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文檔簡介
§4數列在日常經濟生活中的應用1．掌握單利、復利的概念．(重點)2．掌握零存整取、定期自動轉存、分期付款等三種模型及應用．(重點、難點)課標要求1．通過對單利、復利、零存整取、定期自動轉存、分期付款等概念的學習，培養數學抽象素養．2．借助數列的應用，培養數學建模素養．素養要求探究點1
單利與復利探究點2
三種常見模型1.等差數列模型
零存整取例1銀行有一種叫作零存整取的儲蓄業務,即每月定時存入一筆相同數目的現金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和，這是整取(現在有一年、三年、五年3種，年利率分別為1.35%,1.55%,1.55%）.規定每次存入的錢不計復利.（1） 若每月存入金額為x元,月利率r保持不變，存期為n個月，試推導出到期整取時本利和的公式；（2） 若每月初存入500元，到第3年整取時的本利和是多少？(精確到0.01元）（3） 若每月初存入一定金額,希望到1年后整取時取得本利和2000元，則每月初應存入的金額是多少？（精確到0.01元）
【變式練習】【總結提升】2.等比數列模型
定期自動轉存例2
銀行有另一種儲蓄業務為定期存款自動轉存.例如，儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后，如果儲戶不取出本利和，則銀行按存款到期時的1年期定期存款利率自動辦理轉存業務，第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉存的儲蓄業務，假定無利率變化調整因素①,我們來討論以下問題:(1)如果儲戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，再取出本利和.試求岀儲戶n年后所得本利和的公式；(2)如果存入1萬元定期存款，存期1年，年利率為1.75%,那么5年后共得本利和多少元？(精確到0.01元)解(1)記n年后得到的本利和為an.根據題意知：第1年存入的本金P元,1年后到期利息為Pr元,1年后本利和為a1=
P+Pr
=P(1+r)(元)；2年后到期利息為P(1+r)r元,2年后本利和為a2=P(l+r)+P(l+r)r
=P(l+r)2(元)；不難看出，各年的本利和是一個首項a1=P(l+r)、公比q=l+r的等比數列{an}，故n年后到期的本利和為an=a1qn-1=P(l+r)(l+r)n-1=P(l+r)n(元).(2)由(1)可知,5年后本利和為a5=10000×(1+0.0175)5≈10906.17（元）.因此,5年后得本利和約為10906.17元.3.分期付款模型例3
小華準備購買一臺售價為5000元的電腦，釆用分期付款方式，并在一年內將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買后2個月的月末第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后第12個月末第6次付款，每次付款金額相同，約定月利率為0.6%,每月利息按復利計算.求小華每期應付的金額是多少？（精確到0.01元）解
假定小華每期還款x元，第k個月末還款后的本利欠款數為Ak元,則A2=5000×(1+0.006)2-x；A4=A2（l+0.006）2-x=5000×1.0064—1.0062x-x；A6=A4（l+0.006）
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