一對兔子每個月能生一對小兔，而每對小兔在它們出生后的第三個月就能開始生小兔。假如兔子是長命百歲的，由一對剛出生的小兔開始，50個月后會有多少對兔子你能獲得答案嗎怎么樣大吃一驚吧這是怎么算出來的呢其實解決上邊這個問題的方法很簡單，只需先寫出前幾個月每個月有多少對兔子：1，1，2，3，5，8，13，21,34,55,89,144,233,就能夠得出一列數。像這樣依據必定序次擺列起來的一列數，就叫作數列。數列中的每一個數叫作這個數列的項。此中，第一個數就稱為第一項，第二個數就稱為第二項，，第n個數就稱為第n項。數列經常是有規律的，研究數列，目的就是發現數列中數的擺列規律，再依據這個規律解決實質問題。比如上邊那個數列，數學家正是發現從第三項起，數列中的每一項都是它前面兩項的和這一規律，才解決了這個難題。發現、研究一列數的擺列規律，經常依照以下步驟：1．從相鄰兩數的和、差、積、商考慮，將和、差、積、商挨次寫下來構成新的一列數，經過對這列數的變化規律的剖析，進而認識本來那列數的變化規律。2．有時要將一列數分紅兩列數或三列數，分別考慮它們的變化規律。3．關于那些散布于某些圖形中的數，它們之間的變化規律常常與這些數在圖形中的特別地點相關。這是我們解決這種題的下手點。【例1】察看下邊各數列的規律，在括號里填上適合的數。(1)1,2,3,5,8,13,(),(),(2)2,5,8,11,14,(),(),(3)1,2,2,4,8,(),(),(4)243,81,27,9,(),(),剖析(1)比較相鄰兩數的和。發現隨意兩個相鄰的數，它們的和都等于它們后邊的那個數。(2)比較相鄰兩數的差。發現后邊那個數一直比它前面那個數大3。(3)比較相鄰兩數的積。發現隨意兩個相鄰的數，它們的積都等于它們后邊的那個數。(4)比較相鄰兩數的商，發現前面那個數一直是它后邊那個數的3倍。〖即學即練1〗察看下邊各數列的規律，在括號暇填上適合的數。(1)4,7,10,13,(),(),22,(2)0,2,2,4,6,10,(),(),(3)2,4,8,16,32,64,(),(),4)212248()(【例2】察看下邊各數列的規律，在括號里填上適合的數。(1)81,78,74,69,63,56,(),(),(2)1,1,2,6,24,120,(),5040,剖析(1)比較相鄰兩數的差(以以下圖)，發現它們的差是一個等差數列。比較相鄰兩數的商(以以下圖)，發現它們的商是一個等差數列。K即學即練23察看下邊各數列的規律，在括號里填上適合的數。(1)2.5,11,23,47,(),(),(2)3,4,6,9,13,18,(),(),【例3】在下邊方框內填上適合的數。剖析上邊一行從左往右看，挨次相差4;下邊一行從右往左看，挨次相差2,3,K即學即練33找規律填空：(1)5,17,8,15,11,13,(

),(

)(2)8,2,4,8,2,8,8,2,16,8,2,32,(

),(

),(

)剖析(1)

經過察看，我們會發現，數列中的第

1、3、5、項能夠構成一個公差為

3的等差數列，后邊每一項都

比它前面那項大

3;

相同的，數列中的第

2、4、6、項也能夠構成一個公差為

2的等差數列。

(2)將數列中的第1、4、7、10、項，第

2、5、8、11、項，第

3、6、9、12、項分別組在一同，構成三個新的數列。數列

①：8,

8,

8,8,

；數列②：

2,

2,2,

2,；數列③：

4,

8,16,32,。能夠發現，數列①都是

8;數列②都是2;數列③挨次擴大2倍。4〗先找出下邊各數列的擺列規律，再按規律填數。1)11，3，8，3，5，3，()，()2))15,6.13,7,11,8,(),(),⑶10,5,12,10,14,11,10,23,10,(),(),(),10,41,8,5】察看已給數列，在括號內填入適合的數。1）2，0，2，2，4，6，10，16，（），（）2）1，2，3，4，10，19，36，（），（）剖析（1）經過察看能夠發現：從第3項開始，每-一項都等于它前面兩項的和。2）經過察看能夠發現：從第5項開始，每一項都等于它前面四項的和。〖即學即練5〗察看已給數列，在括號內填入適合的數。（1）1，0，1，1，2，3，5，（），（）2）1，1，1，3，5，9，17，（），（6】察看下邊備題中數的變化規律，填入所缺的數。剖析（1）規律一：每一橫行的一個數加起來的和相等。

）16+7+9=32,11+15+6=32

。因此空格填

32215=14。規律二：：每一豎行的三個數加起來的和也相等。16+3+11=30,9+15+6=30。因此空格填30715=8。故空格填14或8。（2）先試橫彳f,發現3+7=10,5+4=9。兩邊之和等于中間的數，因此空格填3+5=8。〖即學即練

6〗（

1）找規律填空。（

2）察看下邊三個正方形內的數，在空格內填入適合的數。【例

7】找出下邊各圖形中數與數之間規律不一樣的一組圖形。剖析(1)

左側上下兩個數有乘

4的關系，右側上下兩個數有除以

4的關系。第三個圖形右側不切合這個規律。所

以第三個圖形獨出心裁。(2)第一、二、四行是挨次遞加2的數列，第三行是挨次遞加K即學即練73依據前面兩組數的規律，在空格里填上適合的數。

3的數列，因此第三數列

獨出心裁。能力檢測.找出規律，在括號里填上適合的數。(1)5,10,15,20,25,(),();(2)1,2,4,8,16,(),64;(3)1,3,6,10,(),();(4)343,216,125,64,27,(),()。2.一列火車的車廂按必定規律編號，你能寫出被樹擋住的那兩節車廂的號碼嗎.以下圖中后邊兩個空格應填幾.下邊的蔬菜或水果上，每一組的前面幾個都編著數。這些數都有規律，但每一組都沒有編完，你能試一試嗎.依據前面兩個圓圈里三個數的關系，在第三個圓圈的空格內填上適合的數。.下邊圖中的數字是按必定規律填上的。想想，。里應填幾.先找出以下圖中的規律，再在空格中填上適合的數。.依據前面兩個三角形中四個數之間的規律，想想，第三個三角形的空格中應填什么數.先找出下眼前三個圖形中菱形個數的規律，想想，假如依據這樣的規律排下去，第五個圖形應有個菱形。.下邊表格中的數都是由一個完好的算式拼合的，請你參照前兩題的規律，填出其余各式。67426X7=428438784+3=87542279035558.依據下邊信封上四個