第六章參數(shù)估計返回主目錄

6.4、正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布（4）正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計Y

的概率密度為：返回主目錄特別,n=2,§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄相互獨立，相互獨立，§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可證§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計0返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計0

0§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計

0§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計0§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計0§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計求：返回主目錄例2設(shè)總體

X的一個樣本，為來自總體解：§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計6.4.4、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理6.4.1返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計（不證明，記住結(jié)論）（證明）(證明）（不證明，記住結(jié)論）返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計獨立。返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計由定理6.4.1(3)知返回主目錄則由t-分布的定義：§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計定理6.4.1返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計求：返回主目錄例3設(shè)總體

X的一個樣本，為來自總體解：§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄

§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計求：返回主目錄例4設(shè)總體

X的一個樣本，為來自總體解：由定理6.4.1(3)知§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄

§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計由定理6.4.1(3)知第6章參數(shù)估計§3估計標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例5第6章參數(shù)估計§3估計標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例5續(xù).由切比曉夫不等式第6章參數(shù)估計返回主目錄小結(jié)：當(dāng)總體的方差未知時，可用近似代替。說明返回主目錄例6

解：設(shè)總體X的一個樣本，為來自總體由定理6.4.1(4)知§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄例6(續(xù)）

§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄例7

分析：設(shè)總體X的一個樣本，為來自總體由定理6.4.1(2)知§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計由定理6.4.1(3)知返回主目錄例7

解：設(shè)總體由定理6.4.1(2)知§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄例7續(xù)

§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布第六章參數(shù)估計返回主目錄例7方法2

解：§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布由定理6.1.1知第六章參數(shù)估計第6章參數(shù)估計§6.5區(qū)間估計§6.5置信區(qū)間

置信區(qū)間與置信水平返回主目錄第6章參數(shù)估計§5區(qū)間估計返回主目錄第6章參數(shù)估計§5區(qū)間估計返回主目錄第6章參數(shù)估計通常，采用95%的置信水平，有時也取99%或90%§5區(qū)間估計返回主目錄第6章參數(shù)估計§5區(qū)間估計返回主目錄這里有兩個要求:第6章參數(shù)估計§5區(qū)間估計返回主目錄2.估計的精度要盡可能的高:如要求區(qū)間長度盡可能短，或能體現(xiàn)該要求的其它準(zhǔn)則.1.要求以很大的可能被包含在區(qū)間內(nèi)，就是說，概率要盡可能大.即要求估計盡量可靠.（置信水平高）可靠度與精度是一對矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度.第6章參數(shù)估計6.5.1單個總體參數(shù)的置信區(qū)間(1).已知方差，估計均值:返回主目錄

正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計1.正態(tài)總體均值的置信區(qū)間§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計可靠度精度第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄結(jié)論1：§5區(qū)間估計

已知方差，估計均值的具體做法:第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄0§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計(2).未知方差，估計均值:返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計

已知方差，

未知方差，第6章參數(shù)估計例1

已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從5~6歲的幼兒中隨機地抽查了9人，其高度分別為：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄例1(續(xù)）§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計例2.用儀器測量溫度，重復(fù)測量7次，測得溫度分別為：120.0,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6();設(shè)溫度的測量值返回主目錄§5區(qū)間估計在范圍。時，試求溫度的真值所在置信度為%95第6章參數(shù)估計返回主目錄例2(續(xù)）§5區(qū)間估計120.0,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6第6章參數(shù)估計返回主目錄例2(續(xù)）§5區(qū)間估計

從解題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下:1.明確問題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?

置信水平

是多少?2.尋找參數(shù)的一個良好（無偏）的點估計

3.尋找一個待估參數(shù)和估計量的函數(shù)

(稱W為樞軸量)且其分布為已知.第6章參數(shù)估計§5區(qū)間估計4.對于給定的置信水平

,根據(jù)的分布，確定常數(shù)a,b，使得

5.對“”作等價變形,得到如下形式:則就是的100(

)％的置信區(qū)間.第6章參數(shù)估計§5區(qū)間估計

這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應(yīng)用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計.第6章參數(shù)估計§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計2.方差的區(qū)間估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計其中，n是樣本容量，n-1是表中自由度；由此得：返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄結(jié)論3：§5區(qū)間估計方差的區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計例3.設(shè)某機床加工的零件長度今抽查16個零件，測得長度（單位：mm）如下：12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度為95%時，試求總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄例3(續(xù)）§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計二、兩個總體的情況返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄1.兩個總體均值差的區(qū)間估計(1).已知方差，估計均值§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計

已知方差第6章參數(shù)估計(2).未知方差，估計均值返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計

未知方差第6章參數(shù)估計返回主目錄2.兩個總體方差比的區(qū)間估計§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計返回主目錄§5區(qū)間估計第6章參數(shù)估計例4.