2022年湖南省懷化市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知{an}是等差數列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

2.下列函數為偶函數的是A.B.C.

3.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

4.函數1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

5.從1，2,3,4,5,6這6個數中任取兩個數，則取出的兩數都是偶數的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

6.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

7.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

8.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

9.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

10.A.

B.

C.

D.

11.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

12.A.B.C.

13.已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

14.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

15.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

16.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（）A.6B.8C.10D.12

17.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

18.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

19.已知等差數列中，前15項的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

20.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

二、填空題(10題)21.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

22.sin75°·sin375°=_____.

23.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

24.

25.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

26.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

27.

28.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

29.

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、計算題(5題)31.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

32.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

33.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

34.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

37.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

38.如圖：在長方體從中，E，F分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

39.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

40.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

41.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

42.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

43.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

44.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

45.已知集合求x，y的值

五、證明題(10題)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

47.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

48.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

49.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

50.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

51.

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

53.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

54.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.C等差數列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

2.A

3.D

4.C函數的定義.由題知以該函數的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

5.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數都是偶數，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

6.A

7.D

8.C

9.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

10.A

11.C函數的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

12.C

13.D函數的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

14.C

15.B

16.B分層抽樣方法.試題分析：根據題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學生中應抽取的人數為：40×6/30=8

17.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總人數為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

18.B

19.A

20.B直線之間位置關系的性質.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

21.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執行循環體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執行循環體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環，輸出S的值為15.故答案為15.

22.

，

23.-3或7,

24.12

25.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

26.-189，

27.π/2

28.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

29.33

30.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

31.

32.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

33.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

37.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

38.

39.

40.

41.

42.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

43.原式=

44.根據等差數列前n項和公式得解得：d=4

45.

46.

47.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

48.

49.

∴PD//平面ACE.

50.

51.

52.

53.

54.

55.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lg