2022-2023學(xué)年山東省菏澤市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

3.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

4.

5.

6.

7.

8.

9.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

10.

11.

12.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

13.

14.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程xy'=1的通解是_________。

23.

24.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

25.∫(x2-1)dx=________。

26.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=ex，則dy=_________。

34.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求微分方程的通解．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

69.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

2.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

3.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

4.D解析：

5.D

6.C

7.D

8.B

9.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

10.D解析：

11.D

12.D

13.D解析：

14.C

15.C

16.B

17.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

18.A由于

可知應(yīng)選A．

19.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

20.C

21.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

22.y=lnx+C

23.

24.(02)

25.

26.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

27.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

28.(-22)(-2，2)解析：

29.

解析：

30.

31.

32.

33.exdx

34.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

35.

解析：

36.1/21/2解析：

37.

38.22解析：

39.

40.2

41.

42.

則

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

列表：

說明

47.由等價無窮小量的定義可知

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

于是由實際問題得，S存在最小值