2022-2023學年山西省太原市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.

4.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.

7.

8.

9.

10.

A.0B.2C.4D.8

11.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

12.

13.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.0B.1C.2D.4

16.

17.

18.

19.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

27.設z=xy，則dz=______.

28.29.30.

31.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

32.33.34.設y=1nx，則y'=__________．35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．45.證明：46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程的通解．49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

66.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

67.

68.

69.計算70.五、高等數學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

3.C

4.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C解析：

10.A解析：

11.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

12.A解析：

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

14.A

15.A本題考查了二重積分的知識點。

16.C解析：

17.C

18.B

19.A

20.D

21.dx

22.e1/2e1/2

解析：

23.24.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

25.

26.

27.yxy-1dx+xylnxdy28.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

29.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

30.

31.x=-2

32.33.

34.

35.

36.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

37.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

38.f(x)+Cf(x)+C解析：39.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

40.

解析：41.函數的定義域為

注意

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

則

44.

45.

46.

列表：

說明

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.由二重積分物理意義知

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.

61.

6