2022年廣西桂林市中考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

1.（3分）在東西向的馬路上，把出發點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2A記

做"+2而”，那么向西走1場?應記做（）

A.-2kmB.-\ktnC.\kmD.+2hn

2.（3分）-3的絕對值是（）

A.3B.AC.0D.-3

3

3.（3分）如圖，直線a,6被直線c?所截，且a〃6,若Nl=60°,則/2的度數是（）

ab

/

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)

A.等邊三角形/B.

C.正五邊形D.扇形

5.（3分）下列調查中，最適合采用全面調查的是()

A.了解全國中學生的睡眠時間

B.了解某河流的水質情況

C.調查全班同學的視力情況

D.了解一批燈泡的使用壽命

6.（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號F運

載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進行接軌.據報道，長征二號尸運載火箭的重量

大約是500000版.將數據500000用科學記數法表示，結果是（)

A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X106

7.（3分）把不等式x-1V2的解集在數軸上表示出來，正確的是（）

A.-1012345

IIII]IIA

B.-1012345

-I------1--------1--------1——6——?----

C.-1012345

-J------1--------1--------1——i——I---------

D.-1012345

8.（3分）化簡J適的結果是（）

A.273B.3C.2&D.2

9.（3分）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光.現有一批游客分別乘坐

甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲大巴因故停留一段時

間后繼續駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點.兩輛大巴的行程5（km）隨時間t（/7）

變化的圖象（全程）如圖所示.依據圖中信息，下列說法錯誤的是（）

B.甲大巴中途停留了0.5〃

C.甲大巴停留后用1.5/1追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是6OAW/7

10.（3分）如圖，在△ABC中，NB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,則△ABC的面積是

)

A

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

11.（3分）如圖，直線/1,/2相交于點O,Zl=70°,則N2=°

12.（3分）如圖，點C是線段A8的中點，若AC=2cm,則A8=cm.

II______________I

ACB

13.（3分）因式分解：“2+3〃=.

14.（3分）當重復試驗次數足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數學家皮爾遜

曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數是12012次，頻率約為0.5,則擲一

枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是.

15.（3分）如圖，點4在反比例函數），=K的圖象上，且點A的橫坐標為a（a<0）,AB1.

x

y軸于點B,若△AOB的面積是3,則k的值是.

16.（3分）如圖，某雕塑MN位于河段04上，游客「在步道上由點O出發沿方向行

走.已知NAOB=30°,MN=2OM=40m,當觀景視角/MPN最大時，游客P行走的距

離0P是米.

M

B

0P

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.（4分）計算：（-2）X0+5.

18.（6分）計算：tan45°-3

19.（6分）解二元一次方程組：fX-y=1?.

1x+y=3②

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是

4（2,3）,B（1,0）,C（0,3）.

（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；

（2）畫出原“V”字圖形關于x軸對稱的圖形；

（3）所得圖形與原圖形結合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）

21.（8分）如圖，在。ABCE）中，點E和點尸是對角線8。上的兩點，且8尸=。￡

（1）求證：BE=DF；

22.（9分）某校將舉辦的“壯鄉三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球,

C拔河，D跳竹竿舞.該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行

隨機抽樣調查（四個選項中必選且只選一項），根據調查統計結果，繪制了如下兩種不完

整的統計圖表：

項目內容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結合統計圖表，回答下列問題：

(1)填空：a=；

(2)本次調查的學生總人數是多少？

(3)請將條形統計圖補充完整；

(4)李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請

你結合調查統計結果給她一些合理化建議進行選擇.

23.(9分)今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽.某隊伍

為參賽需租用一批服裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，

用500元在甲商店租用服裝的數量與用400元在乙商店租用服裝的數量相等.

(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優惠.該參賽隊伍準備租用20套服裝,

請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

24.(10分)如圖，AB是的直徑，點C是圓上的一點，于點。，交。。于

點尸，連接4C,若AC平分ND4B,過點尸作FG_LAB于點G交AC于點H.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)延長和。C交于點E,若AE=42E,求cos/OAB的值；

（3）在（2）的條件下，求理?的值.

AF

25.（12分）如圖，拋物線y=-/+3x+4與x軸交于A,B兩點（點A位于點5的左側），

與y軸交于C點，拋物線的對稱軸/與x軸交于點M長為1的線段P。（點P位于點Q

的上方）在x軸上方的拋物線對稱軸上運動.

（1）直接寫出4,B,C三點的坐標；

（2）求CP+PQ+QB的最小值；

（3）過點P作PMVy軸于點M,當△CPM和△QBN相似時，求點Q的坐標.

2022年廣西桂林市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

I.（3分）在東西向的馬路上，把出發點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2&巾記

做那么向西走1攵”應記做（）

A.-2kmB.-\kmC.\kmD.+2km

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：若把向東走2Am記做“+2加1”，那么向西走1km應記做一次"?.

故選：B.

【點評】本題主要考查正數與負數，理解正數與負數的意義是解題的關鍵.

2.（3分）-3的絕對值是（）

A.3B.AC.0D.-3

3

【分析】利用絕對值的意義解答即可.

【解答】解：-3的絕對值是3.

故選：A.

【點評】本題主要考查了絕對值的意義，正確利用絕對值的意義是解題的關鍵.

3.（3分）如圖，直線a,b被直線c所截，且。〃6,若Nl=60°,則/2的度數是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【分析】根據平行線的性質可以得到N1=N2,然后根據N1的度數，即可得到N2的度

數.

【解答】解：

VZ1=6O°,

AZ2=60°,

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確兩直線平行，同位角相等.

【分析】根據中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案.把一個圖形繞某一點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，

這個點叫做對稱中心.

【解答】解：選項人C、。均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和

原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項8能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是

中心對稱圖形，

故選:B.

【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉

180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

5.（3分）下列調查中，最適合采用全面調查的是（）

A.了解全國中學生的睡眠時間

B.了解某河流的水質情況

C.調查全班同學的視力情況

D.了解一批燈泡的使用壽命

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調

查得到的調查結果比較近似解答.

【解答】解：A.了解全國中學生的睡眠時間，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；

B.了解某河流的水質情況，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；

C調查全班同學的視力情況，適合進行全面調查，故本選項符合題意；

D.了解-一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要

考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查

的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往

選用普查.

6.（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號F運

載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進行接軌.據報道，長征二號尸運載火箭的重量

大約是500000做.將數據500000用科學記數法表示，結果是（）

A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X106

【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中1W悶<10,n為整數.確定n

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，〃是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

【解答】解：數據500000用科學記數法表示為5X105.

故選：A.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

7.（3分）把不等式x-1V2的解集在數軸上表示出來，正確的是（）

A.-1012345

?III]IIA

B.-1012345

C.-1012345

-J------1--------1-------1-------6-------1-------1->

D.-1012345

【分析】先移項，合并同類項，把不等式的解集在數軸上表示出來即可.

【解答】解：移項得，%<1+2,

得，x<3.

在數軸上表示為:

-1012345

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不

等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向要改變.

8.（3分）化簡J五的結果是（）

A.2愿B.3C.2&D.2

【分析】將被開方數12寫成平方數4與3的乘積，再將4開出來為2,易知化簡結果為

2后

［解答］解：A/12=V4X3=722X32V3）

故選：A.

【點評】本題考查了二次根式的化簡，關鍵在于被開方數要寫成平方數乘積的形式再進

行化簡.

9.（3分）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光.現有一批游客分別乘坐

甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲大巴因故停留一段時

間后繼續駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點.兩輛大巴的行程s（km）隨時間f（力）

變化的圖象（全程）如圖所示.依據圖中信息，下列說法錯誤的是（）

A.甲大巴比乙大巴先到達景點

B.甲大巴中途停留了0.5/7

C.甲大巴停留后用1.5〃追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是604成/7

【分析】根據函數圖象中的數據，可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答

本題.

【解答】解：由圖象可得，

甲大巴比乙大巴先到達景點，故選項A正確，不符合題意；

甲大巴中途停留了I-0.5=0.5（力），故選項B正確，不符合題意；

中大巴停留后用1.5-1=0.5/?追上乙大巴，故選項C錯誤，符合題意；

中大巴停留前的平均速度是30+0.5=60（如仍），故選項。正確，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想

解答.

10.（3分）如圖，在△ABC中，NB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,則△ABC的面積是

（）

2

【分析】如圖，過點A作AQLAC于A,交BC于。，過點A作AELBC于E,先證明

△AOC是等腰直角三角形，得AZ）=AC=2,ZADC=45°,CD=MAC=25再證

明AO=B￡>,計算AE和的長，根據三角形的面積公式可解答.

【解答】解：如圖，過點A作AD_LAC于4,交BC于D,過點A作AE_LBC于E,

...△AOC是等腰直角三角形，

：.AD=AC=2,ZADC=45°,8=弧46=2弧,

；NADC=NB+NBAD,NB=22.5°,

AZDAB=22.5°,

：.ZB=ZDAB,

：.AD=BD=2,

'：AD=AC,AE±CD,

:.DE=CE,

:.AE=LCD=近,

2

...△48（7的面積=2?8。4￡：=工Xa><（2+272）=2+弧.

22

故選：D.

【點評】本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質，三角形的面積，熟知掌握等

腰三角形的性質是解本題的關鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

11.（3分）如圖，直線％/2相交于點O,Zl=70°,則N2=70°.

h

【分析】根據對頂角的性質解答即可.

【解答】解：和N2是一對頂角，

.?.N2=/l=70°.

故答案為：70.

【點評】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解答本題的關鍵.

12.（3分）如圖，點C是線段的中點，若AC=2cw,則AB=4cm.

I____________I__________I

ACB

【分析】根據中點的定義可得AB=2AC=4cM.

【解答】解：根據中點的定義可得：AB=2AC=2X2=4cmf

故答案為：4.

【點評】本題主要考查中點的定義，熟知中點的定義是解題關鍵.

13.（3分）因式分解：/+3〃=0（〃+3）.

【分析】直接提取公因式小進而得出答案.

【解答】解：/+3a=a（a+3）.

故答案為：a（。+3）.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵.

14.（3分）當重復試驗次數足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數學家皮爾遜（Pews“〃）

曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數是12012次，頻率約為0.5,則擲一

枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

【分析】根據大量重復試驗中事件發生的頻率可以表示概率解答即可.

【解答】解：當重復試驗次數足夠多時，頻率逐漸穩定在0.5左右，

???擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

故答案為：0.5.

【點評】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗中事件發生的頻率可

以表示概率是解答本題的關鍵.

15.（3分）如圖，點A在反比例函數y=K的圖象上，且點A的橫坐標為a（?<0）,ABL

x

y軸于點B,若aAOB的面積是3,則k的值是-6.

【分析】根據題意和反比例函數的性質，可以得到k的值.

【解答】解：設點A的坐標為（a,K）,

a

1/△AOB的面積是3,

解得k=-6,

故答案為：-6.

【點評】本題考查反比例函數系數k的兒何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征，解

答本題的關鍵是找出人與三角形面積的關系.

16.（3分）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發沿OB方向行

走.已知NAOB=30°,MN=2OM=40m,當觀景視角/MPN最大時，游客P行走的距

離O尸是20y米.

NA

/

0PB

【分析】先證08是。尸的切線，切點為E,當點P與點E重合時，觀景視角/MPN最

大，由直角三角形的性質可求解.

【解答】解：如圖，取MN的中點F,過點尸作FEL08于E,以直徑MN作。尸，

MN=20M=40m,點尸是MN的中點，

：.MF=FN=20m,OF=40m,

VZAOB=30Q,EF1OB,

：.EF=20m,OE=MEF=20Mm,

：.EF=MF,

又；EFLOB,

OB是OF的切線，切點為E,

當點P與點E重合時，觀景視角NMPN最大，

it匕時OP=20F〃3

故答案為：20y.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，切線的判定，直角三角形的性質，證明03

是QF的切線是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.（4分）計算：（-2）X0+5.

【分析】根據有理數的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法即可.

【解答】解：（-2）X0+5

=0+5

=5.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

18.（6分）計算：tan45°-3

【分析】根據特殊角的三角函數值、負整數指數塞的計算方法分別化簡，再計算即可.

【解答】解：原式=1-工

3

=2

3"

【點評】本題考查實數的運算，掌握特殊角的三角函數值和負整數指數累的計算方法是

解題關健.

19.(6分)解二元一次方程組：(X-y=12.

lx~=3②

【分析】利用加減消元法可解答.

【解答】解：①+②得：2x=4,

?.x=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

原方程組的解為：fx=2.

Iy=l

【點評】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解

題的關鍵.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是

A(2,3),B(1,0),C(0,3).

(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；

(2)畫出原“V”字圖形關于x軸對稱的圖形；

(3)所得圖形與原圖形結合起來，你能從中看出什么英文字母？(任意答一個即可)

【分析】(1)根據要求直接平移即可；

(2)在第四象限畫出關于x軸對稱的圖形;

(3)觀察圖形可得結論.

【解答】解：(1)如圖1,

圖1

圖2

(3)圖1是W,圖2是X.

【點評】本題考查了軸對稱的性質和平移，解題關鍵是牢固掌握關于坐標軸對稱的點的

坐標的特征并能靈活運用.

21.（8分）如圖，在。ABC。中，點E和點F是對角線8。上的兩點，且

（1）求證：BE=DF；

【分析】（1）根據證得結論；

（2）利用全等三角形的判定定理SAS證得結論.

【解答】證明：（1）,；BF=DE,BF-EF=DE-EF,

：.BE=DF；

（2）?.,四邊形A8C￡>為平行四邊形，

：.AB=CD,S.AB//CD,

：.NABE=NCDF,

在△ABE和△CQF中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF-

BE=DF

/.^ABE^^CDF（SAS）.

【點評】本題綜合考查全等三角形的判定和平行四邊形的有關知識.全等三角形的5種

判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找

它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩

角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

22.（9分）某校將舉辦的“壯鄉三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球,

C拔河，D跳竹竿舞.該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行

隨機抽樣調查（四個選項中必選且只選一項），根據調查統計結果，繪制了如下兩種不完

整的統計圖表：

項目內容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結合統計圖表，回答下列問題：

（1）填空：a=10%；

（2）本次調查的學生總人數是多少？

（3）請將條形統計圖補充完整；

（4）李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請

你結合調查統計結果給她一些合理化建議進行選擇.

【分析】（1）用1分別減去4、C、。類的百分比即可得到“的值；

（2）用A類學生數除以它所占的百分比即可得到總人數；

（3）用35%乘以總人數得到B類人數，再補全條形統計圖畫樹狀圖;

（4）根據選擇兩個項目的人數得出答案.

【解答】解：（1）”=1-35%-25%-30%=10%,

故答案為：10%;

（2）254-25%=100（人），

答：本次調查的學生總人數是100人；

（3）B類學生人數：100X35%=35,

(4)建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數比較少，得名次的可能性大.

【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信

息是解決問題的關鍵.

23.(9分)今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽.某隊伍

為參賽需租用一批服裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，

用500元在甲商店租用服裝的數量與用400元在乙商店租用服裝的數量相等.

(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優惠.該參賽隊伍準備租用20套服裝,

請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

【分析】(1)設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，由題意

列&2_出色,解分式方程并檢驗即可得出答案；

x+10x

(2)分別計算甲、乙商店的費用，比較即可得出答案.

【解答】解：(1)設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，

由題意可得：500=400,

x+10x

解得：x=40,

經檢驗，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

.,.x+10=50,

甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元.

(2)該參賽隊伍準備租用20套服裝時，

甲商店的費用為：50X20X0.9=900(元)，

乙商店的費用為：40X20=800(元)，

V900>800,

...乙商店租用服裝的費用較少.

【點評】本題考查了分式方程的應用，根據題意列出分式方程是解決問題的關鍵.

24.(10分)如圖，AB是。。的直徑，點C是圓上的一點，CDLAD于點力，交。。于

點F,連接AC,若AC平分ND48,過點F作FGLA8于點G交AC于點H.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)延長和。C交于點E,若AE=48E,求cos/D48的值；

【分析】(D如圖1,連接OC,根據等腰三角形的性質得到NC4O=/4CO,由角平分

線的定義得到/OAC=N04C,等量代換得到ND4C=NACO,根據平行線的判定定理

得到AZ)〃OC,由平行線的性質即可得到結論；

(2)設BE=x,貝ijAB=3x,根據平行線的性質得/COE=/D48,由三角函數定義可

得結論；

(3)證明△Abf'saACE,列比例式可解答.

圖1

"：OA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

：AC平分NOAB,

：.ZDAC=ZOACf

：.ZDAC=NAC。，

：.AD//OC,

?；CDLAD,

：.OC.LCD,

???。。是oo的半徑，

是Oo的切線；

（2）解：yAE=4BE,OA=OB,

設則A8=3x,

OC=OB=\.5xf

U：AD//OC,

：.ZCOE=ZDAB9

cosZDAB=cosZCOE=^-=-^:L=3.；

OE2.5x5

（3）解：由（2）知：OE=2.5x,OC=\.5xf

■■EC=JOE2-OC2=J（2.5x）2-（1.5X）2=2X，

"：FGVAB,

：.ZAGF=90°,

/.ZAFG+ZFAG^90°,

'：ZCOE+Z￡=90°,NCOE=NDAB,

；./￡■=ZAFH,

；NFAH=NCAE,

：./\AHF<^/\ACE,

..里=絲=區”

"AFAE4x~2

【點評】此題考查了和圓有關的綜合性題目，用到的知識點有：平行線的判定和性質，

三角形相似的性質和判定，切線的判定，三角函數定義以及等腰三角形的判定與性質等

知識.掌握切線的判定和相似三角形的性質和判定是解本題的關鍵，此題難度適中，是

一道不錯的中考題目.

25.（12分）如圖，拋物線y=-/+3x+4與x軸交于A,B兩點（點A位于點8的左側），

與y軸交于C點，拋物線的對稱軸/與x軸交于點N,長為1的線段尸。（點P位于點Q

的上方)在X軸上方的拋物線對稱軸上運動.

(1)直接寫出A,B,C三點的坐標；

(2)求CP+PQ+Q8的最小值；

(3)過點P作軸于點當ACPM和△Q8N相似時，求點。的坐標.

【分析】(1)由y=-/+3戶4可得A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)將C(0,4)向下平移至C,使CC=PQ,連接BC交拋物線的對稱軸/于Q,可

知四邊形CCQ尸是平行四邊形，及得CP