2015屆江西省吉安市朝宗實驗學校九年級上學期期中考試數學試卷（純word解析）1、一個用于防震的“L”型包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是(

)

【答案】B【解析】

試題分析：從上面看該組合體的俯視圖是一個矩形，并且被一條棱隔開.

故選B．

考點：三視圖2、如圖：D是△ABC的AB邊上的一點，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=1:2，則BC：DE等于(

)

A．3:1B．2：3C．1：3D．2：1【答案】A【解析】

試題分析：由于DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，因此它們的對應相等成比例，由此可求出BC、DE的比例關系3:1．

故選A．

考點：相似三角形的判定與性質3、關于的方程有實數根，則k的取值范圍是(

)．A．B．且C．且D．【答案】D【解析】

試題分析：根據方程有實數根可得△=

，即可得到關于k的不等式，再解出即可.

由題意得△=，解得．

考點：一元二次方程根的判別式4、井岡山景區為估計該地區國家保護動物穿山甲的只數，先捕捉20只穿山甲給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的穿山甲完全回歸山林后，第二次捕捉40只穿山甲，發現其中2只有標志。從而估計該地區有穿山甲(

)A．400只B．600只C．800只D．1000只【答案】A【解析】

試題分析：根據捕捉40只的含有2只有標志，可求出概率為2÷40=，因此可求出該地區有穿山甲的數為20÷=400只.

考點：概率5、在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m與y=(m≠0)的圖象可能是(

)

【答案】B【解析】

試題分析：A、由函數y=mx+m的圖象可知m＜0，由函數y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故本選項錯誤；

B、由函數y=mx+m的圖象可知m＞0，由函數y=的圖象可知m＞0，故本選項正確；

C、由函數y=mx+m的圖象y隨x的增大而減小，則m＜0，而該直線與y軸交于正半軸，則m＞0，相矛盾，故本選項錯誤；

D、由函數y=mx+m的圖象y隨x的增大而增大，則m＞0，而該直線與y軸交于負半軸，則m＜0，相矛盾，故本選項錯誤；

故選：A．

考點：一次函數與反比例函數的圖像與性質6、對于中點四邊形（順次連接四邊形各邊中點的四邊形），說法正確的個數是(

)

①任何四邊形的中點四邊形是平行四邊形；

②中點四邊形的面積是原四邊形面積的一半；

③矩形的中點四邊形是矩形；

④等腰梯形的中點四邊形是菱形；A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】

試題分析：連接四邊形的各邊的中點，由三角形的中位線的性質可知①②正確，而矩形的中點連接后根據對角線相等，得到的中點四邊形應為菱形，故③不正確，同理，等腰梯形的中點四邊形也是菱形，故④正確.

考點：中點四邊形7、若關于的方程的一個根的值是2．則另一根=_______，

=_______.【答案】1,2【解析】

試題分析：根據一元二次方程根與系數的關系可知：

=3，

=q，又∵的值是2，由此可以求出另一根x2及q的值=1，q=2．

考點：一元二次方程的根與系數的關系8、一個函數滿足如下性質：①它的圖象經過點(-1，-2)：②它的圖象會經過第三象限；③在第三象限，y隨x的增大而減小，則這個函數的解析式可以是___________．【答案】（或其他）【解析】

試題分析：本題沒有明確具體函數式，可從反比例函數，二次函數，一次函數三方面考慮符合條件的函數．

若為反比例函數，可由它的圖象不經過第三象限；圖象經過點（-1，-2），可得系數k=xy=2，且滿足在第三象限，函數值y隨自變量x增大而增大，滿足條件的反比例函數解析式為y=.

考點：反比例函數的解析式9、如圖，在△ABC中，∠A=30°，，

，則AB的長為___________.

【答案】5【解析】

試題分析：過C作CD⊥AB于D，由AC=，根據含30°角的直角三角形求出CD=，解直角三角形求出AD=3，在△BDC中解直角三角形求出tanB=，可求得BD=2，相加即可求出答案AB=2+3=5．

考點：解直角三角形10、布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，現在從中摸出一個球，記錄它的顏色不放回，攪勻，再摸出一球，則摸出一紅一黃的球的概率是________.【答案】【解析】

試題分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．如：

一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，所以P（一紅一黃）=.

考點：概率11、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于_________.

【答案】19【解析】

試題分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得DE=CE，然后求出四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC，然后代入數據，四邊形ABED的周長=4+5+10=19．

考點：線段垂直平分線的性質，四邊形的周長12、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射到圓桌后在地面上形成圓形的示意圖．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m.若燈泡離地面3m，則地面上陰影部分的面積為__________.

【答案】【解析】試題分析：設地面上陰影部分的半徑為xm，先根據相似三角形的性質可得，求得x的值x=0.9m，再根據圓的面積公式即可求得結果為.

設地面上陰影部分的半徑為xm，由題意得

考點：相似三角形的應用13、如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為_________．

、【答案】2【解析】

試題分析：∵OA=1，OC=6,

∴矩形OABC的面積為6，

∴k=6，即反比例函數解析式為y=

設正方形ADEF的邊長為m，則E點坐標為(m+1，m)

把E(m+1，m)代入y=，得m=，

整理得

解得(不合題意，舍去)

所以正方形ADEF的邊長為2.

考點：反比例函數中k的幾何意義.一元二次方程的解法.14、在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD2=BD·DC，則∠BCA的度數為_________.【答案】65°或115°【解析】

試題分析：根據已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是銳角也可是鈍角，故應該分情況進行分析，從而確定∠BCA度數．

當∠C為銳角時，由，AD是BC邊上的高得，△BDA∽△ADC，因此∠CAD=∠B=25，從而求得∠BCA=65°；

當∠C為鈍角時，同理可得，△BDA∽△ADC，因此∠BCA=25°+90°=115°．

考點：相似三角形的判定與性質15、①用配方法解一元二次方程：

②計算：【答案】．①

②【解析】

試題分析：①是一元二次方程的解法，可以選擇直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法解題，此題適合配方法，或公式法；②是特殊角的三角函數值的解題，直接代入特殊特殊角的三角函數值即可計算.

試題解析：①

,

②

=

=

=

考點：一元二次方程的解法，三角函數的應用16、如圖，線段OB放置在正方形網格中，現請你分別在圖1、圖2、圖3添畫（工具只能用直尺）射線OA，使tan∠AOB的值分別為1、2、3．

【答案】見解析【解析】

試題分析：根據勾股定理以及正切值對應邊關系得出答案即可．如圖1所示：tan∠AOB==1，如圖2所示：tan∠AOB==2，如圖3所示：tan∠AOB==3，故tan∠AOB的值分別為1、2、3．

．

考點：三角函數，勾股定理17、已知甲同學手中藏有三張分別標有數字，，1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數字1，3，2的卡片，卡片外形相同，現從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為，．

(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果．

(2)現制定這樣一個游戲規則：若所選出的，能使得有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則公平嗎？請你用概率知識解釋．【答案】（1）見解析；（2）不公平【解析】

試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；

（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規是否公平．

試題解析：（1）

所有情況

（2）由題意知

符合的有，，（1,3）

P（甲勝）≠P（乙勝）=

所以不公平.

考點：概率18、設關于的一元二次方程有兩個實數根、，問是否存在k使得成立的情況？【答案】見解析【解析】

試題分析：本題運用一元二次方程根與系數的關系即可把轉化為關于k的不等式，檢驗所得值，是否能使方程的判別式△≥0．

試題解析：解：由題意得

解得

由

得

因此不存在這樣的k，使得.

考點：一元二次方程根的判別式，根與系數的關系19、某汽車銷售公司6月份銷售，某廠家的汽車，在一定范圍內，每輛汽車的售價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1輛汽車時，則該輛汽車的進價為27萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元／輛；月底廠家根據銷售量一次性返利給銷信公司，銷售10輛以內（含10輛），每輛返利0.5萬元；銷售量在10輛以上，每輛返利1萬元．

(1)若該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為多少萬元；

(2)如果汽車的售價為28萬元／輛，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車（盈利=銷售利潤+返利）?【答案】（1）26.8萬元（2）6輛【解析】

試題分析：解此題的關鍵是表示出進價以及每輛車的利潤，而返利的多少與售出數量有一定關系，因而討論出售汽車的數量問題，用銷售數量表示出每輛的進價、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.

試題解析：解：（1）（萬元）

∴每輛汽車進價為26.8萬元

（2）當銷售量為10輛時

0.5+10×[28-（27-0.9）]=19.5萬元>12萬元

∴

得

（舍）

要賣6輛汽車

考點：一元二次方程的應用20、如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數點后一位，參考數據：，）．

【答案】5.7【解析】

試題分析：由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在

Rt△CED中，求出CE的長．

試題解析：解：過點A作AG⊥CD于G

顯然四邊形ABDG是矩形

AG=BD=6m

在Rt△CAG中

m

∴

在Rt△CED中

米

考點：三角函數，勾股定理（解直角三角形）21、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD="3"cm，BC="7"cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

(1)求證：△ABP∽△PCE;

(2)求等腰梯形的腰AB的長；

(3)在底邊BC上是否存在一點P，使得DE:EC=5:3？如果存在，求出BP的長，如果不存在，請說明理由．【答案】（2）4cm（3）BP=1cm或BP=6cm【解析】

試題分析：（1）欲證△ABP∽△PCE，需找出兩組對應角相等；由等腰梯形的性質可得出∠B=∠C，根據三角形外角的性質可證得∠EPC=∠BAP；由此得證；

（2）可過作AF⊥BC于F，由等腰梯形的性質得到AF是BC、AD差的一半，在Rt△ABF中，根據∠B的度數及BF的長即可求得AB的值；

（3）在（2）中求得了AB的長，即可求出DE：EC=5：3時，DE、CE的值．設BP的長為x，進而可表示出PC的長，然后根據（1）的相似三角形，可得出關于AB、BP、PC、CE的比例關系式，由此可得出關于x的分式方程，若方程有解，則x的值即為BP的長．若方程無解，則說明不存在符合條件的P點．

試題解析：證明：（1）∠BAP+∠BPA=120°

∠APB+∠CPE=120°

∴∠BAP=∠CPE

又∠ABP=∠PCE

∴△ABP∽△PCE

（2）過A、D分別作AG⊥BC，DH⊥BC

易得四邊形AGHD是矩形

GH=AD=3cm

∴cm

在Rt△ABG中

cm

（3）由DE:EC=5：3

∴,.

又△ABP∽△PCE

∴

即

BP(7-BP)=6

BP=1cm或BP=6cm

考點：三角形相似的判定，三角形外角的性質，等腰梯形的性質，解直角三角形22、如圖，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中點，AH平分∠CAF，作CD⊥AH于D。

(1)證明四邊形ABCD是矩形。

(2)若BD交AC于O，證明：OB//AF且OB=AF。

(3)若使四邊形ABCD是正方形，需添加一個條件，請直接寫出該條件?！敬鸢浮俊窘馕觥?/p>

試題分析：（1）根據矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知AF=AC，CD⊥AH，所以求證∠BAD=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形；

（2）根據∠EAC=∠AFC+∠ACF，AH是∠CAE的平分線，∠AFC=∠ACF，可以求證AD∥FB，由（1）的結論可知四邊形ADCE為矩形，B是CF的中點，所以有AD=FB，可以證明四邊形AFBD是平行四邊形，由三角形中位線定理可以證明OB∥AF且OB=AF；

（3）給出正確條件即可．我們可以假設當AB=FC，由已知可得，BC=FC，由（1）的結論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得四邊形ADCE為正方形．

試題解析：（1）證明：由題意∠F=∠ACF

∠CAH=∠EAH

又∠F+∠ACF=∠CAH+∠EAF

∴∠ACF=∠ECH

∴AD∥CF

又∠ABC=90°∴∠BCD=90°

∠CDA=90°

∴四邊形ABCD是矩形

（2）∵四邊形ABCD是矩形

∴AO=OC，

又BF=BC

∴OBAF

（3）FB=BC

考點：矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質，及角平分線的性質23、如圖，點A是反比例函數

上一點，作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為2，點A坐標為(-1，m)。

(1)求k和m的值。

(2)若直線經過點A，交另一支雙曲線于點C，求△AOC的面積。

(3)指出x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值，直接寫出結果。

(4)在y軸上是否存在點P，使得△PAC的面積為6，如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）-4,4（2）（3）（4）存在，【解析】

試題分析：（1）根據△AOB的面積求出A點的坐標，然后根據A點坐標確定出反比例函數的解析式即可．

（2）將△AOC分成△AOM和COM兩部分進行求解．先根據直線AC的解析式經過點A求出a的值，再求出M的坐標，即可得出OM的長，然后根據A、