數形結合思想在小學高段數學教學中的應用數學教學實質上是教會學生思考，即教會學生掌握數學的思想方法，其中數形結合是數學的重要思想方法之一。同時，《數學課程標準》中明確指出“使學生初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢”。這要求教師在數學教學中適時滲透數形結合思想，引導學生從變化的數學題中明晰數學知識的本質。學生學習與掌握數形結合思想主要分為三個階段，即認知、理解、運用。因此，教師應從小學開始引導學生理解和掌握數形結合思想，發散學生的思維，培養學生的思維能力，豐富學生解決問題的策略。一、數形結合思想數學這門學科，其實是從“數”與“形”的基礎上發展而來的。如我國古代便有“數”“形”的概念，但是古人將“數”與“形”完全分開，認為“數”是計數，只表示抽象的數字概念，應用于大小、多少的比較；“形”則指圖形，表述形狀、圖形等形象化的概念。現代數學的發展已經將“數”與“形”結合起來，形成數形結合思想，指將抽象的數學語言和直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維結合起來，從而達到簡化問題與順利解決問題的日的。伽利略說過：“哲學這本書是用數學寫成的，其中符號是各種幾何圖形，沒有幾何圖形的幫助，哲學這本書將會一個字也無法看懂，人們將在黑暗的迷宮里游蕩。”因此，數形結合思想是數學中重要的思想方法之一，能將數學問題直觀化、圖形問題具體化，使問題的解決更簡單。然而，需要注意的是，數形結合中的圖形并不僅僅指三角形、長方形、網形等簡單的幾何圖形，還包括生活中的實物圖形。數學課堂中，教師應根據具體的教學內容適時滲透數形結合思想，為學生拓展學習數學的新思路，增強學生的思維能力。二、數形結合思想在數學教學中應用的意義1.有助于分析數學問題學生在生活中已經接觸了一些圖形概念，如上下學的路線圖、班級同學的位置圖等。數學課堂中，教師可根據具體的教學內容，將學生初步接觸的圖形概念納入所要講授的數學問題中，使學生深刻地體會到數形結合思想的作用，從而更好地接納新的數學知識，懂得簡單、快速、準確地分析與解決數學問題。例如，教學不等式、函數、數軸、方程等內容時，教師可在教學中適時滲透數形結合思想，引導學生運用數形結合思想解決問題。如有這樣一道題：“紅紅和媽媽從家出發，25分鐘后到達一個書店。書店離家的直線距離為900米，媽媽按原來的速度返回家中；紅紅在書店看了10分鐘書后，返回家中。問，你可以利用直角坐標系反映出時間與距離之間的關系嗎？”這里，教師將數形結合思想融入現實的數學問題中，使學生可以熟練地運用數形結合思想分析與解決問題，實現提高學生思維能力和解決問題能力的日的。2.有利于靈活解決問題有些數學問題雖然簡單，但是題中卻蘊藏著大量的數學信息，因此培養學生運用數形結合思想分析問題的能力還不夠，教師還應使學生能靈活運用數形結合思想解決數學問題。在解決問題過程中，運用數形結合思想能將題中的信息轉化為圖形，直觀、具體的圖形有利于學生理解題意，更快地尋找到題中的關鍵信息，從而簡化問題，最終正確地解決問題。同時，將題中的信息圖形化，有助于學生把握數學題考查的知識點，使學生不會出現漏掉題中隱藏信息的情況，可以更加全面地分析問題，提高解決問題的能力。三、數形結合思想在小學高段數學教學中的應用1.以形解數，深化認知理解人容易記住直觀形象的圖形，對于數字的記憶則相對比較困難。同樣，小學生的記憶特點也是如此，對直觀呈現的圖形理解得更快、更透徹，理解抽象的數字相對困難。因此，教師在教學中應根據學生的記憶特點和認知規律，盡可能地利用圖形來講解數學知識，在促進學生理解的同時，加深學生對所學知識的記憶。例如，有這樣一道“雞兔同籠”問題：“雞和兔在同一個籠子里，總共有八個腦袋，二十六只腳。請問，兔子和雞分別有多少只？”這里，假設法是教學的重、難點。在學生探究后，教師總結出規律“用10除以2.5便是兔子的只數”，許多學生對此無法理解。接著，教師嘗試講解“給雞添腳”的方法，可是學生仍然不能理解10除以2.5的意思。于是，教師利用多媒體演示“給雞添腳”的過程，通過直觀的圖形，學生理解了“雞兔同籠”的解題方法。這里，多媒體演示形象地展示了雞與兔之間的轉換過程，將抽象的數學問題圖形化，有助于學生明晰題意，深化學生對“雞兔同籠”問題的理解，提升學生的思維能力。2.以數想形，培養空間思維小學是學生數學學習的基礎階段，思維需要經歷從圖形思維向抽象思維發展的過程。為了培養學生的空間思維，使學生建立正確的空間觀念，教師在教學中應引導學生通過動手操作探究數學知識。數學課堂中，教師可根據具體的教學內容設計畫一面、涂一涂等實踐操作活動，引導學生感知與理解所要學習的數學知識。例如，教學圖形的周長和面積計算時，教師適時滲透數形結合思想，使學生深刻體會到圖形的周長與面積之間的聯系和區別，明白“周長相同，面積可以不同；面積相同，周長卻長短不一”，有效地培養學生的觀察力和邏輯思維能力。顯然，教師在教學中適時滲透數形結合思想，有利于學生探究與理解新知，培養學生的空間思維。可在實際教學中，數形結合這一重要的數學思想方法易被教師忽略，這是因為學生雖然得到了親自動手操作的機會，但是卻浪費了大量的課堂時間，且不利于教師對學生的紀律管理，所以教師較少設計動手操作活動。因此，教師應根據具體的教學內容，在條件允許的情況下，適當地設計一些動手操作活動，增加學生的體驗，促進學生發散思維，培養學生的空間思維。3.數形互融，提升思維能力數學具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、廣泛的應用性等特點，有許多晦澀難懂的定義、定理等，這是學生學習數學的基礎。學生只有真正理解與掌握數學的基礎知識和基本技能，才能靈活運用所學的數學知識解決生活中的實際問題。因此，教師在教學中要適時滲透數形結合思想，引導學生通過直觀具體的圖形來理解與掌握數學知識，實現提升學生思維能力的日的。例如，教學乘法分配律時，為了深化學生對所學知識的理解，教師常常會提出有關長方形面積的問題。如“計算兩個同高不同寬的長方形面積之和”這一題，學生思考后會出現以下兩種解題方法，即S=ab+ac、S=n（6+c），而這正好是乘法分配律的等式。這樣教學，使學生通過計算長方形的面積自行推導出乘法分配律的公式，深化學生對乘法分配律的理解和記憶。又如，教學《梯形面積的計算》一課時，教師通過直觀的圖形來引導學生推導梯形的面積計算公式，在深化學生理解的同時，培養學生的思維能力。4.數形結合，強化課堂訓練數學是研究數量關系和空間形式的科學，兩者之間通過“數”與“形”的結合相互聯系、相互滲透。數學教學中，教師應適時滲透數形結合思想，引導學生利用數形結合思想解決相關的數學問題。此外，數形結合思想并不僅被運用于小學數學學習中，初中、高中、大學的數學學習也離不開數形結合思想，而且靈活運用數形結合思想可以解決現實生活中的很多問題。如設計禮盒包裝問題“禮盒如何包裝才能最大限度地節省彩紙”，這其中便涉及長方體重疊面的數學問題。在解決這一問題過程中，數形結合思想和靈活的空間思維便起到重要的作用。因此，整個數學學習都離不開數形結合思想的應用，教師可通過各種問題，不斷強化學生運用數形結合思想解決問題的能力，從而進一步培養學生的數學能力。在以往傳統的數學教學中，由于教學模式單一，教學比較枯燥乏味，加上課堂時間有限，所以教師更加注重知識的傳授，基本按照教材的編排順序進行教學，以將知識完整地“灌輸”給學