2023年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0B.1C.2D.不存在

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

4.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.

6.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.

10.

11.

12.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1/2C.1D.∞

14.

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.

17.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

18.

19.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

32.

33.

34.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求微分方程的通解．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

63.

64.證明:ex＞1+x(x＞0).

65.66.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

67.

68.

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

2.D

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

4.C

5.B解析：

6.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

7.B，可知應(yīng)選B。

8.A

9.D

10.D解析：

11.B

12.C解析：

13.A

14.B

15.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

16.C解析：

17.B

18.C

19.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

20.C

21.

22.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

23.

；

24.

25.2

26.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

27.

28.

29.x

30.1本題考查了收斂半徑的知識點。

31.(2x+e2)dx

32.-3e-3x-3e-3x

解析：

33.e1/2e1/2

解析：

34.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

35.

解析：

36.

37.

解析：

38.發(fā)散

39.ee解析：

40.e-6

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

列表：

說明

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

則

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

62.

63.

64.

65.由于

66.

67.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

6