2023年廣東省深圳市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-1B.0C.1D.2

2.【】

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

5.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

6.

7.

8.

9.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

10.

11.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

12.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.x+yB.xC.yD.2x15.A.A.0B.e-1

C.1D.e

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

20.

21.

22.

23.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

24.

25.

26.

27.

A.0B.2x3C.6x2D.3x228.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.42.43.

44.

45.

46.

47.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

48.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．81.設函數y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

105.

106.設y=lnx-x2，求dy。

107.

108.

109.

110.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、單選題(0題)111.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C

10.D

11.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

12.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

13.B

14.D

15.B

16.A解析：

17.B

18.B

19.A

20.A

21.C

22.B

23.D此題暫無解析

24.B

25.C解析：

26.

27.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

28.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

29.D

30.A31.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

32.

33.

34.C

35.

36.

37.

38.39.6x2y

40.

41.

42.43.

44.B

45.3

46.0

47.

用復合函數求導公式計算．

48.49.-k

50.

51.-25e-2x-25e-2x

解析：

52.2sinl

53.

54.(31)(3,1)

55.-1/256.應填6．

57.D

58.

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。81.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.85.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在