求數列通項公式之累加法_第1頁
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文檔簡介

法(1)累加法：如果遞推公式形式為：aa=f(n)或a=a+f(n)，則可利用累n+1nn+1n加法求通項公式注意：①等號右邊為關于n的表達式，且能夠進行求和②a,a的系數相同，且為作差的形式n+1nn+1naa=f(1)21aa=f(2)32aa=f(n)n+1n兩邊分別相加得aa=nf(n)n+11k=1n1n+1nn解：aa=2n+1nnaa=2n1+1nn1aa=21+121n1n例2：已知數列{a}滿足a=a+2n+1，a=1，求數列{a}的通項公式。nn+1n1n解：由a=a+2n+1得aa=2n+1則n+1nn+1nnnn_1n_1n_2322112所以數列{a}的通項公式為a=n2nn【關鍵提示】：是否能利用累加法，首先要看能否將數列的遞推公式整理成an+1_an=f(n)或a_a=f(n)(n>2)的形式；其次還要利用到等差數列的前nn_1dn2n12變式1、已知數列{a}的首項為1，且a=a+2n寫出數列{a}的通項公式.nn+1nnn1n+1nnn1a=a+(n>2)，求此數列的通項nn_1n(n_1).9nn1a=a+1，求數列{a}的通項公式。n+1nn(n+1)naanaann+1n1n【補【補充練習】：n1n+1nn2、已知數列{a}滿足a=1，a=a+3n1(nN+)，則數列{a}的通項公n1n+1nnn12，，11a=a+n+1nn2+3n+2 (nN+)，則數列{a}n的的通項公式為an=4、已知數列{a}滿足a=a+8(n+1),a=nnn(2n+1)2(2n+3)21式式為an=nnnn評注：已知a=a,aa=f(n)，其中f(n)可以是關于n的一次函數、二次1n+1n函數、指數函數、分式函數，求通項a.n的一次函數，累加后可轉化為等差數列求和;的二次函數，累加后可分組求和;的指數函數，累加后可轉化為等比數列求和;na>0且S=1(a+n),求數列{a}的通項公式.nn2nannS=S=1(a+n)S=解:由已知n

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