誘導公式（2）

通過之前的學習，我們利用了圓的對稱性以及三角函數的定義，推導出誘導公式二、三、四.

通過之前的學習，我們利用了圓的對稱性以及三角函數的定義，推導出誘導公式二、三、四.

通過之前的學習，我們利用了圓的對稱性以及三角函數的定義，推導出誘導公式二、三、四.

結合誘導公式一和二、三、四我們就可以將任意范圍內的角的三角函數值轉化到間的角的三角函數值求解，而這三組誘導公式的應用也是今后我們解決三角函數問題的重要手段.回顧這三組誘導公式的推導過程，都是借助單位圓以及角的終邊關于原點，坐標軸的特殊對稱而得到的.

回顧這三組誘導公式的推導過程，都是借助單位圓以及角的終邊關于原點，坐標軸的特殊對稱而得到的.

回顧這三組誘導公式的推導過程，都是借助單位圓以及角的終邊關于原點，坐標軸的特殊對稱而得到的.

那么在單位圓中是否還有其他特殊的對稱關系呢？它們所對應的角的三角函數是否也存在某些特殊的關系？今天我們來繼續對誘導公式進行探究.回顧：上節課，我們是通過什么方法推導出誘導公式二、

三、四的？回顧：上節課，我們是通過什么方法推導出誘導公式二、

三、四的？從單位圓上的點關于原點、坐標軸的對稱性出發探究得到的.回顧：我們對對稱前后的角都建立了那些聯系？回顧：我們對對稱前后的角都建立了那些聯系？對稱前后角的關系回顧：我們對對稱前后的角都建立了那些聯系？+OxyP1(x,y)P2

(-x,-y)對稱前后角的關系終邊與單位圓交點的坐標關系回顧：我們對對稱前后的角都建立了那些聯系？+OxyP1(x,y)P2

(-x,-y)

對稱前后角的關系終邊與單位圓交點的坐標關系三角函數的關系對稱軸OxyP1(x,y)OxyP1(x,y)對稱軸

直線

y=x

OxyP1(x,y)對稱軸

直線

y=x

誘導公式？與角有什么關系？OxyP1P5

問題1：作P1關于直線y=x的對稱點P5，以OP5為終邊的角OxyP1P5

與角有什么關系？問題1：作P1關于直線y=x的對稱點P5，以OP5為終邊的角OxyP1P5

OxyP1P5OxyP1P5OxyP1P5OxyP1P5

OxyP1P5OxyP1P5OxyP1P5

問題2：直角坐標系中關于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間有什么關系嗎？問題2：直角坐標系中關于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間有什么關系嗎？OxyP1P5OxyP1P5問題2：直角坐標系中關于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間有什么關系嗎？OxyP1(x1,y1)P5

(x5,y5)x5=y1，y5=x1當點P1落在其它象限或者坐標軸上，這種坐標關系依然成立，你可以試試證一下.問題2：直角坐標系中關于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間有什么關系嗎？OxyP1(x1,y1)P5

(x5,y5)x5=y1，y5=x1

OxyP1(x1,y1)P5

(x5,y5)x5=y1，y5=x1

公式五：終邊關于y=x對稱的角.

，

.OxyP1P5

探究：你能合理利用對稱關系推導出下面的公式嗎？公式六：

，

.OxyP1(x1,y1)探究：你能合理利用對稱關系推導出下面的公式嗎？公式六：

，

.OxyP1(x1,y1)P5(y1,x1)P6(-y1,x1)

公式六：

公式五：

例1證明：（1）；

（2）.證明：

（2）（1）；.例2化簡求值

，其中

解：原式=

.小結：1.請你選擇下面一個或幾個關鍵詞談一談研究的

過程中的體會：知識、方法、思想、收獲、喜悅……2.公式五和六的作用是什么？知識上，又學會了兩組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的

化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊

具有某種對稱關系的兩個角三角函數