2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的兩個根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．72．一元二次方程的根的情況為（）A．沒有實數根B．只有一個實數根C．有兩個不相等的實數根D．有兩個相等的實數根3．如圖，在中，，垂足為，，若，則的長為（）A． B． C．5 D．4．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上．某人從點P出發，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定5．如圖，嘉淇一家駕車從地出發，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．6．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為（）（結果保留小數點后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m7．如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數關系如圖2所示，則的長為()A． B． C． D．8．已知函數的圖像上兩點，，其中，則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷9．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位． B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位．C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位． D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位．10．下列關于一元二次方程（，是不為的常數）的根的情況判斷正確的是（）A．方程有兩個相等的實數根 B．方程有兩個不相等的實數根C．方程沒有實數根 D．方程有一個實數根二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_______cm．12．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．13．如圖，⊙O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_________．14．已知點P是正方形ABCD內部一點，且△PAB是正三角形，則∠CPD＝_____度．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內切圓半徑r=_____．16．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數為______．17．如圖，點、、在上，若，，則________．18．設，，，設，則S=________________(用含有n的代數式表示，其中n為正整數)．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場在“五一節”的假日里實行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰好是銷售收入的25%．如果第一天的銷售收入5萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.8萬元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？20．（6分）如圖，已知與⊙交于兩點，過圓心且與⊙交于兩點，平分.（1）求證：∽（2）作交于，若，，求的值.21．（6分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點，點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為，過點作軸的垂線，交直線于點，當線段的長度最大時，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．22．（8分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，頂點為點.（1）點的坐標為，點的坐標為；（用含有的代數式表示）（2）連接.①若平分，求二次函數的表達式；②連接，若平分，求二次函數的表達式.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．24．（8分）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ＝2MN，直接寫出點M的坐標．25．（10分）計算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣226．（10分）已知關于的方程（1）當m取何值時，方程有兩個實數根；（2）為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數的關系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據題意得，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數的關系以及求代數式的值，熟練掌握根與系數的關系，是解題的關鍵．2、A【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式．3、A【分析】根據題意先求出AE和BE的長度，再求出∠BAE的sin值，根據平行線的性質得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【詳解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質以及三角函數值相關知識，需要熟練掌握.4、C【分析】根據題意作△ACP的外接圓，根據網格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點是AC的中點，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網格的特點．5、C【分析】先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯誤．

故選C．【點睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．6、B【分析】先根據等腰三角形的性質得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入計算可得．【詳解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，∴AB＝＝≈6.2（m），故選：B．【點睛】本題考查解直接三角形的應用，解題的關鍵是根據等腰三角形的性質構造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函數求解.7、C【分析】根據圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據圖象和圖形的對應關系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動點從點出發，線段的長度為，運動時間為的，根據圖象可知，當=0時，y=2∴CD=2∵點為邊中點，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當運動時間x=時，y最小，即CP最小根據垂線段最短∴此時CP⊥AB，如下圖所示，此時點P運動的路程DA＋AP=所以此時AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．【點睛】此題考查的是根據函數圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應關系、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．8、B【分析】由二次函數可知，此函數的對稱軸為x＝2，二次項系數a＝?1＜0，故此函數的圖象開口向下，有最大值；函數圖象上的點與坐標軸越接近，則函數值越大，故可求解．【詳解】函數的對稱軸為x＝2，二次函數開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點到對稱軸的距離遠，∴故選：B．【點睛】本題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質．9、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位．故選D．【點睛】本題考查二次函數圖象的平移，經過對前后解析式的比較得到平移坐標公式是解題關鍵．10、B【分析】首先用表示出根的判別式，結合非負數的性質即可作出判斷．【詳解】由題可知二次項系數為，一次項系數為，常數項為，，是不為的常數，，方程有兩個不相等的實數根，故選：B.【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；②△=0?方程有兩個相等的實數根③△＜0?方程沒有實數根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】根據比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點睛】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質是解題關鍵.12、【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵．13、6【分析】作EM⊥BC，HN⊥AD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EM⊥BC于M，過H作HN⊥AD于N，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴，∴，∵四邊形ABCD為矩形，且EM⊥BC，HN⊥AD，∴四邊形ABME、EMHN、NHCD均為矩形，∴，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，∴(HL)，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、直角三角形的判定和性質、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識，靈活運用等量代換是解題的關鍵.14、1【解析】如圖，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，進而得出∠CPD的度數．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等邊三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，等邊三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，解答時運用三角形內角和定理是關鍵．15、1【解析】如圖，設△ABC的內切圓與各邊相切于D，E，F，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內切圓的半徑為1，故答案為1．16、60°或70°．【分析】連接AC，根據菱形的性質及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉角α的度數為60度或70度．17、【分析】連接OB，先根據OA=OB計算出，再根據計算出，進而計算出，最后根據OB=OC得出即得．【詳解】解：連接OB，如下圖：∴∴，∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查了圓的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半．18、【分析】先根據題目中提供的三個式子，分別計算的值，用含n的式子表示其規律，再計算S的值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【點睛】本題為規律探究問題，難度較大，根據提供的式子發現規律，并表示規律是解題的關鍵，同時要注意對于式子的理解．三、解答題(共66分)19、（1）7.2萬元；（2）20%．【分析】（1）利用第三天的銷售收入＝第三天的利潤÷銷售利潤占銷售收入的比例，即可求出結論；（2）設第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x，根據第一天及第三天的銷售收入，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）1.8÷25%＝7.2(萬元)．答：第三天的銷售收入是7.2萬元．（2）設第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x，依題意，得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意，舍去)．答：第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得∠BOE=∠AOC=∠D，且∠A=∠A，即可證△ACD∽△ABO；（2）由切線的性質和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質可求AE=，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值．【詳解】證明：（1）∵平分∴又∵所對圓心角是，所對的圓周角是∴∴又∵∴∽（2）∵，∴∵，∴∵，∴∵∽∴∴，∴，∵，∴∽∴∴∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關鍵．21、（1）；（2）當時，PM有最大值；（3）存在，理由見解析；，，，【分析】（1）先求得點、的坐標，再代入二次函數表達式即可求得答案；（2）設點橫坐標為，則，，求得PM關于的表達式，即可求解；（3）設，則，求得，根據等腰直角三角形的性質，求得，即可求得答案.【詳解】（1），令，則，令，則，故點、的坐標分別為、，將、代入二次函數表達式為，解得：，故拋物線的表達式為：.（2）設點橫坐標為，則，，，當時，PM有最大值；（3）如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設，則，，是等腰直角三角形，，，當中邊上的高為時，即，，，當時，解得或，或，當時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為，，，．【點睛】本題主要考查的知識點有：利用待定系數法確定函數解析式、等腰直角三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質；第（2）問中，利用二次函數求最值是解題的關鍵；最后一問利用兩點之間的距離公式和等腰直角三角形的性質構建等式是解題的關鍵．22、（1），；（2）①，②【解析】（1）令y=0，解關于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得點B的坐標；把拋物線的解析式轉化為頂點式，即可得出點D的坐標；（2）①如圖1，過點作，交于點，作DF⊥y軸于點F，則易得點C的坐標與CF的長，利用BH的長和∠B的正切可求出HE的長，進而可得DE的長，由題意和平行線的性質易推得，然后可得關于m的方程，解方程即可求出m的值，進而可得答案；（3）如圖2，過點B作BK∥y軸，過點C作CK∥x軸交BK于點K，交DH于點G，連接AE，利用銳角三角函數、拋物線的對稱性和等腰三角形的性質可推出，進而可得，然后利用勾股定理可得關于m的方程，解方程即可求出m，問題即得解決.【詳解】解：（1）令y=0，則，解得：，∴點的坐標為；∵，∴點的坐標為；故答案為：，；（2）①如圖1，過點作于點H，交于點，作DF⊥y軸于點F，則，，DF=m，CF=，∵平分，∴∠BCO=∠BCD，∵DH∥OC，∴∠BCO=∠DEC，∴∠BCD=∠DEC，∴，∵，BH=2m，∴，∴，∵，∴，∴，解得：（舍去），∴二次函數的關系式為：；②如圖2，過點B作BK∥y軸，過點C作CK∥x軸交BK于點K，交DH于點G，連接AE，∵，∴，∴，∵EA=EB，∴∠3=∠4，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得：（舍去），∴二次函數的關系式為：.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質、拋物線圖象上點的坐標特征、角平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形的外角性質、勾股定理、銳角三角函數和一元二次方程的解法等知識，綜合性強、難度較大，正確作出輔助線、利用勾股定理構建方程、熟練掌握上述知識是解答的關鍵.23、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【分析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據OC=6BC，且B在反比例圖象上，設B坐標為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）根據一次函數與反比例函數的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可.【詳解】（1）∵點A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為，∵點B在雙曲線上，且OC=6BC，設點B的坐標為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負值舍去），∴點B的坐標為（1，﹣6），∵直線y=kx+b過點A，B，∴，解得：，∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.24、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）【分析】（1）先求出點B坐標，再將點D，B代入拋物線的頂點式即可；（2）如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，先求出點F的坐標，點C的坐標，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個交點及交點間的距離；（3）設M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，證點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出點M的坐標．【詳解】解：（1）在y＝﹣x+1中，當x＝0時，y＝1，∴B（0，1），∵拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1），∴可設拋物線解析式為y＝a（x+2）2﹣1，將點B（0，1）代入，得，a＝，∴拋