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文檔簡介
2023年河南省鶴壁市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.A.A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根9.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點10.
A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值11.A.-2B.-1C.0D.212.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1013.A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.A.A.
B.
C.
D.
17.（）。A.
B.
C.
D.
18.（）。A.
B.
C.
D.
19.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)
20.
21.
22.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點
B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點
C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0
D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在
23.
24.
25.
26.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點
27.
28.
29.（）。A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝
．
41.
42.
43.44.45.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．
46.
47.
48.49.50.
51.
52.
53.
54.設z＝x2y＋y2，則dz＝
．
55.
56.
57.
58.
59.60.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.設函數y=x3cosx，求dy
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?
83.
84.
85.
86.
87.
88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．
①寫出S(x)的表達式；
②求S(x)的最大值．
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積
A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。
102.
103.
104.
105.
106.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。
107.108.
109.
110.(本題滿分10分)
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.C
6.D解析：
7.B
8.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，
且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，
由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。
所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。
9.B
10.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．
11.D根據函數在一點導數定義的結構式可知
12.C
13.B
14.A解析：
15.B
16.A
17.A
18.C
19.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.
20.D
21.A
22.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。
23.A
24.-24
25.D
26.B
27.D
28.B
29.B
30.C
31.
32.1/2ln|x|+C33.e3
34.
35.
36.
37.B
38.
39.D40.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。
41.
42.
43.
44.
45.
46.π/2
47.
48.
49.
50.
解析：
51.
52.-cos(1+e)+C
53.(1-1)(1,-1)解析：
54.
55.π/4
56.
57.22解析：
58.2(x-1)
59.60.應填4/x3.
61.
62.
63.64.因為y’=3x2cosx-x3
sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．
65.
66.67.解法l等式兩邊對x求導，得
ey·y’=y+xy’．
解得
68.
69.
70.
71.
72.
73.74.解法l將等式兩邊對x求導，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
75.
于是f(x)定義域內無最小值。
于是f(x)定義域內無最小值。
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
86.
87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。
所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.107.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．
注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟
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