【優選】6.1.2導數及其幾何意義-1優選練習一．填空題1．曲線在點處的切線斜率為______.2．曲線在點處的切線與拋物線相切，則__________.3．曲線在處的切線方程為______.4．已知函數恰有三個零點，則實數a的取值范圍為______5．已知函數f(x)＝xlnx＋a的圖象在點（1，f（1））處的切線經過坐標原點，則實數a＝________.6．已知函數的圖像在點處的切線過點（2，11），則____．7．已知函數，若且，則最大值為______.8．曲線在點處的切線的傾斜角為_____．9．曲線在點處的切線與直線垂直，則________.10．設曲線在點處的切線方程為，則________.11．函數(其中e為自然對數的底數)的圖象在點處的切線方程為________.12．曲線在點（4，2）處的切線的斜率為_______.13．若關于的不等式的非空解集中無整數解，則實數的取值范圍是_______.14．曲線在處的切線方程為__________________.15．已知函數的圖象在點處的切線為，______．

參考答案與試題解析1．【答案】2【解析】先求出函數的導數，然后將代入即可求得切線斜率.詳解：曲線，則點在曲線上.則，所以當時，.故答案為：2.【點睛】本題考查導數的幾何意義及切線斜率的求法，屬于基礎題.2．【答案】或【解析】分析：先求導得，曲線在點處的切線的斜率為，由切點為，得切線方程為，并與拋物線方程聯立得，進而算出時的值.詳解：解：，，則曲線在點處的切線的斜率為，又切點為，切線方程為，聯立得，，解得或.故答案為：或.【點睛】本題考查導數的幾何意義和切線方程，屬于中檔題.3．【答案】【解析】根據導數的運算法則求出導函數，從而求出在處的導數，利用導數的幾何意義求出切線的斜率，從而求出切線方程.詳解：，當時，切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查了導數的幾何意義．導數的運算法則，屬于基礎題.4．【答案】【解析】函數有三個零點，可轉化為與直線有三個交點，對分類討論，當時不滿足條件，當時求出過原點與函數在上的切線，數形結合即可求解.詳解：如圖，函數恰有三個零點，等價于方程，有三個解，即函數與函數的圖象有三個交點，又有為過原點的直線由圖可知，當時，函數的圖象與函數的圖象沒有有三個交點，不滿足條件.當時,當且僅當為的切線的時候，方程恰有兩個解，故而，令為的切線，設切點為，則切線的方程為，由于切線過原點，所以，即，此時直線的斜率為，由題意知，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義，函數切線的求法，函數的零點個數的判定，數形結合的思想，屬于中檔題.5．【答案】1【解析】求導得到，得到切線方程為，帶入原點解得答案.詳解：，，，所以切線方程為，因為切線過原點，所以.故答案為：1.【點睛】本題考查了根據切線方程求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力.6．【答案】2【解析】分析：求出函數的導數，，而,根據點斜式得到直線方程，利用切線的方程經過的點求解即可．詳解：函數的導數為：，，而，切線方程為：，因為切線方程經過（2，11），所以解得．故答案為：2.【點睛】這個題目考查了利用導數求函數在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.7．【答案】2【解析】分析：先作出函數的圖像如圖，問題轉化為到直線距離的最大值問題，此時需過點的切線與平行，然后利用導數可求出點的坐標，從而可求出結果詳解：設，由，要使最大，即轉化為求的最大值，問題轉化為（如圖所示）到直線距離的最大值問題，此時需過點的切線與平行，當時，，令，則，此時，所以的最大值為2故答案為：2【點睛】此題考查的是利用導數的幾何意義求切線的切點，利用了數形結合的思想，屬于中檔題8．【答案】【解析】分析：求得的導數，將代入，可得切線的斜率，再由直線的斜率公式，計算可得所求傾斜角．詳解：函數的導數為，可得曲線在點處的切線的斜率為，則切線的傾斜角滿足，，解得.故答案為：．【點睛】本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查直線的斜率與傾斜角的關系，考查運算能力，屬于基礎題．9．【答案】．【解析】先對函數求導，求出其在點處的切線斜率，進而可求出結果.詳解：因為，所以，因此，曲線在點處的切線斜率為；又該切線與直線垂直，所以.故答案為【點睛】本題主要考查導數在某點處的切線斜率問題，熟記導數的幾何意義即可，屬于常考題型.10．【答案】【解析】由題意得知，函數在處的導數值為，由此可求出實數的值.詳解：，.由題意可知，當時，，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用切線方程求參數，一般要結合以下兩點來考慮：（1）切點為切線與函數圖象的公共點；（2）切線的斜率是函數在切點處的導數值.考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11．【答案】【解析】因為，所以，所以切線方程為：，即，故答案為：.12．【答案】【解析】先求函數的導數，利用導數的幾何意義直接求切線斜率.詳解：，當時，，根據導數的幾何意義可知曲線在點（4，2）處的切線的斜率為.故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，重點考查計算能力，屬于基礎題型.13．【答案】【解析】設，，求出的導數，判斷直線恒過定點，設直線與曲線相切于，由切線的斜率和切點在直線上和曲線上列方程組，解方程可得，再由題意可得當時，求得，通過圖象觀察，即可得到的范圍.詳解：設，，由題意可得的圖象在直線的下方，，恒過定點，設直線與曲線相切于點，則，消去可得：解得：或（舍去），則切線的斜率為，解得，又由題設原不等式無整數解，由圖象可知當時，，，由，可得，由直線繞著點旋轉，可得.故答案為：.【點睛】本題考查不等式解法問題，注意運用數形結合的方法，結合導數的運用：求切線的斜率，以及直線恒過定點，考查運算能力和觀察能力，難度較大.14．【答案】【解析】根據條件求出x＝1時y．y′的值即可表示出切線方程．詳解：解：根據題意可得y′＝2xlnx+x﹣，則當x＝1時，y＝0，y′＝﹣1，所以曲線在x＝1處的切線方程為y＝﹣（x﹣1），整理得x+y﹣1＝0，故答案為：x+y﹣1＝0.故答案為：