小孔和間隙的流量第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日由圓管層流的流量公式(2-82）可求得，即為沿程壓力損失high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動1.沿程壓力損失

(2-86）將代入上式并整理后得(2-87）第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動液體在直管中作湍流流動時，其沿程壓力損失的計算公式與層流時相同，即仍為式中ρ——液體的密度；——沿程阻力系數，理論值。考慮到實際流動時還存在溫度變化等問題，因此液體在金屬管道中流動時宜取

，在橡膠軟管中流動時則取

。第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動不過式中的沿程阻力系數λ有所不同。由于湍流時管壁附近有一層層流邊界層，它在Re較低時厚度較大，把管壁的表面精糙度掩蓋住，使之不影響液體的流動，像讓液體流過一根光滑管一樣（稱為水力光滑管）。這時的λ僅和Re有關，和表面粗糙度無關，即λ=f(Re)。當Re增大時，層流邊界層厚度減薄。當它小于管壁表面粗糙度時，管壁表面粗糙度就突出在層流邊界層之外（稱為水力粗糙管），對液體的壓力損失產生影響。這時的λ將與Re以及管壁的相對表面粗糙度Δ/d（Δ為管壁的絕對表面粗糙度，d為管子內徑）有關，即λ=f(Re，Δ/d)。當管流的Re再進一步增大時，λ將僅與相對表面粗糙度Δ/d有關，即λ=f(Δ/d)，這時就稱管流進入了它的阻力平方區。第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動圓管的沿程阻力系數λ的計算公式列于表1－18中。表1-18圓管的沿程阻力系數λ的計算公式流動區域雷諾數范圍λ計算公式層流Re＜2320湍流水力光滑管3000＜Re＜105λ=0.3164Re-0.25105≤Re≤108λ=0.308(0.842-lgRe)-2水力粗糙管阻力平方區λ=；λ=管壁絕對表面粗糙度Δ的值，在粗估時，鋼管取0.04mm，銅管取0.0015~0.01mm，鋁管取0.0015~0.06mm，橡膠軟管取0.03mm，鑄鐵管取0.25mm。

第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動2.局部壓力損失

局部壓力損失Δpζ與液流的動能直接有關，一般可按下式計算(2-88）式中ρ——液體的密度；

v——液體的平均流速；

ζ——局部阻力系數。由于液體流經局部阻力區域的流動情況非常復雜，所以ζ的值僅在個別場合可用理論求得，一般都必須通過實驗來確定。ζ的具體數值可從有關手冊查到。

第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動3.液壓系統管路的總壓力損失液壓系統的管路一般由若干段管道和一些閥、過濾器、管接頭、彎頭等組成，因此管路總的壓力損失就等于所有直管中的沿程壓力損失Δpλ和所有這些元件的局部壓力損失Δpζ之總和，即(2-89）第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動必須指出，上式僅在兩相鄰局部壓力損失之間的距離大于管道內徑10~20倍時才是正確的。因為液流經過局部阻力區域后受到很大的干擾，要經過一段距離才能穩定下來。如果距離太短，液流還未穩定就又要經歷后一個局部阻力，它所受到的擾動將更為嚴重，這時的阻力系數可能會比正常值大好幾倍。通常情況下，液壓系統的管路并不長，所以沿程壓力損失比較小，而閥等元件的局部壓力損失卻較大。因此管路總的壓力損失一般以局部損失為主。第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動對于閥和過濾器等液壓元件往往并不應用式(2-88）來計算其局部壓力損失，因為液流情況比較復雜，難以計算。它們的壓力損失數值可從產品樣本提供的曲線中直接查到。但是有的產品樣本提供的是元件在額定流量qr下的壓力損失Δpr

。當實際通過的流量q不等于額定流量qr時，可依據局部壓力損失Δpζ與速度v2成正比的關系按下式計算(2-90）Back第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動Part2.7

孔口流動小孔在液壓傳動中的應用十分廣泛。本節將分析流體經過薄壁小孔、短孔和細長孔等小孔的流動情況，并推導出相應的流量公式，這些是以后學習節流調速和伺服系統工作原理的理論基礎。第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動

薄壁小孔

薄壁小孔是指小孔的長度和直徑之比l/d＜0.5的孔，一般孔口邊緣做成刃口形式如圖1－26所示。各種結構形式的閥口就是薄壁小孔的實際例子。圖1-26

通過薄壁小孔的流體當流體流經薄壁小孔時，由于流體的慣性作用，使通過小孔后的流體形成一個收縮截面Ac（見圖1－26），然后再擴大，這一收縮和擴大過程便產生了局部能量損失。當管道直徑與小孔直徑之比d/d0≥7時，流體的收縮作用不受孔前管道內壁的影響，這時稱流體完全收縮；當d/d0＜7時，孔前管道內壁對流體進入小孔有導向作用，這時稱流體不完全收縮。第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動列出圖1－26中截面1－1和2－2的能量方程，并設動能修正系數α=1，有式中，∑hζ為流體流經小孔的局部能量損失，它包括兩部分：流體流經截面突然縮小時的hζ1和突然擴大時的hζ2。由前知經查手冊得

第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動由于Ac<<A2，所以將上式代入能量方程，并注意到A1=A2時，v1=v2，則得(2-91）式中

Cv——小孔速度系數，；Δp——小孔前后的壓差，。第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動由此得流經小孔的流量為(2-92）式中A0——小孔的截面積；Cc——截面收縮系數，Cc=Ac/A0；Cd——流量系數，Cd=CcCv。液體流經薄壁小孔的收縮系數Cc可從圖1-27中查得。圖1-27

液體的收縮系數第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動氣體流經節流孔的收縮系數Cc’由圖1-28查出。圖1-28

氣體流經節流孔的收縮系數液體的流量系數Cd的值由實驗確定。在液流完全收縮的情況下，當Re=800~5000時，Cd可按下式計算(2-93）當Re>105時，Cd可以認為是不變的常數，計算時取平均值Cd=0.60~0.61。第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動在液流不完全收縮時，流量系數Cd可增大至0.7~0.8，具體數值見表1-19。當小孔不是刃口形式而是帶棱邊或小倒角的孔時，Cd值將更大。表1-19不完全收縮時液體流量系數Cd的值0.10.20.30.40.50.60.7

Cd0.6020.6150.6340.6610.6960.7420.804氣體的流量系數一般取Cd=0.62~0.64。由式(2-92）可知，流經薄壁小孔的流量q與小孔前后的壓差Δp的平方根以及小孔面積A0成正比，而與粘度無關。由于薄壁小孔具有沿程壓力損失小、通過小孔的流量對工作介質溫度的變化不敏感等特性，所以常被用作調節流量的器件。正因為如此，在液壓傳動中，常采用一些與薄壁小孔流動特性相近的閥口作為可調節孔口，如錐閥、滑閥、噴嘴擋板閥等。流體流過這些閥口的流量公式仍滿足式(2-92），但其流量系數Cd則隨著孔口形式的不同而有較大的區別，在精確控制中尤其要進行認真的分析。詳細內容可參考附錄A。第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動

短孔和細長孔當孔的長度和直徑之比0.5<l/d≤4時，稱為短孔，短孔加工比薄壁小孔容易，因此特別適合于作固定節流器使用。短孔的流量公式依然是式(2-92），但其流量系數Cd應由圖1-29查出。由圖中可知，當Re＞2000時，Cd基本保持在0.8左右。圖1-29

液體流經短孔的流量系數當孔的長度和直徑之比l/d＞4時，稱為細長孔。流經細長孔的液流一般都是層流，所以細長孔的流量公式可以應用前面推導的圓管層流流量公式(2-82），即式中，液體流經細長孔的流量和孔前后壓差Δp成正比，而和液體粘度μ成反比。因此流量受液體溫度變化的影響較大。這一點和薄壁小孔的特性明顯不同。5081.)(ldRe第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動Part2.8

縫隙流動在液壓與氣動元件的各組成零件間總存在著某種配合間隙，不論它們是靜止的還是變動的，都與工作介質的泄漏問題有關。本節介紹流體經過各種縫隙的流動特性及其流量公式，作為分析和計算元件泄漏的依據。與空氣相比液體的泄漏引起的功率損失和對環境的污染危害更大，所以下面闡述液體通過縫隙的流動，即液體的泄漏問題。第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動

平行平板縫隙圖1－34所示為在兩塊平行平板所形成的縫隙間充滿了液體，縫隙高度為h，縫隙寬度和長度為b和l，且一般恒有b>>h和l>>h。若縫隙兩端存在壓差Δp=p1-p2，液體就會產生流動；即使沒有壓差Δp的作用，如果兩塊平板有相對運動，由于液體粘性的作用，液體也會被平板帶著產生流動。圖1-34

平行平板縫隙間的液流第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動分析液體在平行平板縫隙中最一般的流動情況，即既有壓差的作用，又受平板相對運動的作用。在液流中取一個微元體dxdy（寬度方向取單位長），作用在其左右兩端面上的壓力為p和p+dp，上下兩面所受到的切應力為τ+dτ和τ，因此微元體的受力平衡方程為經過整理并將代入后有第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動對上式積分兩次得(2-109）式中，C1、C2為積分常數，可利用邊界條件求出：當平行平板間的相對運動速度為u0時，在y=0處，u=0，在y=h處，u=u0，則此外，液流作層流時p只是x的線性函數，即把這些關系式代入上式并整理后有(2-110）第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動由此得通過平行平板縫隙的流量為(2-111）當平行平板間沒有相對運動，即u0=0時，通過的液流純由壓差引起，稱為壓差流動，其值為(2-112）當平行平板兩端不存在壓差，通過液流純由平板相對運動引起時稱為剪切流動，其值為(2-113）如果將上面的這些流量理解為元件縫隙中的泄漏量，那么從式(2-112）可以看到，在壓差作用下，通過縫隙的流量與縫隙值的三次方成正比，這說明元件內縫隙的大小對其泄漏量的影響是很大的。H&P第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動

環形縫隙液壓和氣動元件各零件間的配合間隙大多數為圓環形間隙，如滑閥與閥套之間、活塞與缸筒之間等等。理想情況下為同心環形縫隙；但實際上，一般多為偏心環形縫隙。1.流經同心環形縫隙的流量

圖1-35

同心環形縫隙間的液流a）縫隙較小b）縫隙較大圖1－35所示為液體在同心環形縫隙間的流動。圖1－35a中圓柱體直徑為d，縫隙大小為h，縫隙長度為l。當縫隙h較小時，可將環形縫隙沿圓周方向展開，把它近似地看作是平行平板縫隙間的流動。第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動將b=πd代入式(2-111），可得同心環形縫隙的流量公式(2-114）當圓柱體移動方向與壓差方向相反時，上式第二項應取負號。若圓柱體和內孔之間沒有相對運動，即u0=0，則此時的同心環形縫隙流量公式為(2-115）第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動當縫隙較大時（見圖1－35b），必須精確計算。經推導其流量公式為(2-116）式中符號意義見圖1－35b所示。第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動2.流經偏心環形縫隙的流量圖1-36所示為液體在偏心環形縫隙間的流動。設內外圓間的偏心量為e，在任意角度θ處的縫隙為h。因縫隙很小，r1≈r2≈r可把微元圓弧db所對應的環形縫隙間的流動近似地看作是平行平板縫隙間的流動。將db=rdθ代入式(2-111）得圖1-36

偏心環形縫隙間的液流由圖1－36的幾何關系，可以得到式中h0——內外圓同心時半徑方向的縫隙值；

ε——相對偏心率，ε=e/h0。H&P第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動將h值代入上式并積分后，便得偏心環形縫隙的流量公式為(2-117）當內外圓之間沒有軸向相對移動，即u0=0時，其流量公式為(2-118）由上式可以看出，當ε=0時，它就是同心環形縫隙的流量公式；當ε=1，即有最大偏心量時，其流量為同心環形縫隙流量的2.5倍。因此在液壓與氣動元件中，為了減小縫隙泄漏量，應采取措施，盡量使其配合處于同心狀態。第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動3.流經圓環平面縫隙的流量圖1-37所示為液體在圓環平面縫隙間的流動。這里，圓環與平面之間無相對運動，液體自圓環中心向外輻射流出。設圓環的大、小半徑為r2和r1，它與平面間的縫隙值為h，則由式(2-110），并令u0=0，可得在半徑為r、離下平面z處的徑向速度為流過的流量為即圖1-37

圓環平面縫隙間的液流第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動對上式積分，有當r=r2時，p=p2，求出C，代入上式得又當r=r1時，p=p1，所以圓環平面縫隙的流量公式為(2-119）Back第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動Part2.9

瞬變流動在液壓與氣動系統中有時會出現流體的流速在極短的瞬間發生很大變化的現象，從而導致壓力的急劇變化，這就是所謂瞬變流動。瞬變流動會給系統帶來很大的危害，應盡量予以避免。本節主要介紹液壓沖擊和氣穴現象以及它們的減小措施。第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動

液壓沖擊在液壓系統中，當突然關閉或開啟液流通道時，在通道內液體壓力發生急劇交替升降的波動過程稱為液壓沖擊。出現液壓沖擊時，液體中的瞬時峰值壓力往往比正常工作壓力高好幾倍，它不僅會損壞密封裝置、管道和液壓元件，而且還會引起振動和噪聲；有時使某些壓力控制的液壓元件產生誤動作，造成事故。第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動1.管內液流速度突變引起的液壓沖擊有一液位恒定并能保持液面壓力不變的容器如圖1-40所示。容器底部連一管道，在管道的輸出端裝有一個閥門。管道內的液體經閥門B出流。若將閥門突然關閉，則緊靠閥門的這部分液體立刻停止運動，液體的動能瞬時轉變為壓力能，產生沖擊壓力，接著后面的液體依次停止運動，依次將動能轉變為壓力能，在管道內形成壓力沖擊波，并以速度c由B向A傳播。圖1-40

液流速度突變引起的液壓沖擊第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動設圖1-40中管道的截面積和長度分別為A和l，管道中液體的流速為v，密度為ρ，則根據能量守恒定律，液體的動能轉化成液體的壓力能，即所以(2-121）式中Δpmax——液壓沖擊時壓力的升高值；

K’——計及管壁彈性后的液體等效體積模量；

c——壓力沖擊波在管道中的傳播速度，即第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動壓力沖擊波在管道中的傳播速度可按下式計算(2-112）式中K——液體的體積模量；

d——管道的內徑；

δ——管道的壁厚；

E——管道材料的彈性模量。壓力沖擊波在管道中液壓液內的傳播速度c一般在890~1420m/s范圍內。第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動如果閥門不是全部關閉，而是部分關閉，使液體的流速v降到v’，則只要在式(2-121）中以（v-v’）代替v，便可求得這種情況下的壓力升高值，即(2-123）一般，依閥門閉時間常把液壓沖擊分為兩種：當閥門關閉時間時，稱為直接液壓沖擊（又稱完全沖擊）。當閥門關閉時間，稱為間接液壓沖擊（又稱不完全沖擊）。此時壓力升高值比直接沖擊時小。(2-124）第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動各種情況下關閉液流通道時管內液壓沖擊的壓力升高值歸納于表1-20。表1-20關閉液流通道時管內液壓沖擊的壓力升高值閥心關閉情況液壓沖擊的壓力升高值Δp暖時全部關閉液流（t≤tc）（v＇=0）瞬時部分關閉液流（t≤tc）（v＇≠0）逐漸全部關閉液流（t≤tc）（v＇=0）逐漸全部關閉液流（t≤tc）（v＇≠0）Δpmax=ρcvΔpr=ρc(v-v＇)不論是哪一種情況，知道了液壓沖擊的壓力升高值Δp后，便可求得出現沖擊時管道中的最高壓力(2-125）式中，p為正常工作壓力。第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動2.運動部件制動引起的液壓沖擊圖1-41

運動部件制動引起的液壓沖擊原理：如圖1-41所示，活塞以速度v驅動負載m向左運動，活塞和負載的總質量為Σm。當突然關閉出口通道時，液體被封閉在左腔中。但由于運動部件的慣性而使腔內液體受壓，引起液體壓力急劇上升。運動部件則因受到左腔內液體壓力產生的阻力而制動。設運動部件在制動時的減速時間為Δt，速度的減小值為Δv，則根據動量定律可近似地求得左腔內的沖擊壓力Δp，由于第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動故有(2-126）式中Σm——運動部件（包括活塞和負載）的總質量；

A——液壓缸的有效工作面積；Δt——運動部件制動時間；Δv——運動部件速度的變化值，Δv=v-v′；

v——運動部件制動前的速度；

v′——運動部件經過Δt時間后的速度。上式的計算忽略了阻尼、泄漏等因素，其值比實際的要大些，因而是偏安全的。第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動3.減小液壓沖擊的措施針對上述各式中影響沖擊壓力Δp的因素，可采取以下措施來減小液壓沖擊；1）適當加大管徑，限制管道流速v，一般在液壓系統中把v控制在4.5m/s以內，使Δpmax不超過5MPa就可以認為是安全的。2）正確設計閥口或設置制動裝置，使運動部件制動時速度變化比較均勻。3）延長閥門關閉和運動部件制動換向的時間，可采用換向時間可調的換向閥。4）盡可能縮短管長，以減小壓力沖擊波的傳播時間，變直接沖擊為間接沖擊。5）在容易發生液壓沖擊的部位采用橡膠軟管或設置蓄能器，以吸收沖擊壓力；也可以在這些部位安裝安全閥，以限制壓力升高。第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動圖1-42

氣體溶解度以及從油液中放出的氣體體積與壓力間的關系a）溶解度壓力間的關系b）油液中放出氣體體積與壓力間的關系如圖1-42a所示。在常溫常壓下，石油基液壓油的空氣溶解度約等于（6~12）%。溶解在液體中的空氣對液體的體積模量沒有影響，但當液體的壓力降低時，這些氣體就會從液體中分離出來，如圖1-42b所示。第四十頁，共四十五頁，2022年，8月28日high-technicalinstituteofShanghaiDianJiUniversity上海電機學院高職學院第二章液壓傳動基礎液壓傳動在一定溫度下，當液體壓力低于某值時，溶解在液體中的空氣將會突然地迅速從液體中分離出來，產生大量氣泡，這個壓