多邊形的有關概念學習目標多邊形的定義及相關概念.推導多邊形對角條數的計算公式.多邊形的分類.知識精講

你能從圖中想象出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？知識精講你能說出上述平面圖形的名稱嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形知識精講什么叫三角形?由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。什么叫多邊形？

在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的概念知識精講在多邊形的概念中，要分清以下幾個方面:（1）在平面內；（2）若干線段不在同一直線上；（3）首尾順次相接；（4）所形成的是封閉圖形.知識精講六邊形八邊形

如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做

n邊形.

多邊形按組成它的線段的條數分成：三角形、四邊形、五邊形等.知識精講ABCDE多邊形___________組成的角叫做它的內角.相鄰兩邊知識精講多邊形的邊與它________________組成的角叫做它的外角.的鄰邊的延長線ABCDE鞏固訓練1.下列圖形包含了哪些多邊形？六邊形四邊形五邊形和六邊形知識精講ABCDE如圖，從五邊形ABCDE的頂點A出發共有幾條對角線？連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。共有AC,AD2條對角線三角形是最簡單的多邊形，研究多邊形可借助對角線將其分為若干個三角形。知識精講邊數圖形從多邊形的一個頂點引出的對角線條數三角形四邊形五邊形六邊形……n

邊形······03-3=

4-3=

5-3=6-3=n-3123······探索邊數34567…n從一個頂點出發的對角線的條數上述對角線分成的三角形個數…總的對角線條數…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2凸n邊形對角線條數：n(n-3)2知識精講2.（1）四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個三角形？

（2）從五邊形的一個頂點出發，可以畫出幾條對角線？它們將五邊形分成了幾個三角形？2個三角形2條對角線3個三角形3.畫出下圖多邊形的全部對角線.知識精講（1）（2）凸四邊形凹四邊形觀察你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？知識精講ABCDABCD圖1圖2如圖2,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側,就不是凸多邊形,叫凹多邊形.如圖1,畫出任意一邊所在的直線,整個多邊形都在直線的同側,這樣的多邊形叫做凸多邊形.沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.多邊形的分類知識精講

2.下圖中，你能找到哪些多邊形？哪些是凸多邊形，哪些是凹多邊形？鞏固訓練觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？正三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形在平面內，各個角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。知識精講當n>3時，必須同時滿足以下兩個條件：（1）是各邊相等，（2）是各角相等。兩者缺一不可.如長方形各角相等，但各邊不一定相等;菱形各邊相等，但各角不一定相等.所以它們都不是正多邊形。菱形矩形正三角形正方形判斷一個n邊形是正n邊形的條件知識精講鞏固訓練1.六邊形的對角線共有（）A.6條 B.7條 C.8條 D.9條2.下列屬于正多邊形的是（）A.長方形 B.等邊三角形C.梯形 D.圓DB基礎鞏固3.從一個頂點出發的對角線，可以把十邊形分成互不重疊的三角形的個數（

）A.7個 B.8個 C.9個 D.10個4.十二邊形共有_____條對角線，過一個頂點可作_____條對角線，可把十二邊形分成_____個三角形.B54910鞏固訓練5.已知一個多邊形有35條對角線，你能求出它的邊數嗎？6.有一個家庭聯誼會，參加的家庭全部是三口之家，在聯誼會期間，每個人都要和別的家庭的每個成員握一次手。

（1）若參加會議的人數為15，則一共要握手多少次？（2）若一共握手170次，則參加會議的人數是多少？n(n-3)2=35n=10

（1）=90；15(15-3)2×(2)n(n-3)2=170n=20鞏固訓練小結梳理1.多邊形的定義在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的