(zhì),查核了直角三角形全等的剖斷,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．三.經(jīng)典例題：【考點(diǎn)】全等三角形的剖斷與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);矩形的剖斷與性質(zhì);解直角三角形．【分析】（1）易求得AC的長(zhǎng),即可求得BC,AC的長(zhǎng),依照四邊形ABCE的面積=S△ABC+S△ACE即可解題;2）作ED⊥AB,EF⊥BC延長(zhǎng)線于F點(diǎn),易證∠BAC=∠ECF,即可證明△ABC≌△CFE,可得EF=BC,再依照等腰三角形底邊三線合一即可求得AD=BD,即可解題．【解答】解：（1）∵AC⊥CE,CE=CA,∴AC=CE=AE=,tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∴BC=AC=,∴AB=BC=,∴四邊形ABCE的面積=S△ABC+S△ACE=AB?BC+AC?CE=××+××=+1;2）作ED⊥AB,EF⊥BC延長(zhǎng)線于F點(diǎn),則四邊形BDEF為矩形,∴EF=BD,∵∠ACB+∠ECF=90°,∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠ECF,∵在△ABC和△CFE中,,∴△ABC≌△CFE,（AAS）∴EF=BC,∵△ABE中,AE=BE,ED⊥AB,∴AD=BD,∴AB=AD+BD=2BD=2EF=2BC,即AB=2BC．【評(píng)論】本題查核了全等三角形的剖斷,查核了全等三角形的性質(zhì),本題中求證△ABC≌△CFE是解題的癥結(jié)．四.贏在中考：【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角．【分析】依照∠ACB=90°,∠2=35°求出∠3的度數(shù),依照平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3,代入即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°,∠2=35°,∴∠3=180°﹣90°﹣35°=55°,∵a∥b,∴∠1=∠3=55°．應(yīng)選A．【評(píng)論】本題查核了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的界說(shuō),解本題的癥結(jié)是求出∠3的度數(shù)和得出∠1=∠3,標(biāo)題比較模范,難度適中．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);全等三角形的剖斷與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F,MP⊥y軸,依照正方形的性質(zhì)能夠得出MB=MA,可證明△AMP≌△BMF,就能夠得出PM=MF,就能夠證明四邊形OFMP是正方形,由勾股定理就能夠求出OF的值,再由△AOBP≌△BECF,進(jìn)而得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F,貫串連結(jié)EM,∴∠MFO=∠CEO=∠AOB==∠APM=90°,∴四邊形POFM是矩形,∴∠PMF=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠AMB=90°,AM=BM,∴∠OAB=∠EBC,∠AMP=∠BMF,P∴△AMP≌△BMF（AAS）,PM=FM,PA=BF,∴四邊形POFM是正方形,∴OMOP=OF==3,2∵A（0,2）,OA=2,AP=BF=3-2=1,OB=3+1=4,∵在△AOB和△BEC中,,∴△AOB≌△BEC（AAS）,∴OB=CE=4,AO=BE=2．OE=4+2=6,∴C（6,4）．故答案為：（6,4）．【評(píng)論】本題查核了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,全等三角形的剖斷及性質(zhì)的應(yīng)用,平行線平分線段定理的應(yīng)用,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的應(yīng)用,解答時(shí)求證四邊形POFM是正方形是癥結(jié)．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的剖斷與性質(zhì)．【分析】連接CF,由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°,再由EF⊥CE,證得△MEF≌△NCE,得出△CEF為等腰直角三角形,求得EF==CF,再由勾股定理求得CF即可．【解答】解：連接CF,過(guò)點(diǎn)E作MN∥AD,交邊AB于點(diǎn)M,邊CD于點(diǎn)N.如下圖：∵四邊形ABCD為正方形,可得四邊形AMND為矩形,MN=AD=CD∵∠DNE=90°,∠BDC=45°,DN=ENME=CN∵EF⊥CE,∴∠CEF=90°,∴∠MEF=∠ECN且∠FME=∠ENC=90°∴△MEF≌△NCE（ASA）,EF=CE∴△CEF為等腰直角三角形,∴EF==CF,由勾股定理得：CF===2,∴EF=×2=2,故答案為：2．【評(píng)論】本題查核了正方形性質(zhì).三角形全等的性質(zhì)與剖斷.勾股定理.等腰直角三角形的剖斷與性質(zhì);闇練控制正方形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理籌算是解決問(wèn)題的癥結(jié)．六.課后功課：【考點(diǎn)】近似三角形的剖斷與性質(zhì);反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色．【分析】依照近似三角形的剖斷與性質(zhì),可得,依照tanB==,可得,依照待定系數(shù)法,可得答案．【解答】解：作AD⊥x軸于點(diǎn)D,作BC⊥x軸于點(diǎn)C,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（x,y）,∴∠C=∠D=90°．∵∠AOB=90°,∴∠BOC+∠AOD=90°,∠AOD+∠OAD=90°,∴∠BOC=∠OAD,又∵∠D=∠C,∴△OAD∽△BOC,．tanB==,∴,y=AD=OC,x=OD=BC,∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比率函數(shù)y=的圖象上,∴xy=OC×BC=2,∴k=OC?BC=2×3=﹣6,故答案為：﹣6．【評(píng)論】本題查核了近似三角形的剖斷與性質(zhì),應(yīng)用了近似三角形的剖斷與性質(zhì),銳角三角函數(shù),待定系數(shù)法求函數(shù)分析式．【考點(diǎn)】反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,由A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,且在雙曲線y=4m上,求出點(diǎn)的坐標(biāo),獲得線段的長(zhǎng)度,x應(yīng)用三角形近似獲得點(diǎn)的坐標(biāo),列方程求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,且在雙曲線y=4m上,x∴A（2,2m）,∵∠ABC=90°,∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°,∴∠ABC=∠FCB,∴△ABE∽△BCF,===3,∴CF=1,BF=2m,3∴C（﹣1﹣2m,1）,3∵雙曲線y=m經(jīng)由C點(diǎn),x∴﹣1﹣2m=﹣m,3∴m=3,應(yīng)選D．【評(píng)論】本題查核了依照函數(shù)的分析式求點(diǎn)的坐標(biāo),近似三角形的剖斷和性質(zhì),過(guò)雙曲線上的任意任性一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,構(gòu)造直角三角形．【考點(diǎn)】反比率函數(shù)分解題．【專題】分解題．【分析】過(guò)D作DM⊥x軸,FN⊥x軸,RI⊥FN,RH⊥x軸,由ABCD為矩形,應(yīng)用對(duì)稱性得三角形OBC為等腰直角三角形,既而獲得三角形CDM為等腰直角三角形,即兩三角形近似,且近似比為1：2,設(shè)OB=OC=a,則有CM=DM=2a,示意出D坐標(biāo),代入反比率分析式求出a的值,一定出D坐標(biāo),得出DM與OM長(zhǎng),應(yīng)用AAS獲得三角形DME與三角形EFN全等,應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等獲得ME=FN,DM=EN,設(shè)F縱坐標(biāo)為b,代入反比率分析式獲得橫坐標(biāo)為,由OM+ME+EN示意出ON,即為橫坐標(biāo),列出對(duì)于b的方程,求出方程的解獲得b的值,一定出F坐標(biāo),獲得ON,FN的長(zhǎng),同理獲得三角形RFI與三角形RQH全等,設(shè)R縱坐標(biāo)為c,由ON+NH示意出橫坐標(biāo),將R坐標(biāo)代入反比率分析式求出c的值,即可一定出R坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)D作DM⊥x軸,FN⊥x軸,RI⊥FN,RH⊥x軸,∵ABCD為矩形,A與D在反比率圖象上,且AB=2BC,∴∠BCD=90°,∠OBC=∠OCB=45°,∴∠MCD=∠MDC=45°,∴△BOC∽△CMD,且近似比為1：2,設(shè)OC=OB=a,則CM=DM=2a,OM=OC+CM=a+2a=3a,∴D（3a,2a）,將D坐標(biāo)代入反比率y=中得：6a2=6,即a2=1,解得：a=1（負(fù)值舍去）,∴DM=2,OM=3,∵DEFG為正方形,∴DE=EF,∠DEF=90°,∴∠MDE+∠MED=90°,∠MED+∠NEF=90°,∴∠MDE=∠NEF,在△DME和△ENF中,,∴△DME≌△ENF（AAS）,∴DM=EN=2,FN=ME,設(shè)F（,b）,則FN=ME=b,ON=OM+ME+EN=3+b+2,可得5+b=,即b2+5b﹣6=0,即（b+6）（b﹣1）=0,解得：b=1或b=﹣6（舍去）,∴F（6,1）,即ON=6,FN=1,同理△RFI≌△RQH,設(shè)RH=RI=NH=c,即R（6+c,c）,將R坐標(biāo)代入y=中得：c（6+c）=6,即c2+6c+9=（c+3）2=15,解得：c=﹣3+或c=﹣3﹣則R（3+,﹣3+）．

（舍去）

,故答案為：（3+,﹣3+）．【評(píng)論】本題屬于反比率函數(shù)分解題,波及的知識(shí)有：近似三角形的剖斷與性質(zhì),全等三角形的剖斷與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),應(yīng)用了方程的思惟,闇練控制反比率函數(shù)的性質(zhì)是解本題的癥結(jié)．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的剖斷與性質(zhì);等腰三角形的剖斷與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）易證△ADC是等腰三角形,因此AC=AD,依照平行四邊形的性質(zhì)可知：AD=BC,因此AC