2023年河南省開封市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

2.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.函數y=sinx在區間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

10.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

11.設函數f(x)在[a，b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

12.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

13.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

16.

17.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

28.

29.

30.

31.

32.函數y=x3-2x+1在區間[1，2]上的最小值為______．

33.

34.

35.

36.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

37.

38.

39.

40.交換二重積分次序=______．

三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

49.

50.

51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

52.證明：

53.求微分方程的通解．

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

56.

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.一象限的封閉圖形．

64.

65.

66.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

67.

68.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

2.C則x=0是f(x)的極小值點。

3.B

4.Cy=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

5.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

6.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

7.D

8.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

9.C

10.B本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

11.D

12.C

13.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

14.B

15.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

16.B

17.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

18.D

19.C

20.C

21.

22.

23.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

24.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

25.(-22)(-2，2)解析：

26.

本題考查的知識點為不定積分計算．

27.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

28.

解析：

29.

30.11解析：

31.

32.0本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續函數f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

33.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

34.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

35.x/1=y/2=z/-1

36.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

37.

38.(-33)(-3,3)解析：

39.π/4本題考查了定積分的知識點。

40.

本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

則

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.函數的定義域為

注意

56.

57.

58.

59.

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求