絕密★啟用前試卷類型：A

初四數(shù)學(xué)試題

本試卷分第1卷和第n卷兩部分，共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本

試卷和答題卡一并交回.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡

和試卷的相應(yīng)位置.

2.第I卷每小題選出答案后，用28鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上.

3.第H卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域.

內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；需要在

答題卡上作圖時(shí)，可用2B鉛筆，但必須把所畫線條加圖

4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不按以上要求作答的答案無效，不允許使用計(jì)

算器.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題5分,

錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分.

1.-2022的絕對值是

11

A.2022B.-2022C.D.---------

20222022

2.如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是

主視圖左視圖

俯視圖

A.四棱柱B.四棱錐C.圓柱D.圓錐

3.某種細(xì)胞的直徑是0.0000095米，將0.0000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.9.5xlO-6B.9.5x1(廣C.0.95x10-6D.95x10?

4.下列運(yùn)算正確的是

A.3a2—2a=aB.(a—b)-=cr-bC.a(a+l)=a?+aD.a8-i-a4=a2

5.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表

年齡/歲1213141516

人數(shù)13

關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法中正確的是

A.眾數(shù)為14B.極差為3C.中位數(shù)為13D.平均數(shù)為14

X2—1

6.若分式——的值為0,則x的值是

x+1

A.0B.±1C.-1D.1

7.一塊含有45。的直角三角板如圖放置，若a〃8，則N1+N2等于

A.40°B.45°C.50°D.60°

x〉a

8.若關(guān)于x的不等組無解，則。的取值范圍是

3x<6

A.a>2B.Q22C.a<aW2D.1＜。＜2

9.如圖，在aABC中，NC=45°,tanN8=G，AD_LBC于點(diǎn)D,AC=2屈.若E,尸分別為AC,

D.V6

10.定義運(yùn)算：/※y=(x—y)(x—y+l)+l,如3X2=(3—2)x(3—2+l)+l=3,則方程A^K2=0根的情

況是

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

11.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,點(diǎn)A,B,C,D,。都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))

上，A8和CZ)所在圓的圓心均為點(diǎn)O,則陰影部分的面積為

A.2B.—7T—2C.27rD.兀

23

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁="2+尿+c(awo)經(jīng)過點(diǎn)A(—2,0)和8(4,0),點(diǎn)C為拋物線

的頂點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①abc>0；

②關(guān)于x的不等式依2+法+。<()的解集為一2cx<4；

③3a+c'<0；

④若△ABC是直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,一3)；

⑤若，〃為任意實(shí)數(shù)，則々〃2+Zwz>a+h

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共5小題，滿分20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.

13.若二次根式GT有意義，則X的取值范圍是.

14.計(jì)算：6tan30°—2cos30°=.

15.如圖，△ABC與AA'3'C'位似，位似中心為點(diǎn)0,OA=2A4',△ABC的面積為4,則AA'B'C的面積

為.

16.如圖。我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點(diǎn)A,B,C,力分別是“果

圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=f-4x-5,AB為半圓的直徑，M為圓心，則這個(gè)“果圓”被

y軸截得的弦CD的長為.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,NB=30。，點(diǎn)。為BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，圓與△48C交

于4,B,。三點(diǎn)，點(diǎn)E為直徑BD下方半圓上一動點(diǎn)，連接AE,OE,圖中陰影部分面積的最大值為.

三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

18.（本題滿分8分）

(1)計(jì)算：一!)+(3.14-^-)°+|3-712|

（2）化簡：2十一x一

x--4x--2x

19.（本題滿分8分）

在四邊形A8CD中，已知A￡>〃5C,NB=N￡>,AEL3c于點(diǎn)E,AP_LCr）于點(diǎn)E

（1）求證：四邊形ABC。是平行四邊形：

（2）若AF=2AE,BC=6,求C。的長.

20.（本題滿分10分）

某校開展課后延時(shí)服務(wù)，準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌、舞蹈、書法、國學(xué)誦讀活動。為了解學(xué)生的參與情況，該校

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項(xiàng)活動”（必選且只選一種）的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條

形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）,部分信息如下：

（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從推薦的4位同學(xué)（兩男兩女）中選取2人主持活動，利用畫樹狀圖或表格法求恰為一男一女

的概率.

21.（本題滿分10分）

如圖，一次函數(shù)X=丘+匕的圖像與反比例函數(shù)%=4的圖像交于48兩點(diǎn)，與x軸和y軸分別交于C,D

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求4403的面積；

（3）若yW%，請直接寫出相應(yīng)自變量x的取值范圍.

22.（本題滿分10分）

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元

購進(jìn)的肉棕和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)肉棕每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出

100盒：每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒，設(shè)肉粽每盒售價(jià)x元，y表示該商家每天銷售肉棕的利潤（單

位：元）.

（1）肉棕和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元

（2）若每盒利潤率不超過50%,問肉粽價(jià)格為多少元時(shí)，商家每天獲利1350元？

（3）若x滿足50WxW60,求商家每天的最大利潤.

23.（本題滿分12分）

如圖，ZVIBC中，AB=AC,點(diǎn)。為BC上一點(diǎn)，且AD=DC,過A,B,。三點(diǎn)作。。，4E是。。的直

徑，連接?！?/p>

（1）求證：AC是。。的切線；

3

（2）若cosC=—,AC=2,求直徑AE的長.

24.（本題滿分12分）

如圖，一次函數(shù)y=—x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)8和點(diǎn)C,二次函數(shù)丁=一/+版+，的圖象經(jīng)過

B,C兩點(diǎn)，共與x軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)M（加,0）是線段02上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)。，8重合），過點(diǎn)M作x軸的

垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線BC相交于點(diǎn)。和點(diǎn)E,連接CD

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）①求。E,CE的值（用含機(jī)的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)以C,D,E,尸為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，求切的值；

（3）點(diǎn)尸是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以C,D,E,尸為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)〃的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

初四數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

1.答案若有問題，請閱卷老師自行修正.

2.解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).各解

答題只提供其中一種解法的評分標(biāo)準(zhǔn)，出現(xiàn)不同解法可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.

3.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評分檔，不給中間分.

4.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒有改變試題的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌

情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分不再給分.

一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

ACACADBBBDDC

二、填空題：本題共5小題，滿分20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.

13.x2114.^315.916.5+y/517.—I—

26

三、解答題：本大題共7小題，共70分.

18.(本題每小題4分，滿分8分)

解：(1)

原式=4+1+26-3

=2+26

2尤-2)

(2)原式=

(尤+2)(x-2)x

2

x+2

19.(本題滿分8分)

(1)證明：

AD//BC,

：.ZBAD+ZB=\8O°,

?:4=力,

：.ZBAD+ZD=180°,

：.AB//CD,

又：AD//BC,

/.四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：：AE_L5C于點(diǎn)E,A尸_LC￡＞于點(diǎn)凡

，平行四邊形的面=BCxAE=CDxA”，

?：AF=2AE,

：.BC=2CD=6,

CD=3.

20.（本題滿分10分）

解：

（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30+15%=200（人）：

參加舞蹈的學(xué)生人數(shù)為：200-30-80-40=50（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

200

（3）畫樹狀圖如圖:

開購

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰為一男一女的結(jié)果有8種,

Q2

.?.恰為一男一女的概率為一=

123

21.（本題滿分10分）

解：（1）：反比例函數(shù)％=幺的圖像經(jīng)過8（3,4）,

k=4x3=12,

12

，反比例函數(shù)的解析式為：力二一；

x

過點(diǎn)B作BE，X軸于點(diǎn)E,

?.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,4〉

ABE=4,OE=3,

,/tanZDCO=—,

3

BE_2

OC+OE~3

即--------=-,

OC+33

解得：。。=3,

AC(-3,0),把3(3,4),C(—3,0)代入％=奴+人中得:

'3%+。=4

\-3k+b=Q，

k=-

解得3，

b=2

2

???一次函數(shù)的解析式為：y,=-x+2；

13

212

(2)解方程-x+2=一得：％=3或x=6,

3x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3或x=6,都是原方程的解,.

2

當(dāng)x=6,y=—x+2=—2,

???A(—6,—2),

SMOB=S^BOC+5MCO=—OC,|yB|+—OC-|^|=—x3x4+—x3x2=9；

(3)由圖象得：當(dāng)xW-6或0vxW3時(shí)，yW%.

22.(本題滿分10分)

解：

(1)設(shè)肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)(a-10)元.

,「80006000

貝U-------=

a10—Q

解得a=40,

經(jīng)檢驗(yàn)a=40是方程的解，

???肉烷每盒40元，豆沙粽每盒30元；

(2)???每盒利潤率不超過5超,

40WxW60,

由題意得，(x—4())[100—2(%-5())]=135(),

2

整理得，x-140x+4675=0,解得玉=85(舍去)，x2=55.

答：肉粽價(jià)格為55元時(shí)，商家每天獲利1350元；

(3)設(shè)商家的利潤為y元，

y=x[100-2(x-50)]-40x[100-2(x-50)]=-2x2+280%-8000,

配方得，y=-2(x—7()y+180(),

?；x<70時(shí)，y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=65時(shí)，y取最大值，最大值為1750.

答:最大利潤為1750元.

23.(本題滿分12分)

解：⑴VAB=AC,AD=DC,

：.ZC=ZB,ZC=Z1,

N1=NB,

又,：/E=/B,

：./1=NE,

；AE是。。的直徑，

...ZADE=9O°,

：.ZE+ZEAD=90°,

：.Z1+ZJE4Z)=9O°,

即ZE4C=90°,

AE±AC,

是。。的切線；

(2)過點(diǎn)。作。F_LAC于點(diǎn)F,如圖,

CF=-AC=12,

2

在中，

cosC——,

5

DE=16,

AD=20,

VZADE=ZDFC=90°,NE=NC,

：.ACDE^ADEC,

.AEADAE20

?.---=,即nn：----=—>

DCDF2016

解得：AE=25.

24.(本題滿分12分)

解：

(1)對于一次函數(shù)y=x+3,令y=(),則x=3；令x=0,則y=3,

.??8(3,0),C(0,3).

?.?二次函是￥=-尤2+芯+1的圖象經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，

.fo=-32+3/?+c

??V，

3=c

仿=2

解得：《，

c=3

???該二次函數(shù)解析式為y=-爐+2工+3；

(2)①根據(jù)題意可知X。=Xg=X。=〃？，

?.?點(diǎn)〃(加,0)是線段。8上一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)0、B重合)，

0<w<3.

?..點(diǎn)。在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)E在一次函數(shù)圖象上，

2

/.yD--m+2m+3,yE=-m+3,

DE=yD—yE=+21n+3—(TTI+3)=2>m—irr,

2222

CE=^(x￡-xc)+(y￡-yc)=y/m+(-m+3-3)=yflm；

②對于—尤？+令則—》解得玉

y=2x+3,y=0,2+2*+3=0,=-1,x2=3,

A(-l,0),

AB=xB—xx=3—(-1)=4?

BC=](%-%8)2+(九一兀>=，?+(一3)2=372.

如圖，過點(diǎn)E作EFLy軸于點(diǎn)F.

"（3,0）,C（0,3），

/.OB=OC,

：.ZAB