小學數學復習資料常的量系1、每份數×份數＝總數總÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數2、倍數倍數＝幾倍數幾數÷倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝倍數3、速度×時間＝路程路÷速度＝時間路程÷時間＝速度單價×數量＝總價總÷單價＝數量總價÷數量＝單價工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間÷工作時間＝工作效率加數＋加數＝和和一個加數＝另一個加數被減數－減數＝差被減數差＝減數差＋減數＝被減數因數×因數＝積積一個因數＝另一個因數被除數÷除數＝商被數÷商＝除數商×除數＝被除數小數圖計公1、正方形（：長S：面a邊長周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體（體a:棱）表面積棱×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3、長方形（C：周長S：面a邊長周長=長寬×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab4、長方體（體s:面a:b:寬h:高）表面積長寬長高寬高×2S=2(ab+ah+bh)體積=長×寬×高V=abh5、三角形（：積a：底h：高）面積=底×高÷2s=ah÷2

工作總量三角形高=面積×2÷底

三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形（s：面積a底h高）面積=底×高s=ah7、梯形（：積a：上底b下底：高）面積=(上底+下底)×高÷s=(a+b)×h÷28、圓形（：積C：周長л直徑r=徑）周長=直徑×лл×徑лd=2面積=半徑×半徑л9、圓柱體（體h:高s：底面積r:面半徑c:底面周長）(1)側面積底周長×=ch(2或d)(2)表=側面積底積×2(3)體積底面積×高（）積＝側面積÷2×徑10、錐體（體h:高s：底面積底面半徑）體積=底面積×高÷3總數÷總份數＝平均數和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(和－差÷2小數13、倍問題1和÷(倍數－＝數小數×倍數＝大數或者和－小數＝大數)14、倍問題差÷(倍數－＝數小×倍數＝大數或小數＋差＝大數15、遇問題相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時間16、度問題溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量17、潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%(售價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×(120%)長度單位換算1千=1000米1米10分1分=10米1米=厘1厘=10毫面積單位換算1平千米=公1公=平米1平米=100平分米1平分米=平厘米1平厘米=平毫米體容)單位換算1立米1000立分米1立分米=1000方厘米1立分米=升1立厘米=1升1立米=1000升重量單位換算1噸=千克1千克=1000克1千=1公人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元100分時間單位換算1世紀=100年1年12月大(31天有:1\3\5\7\8\10\12月小30天的有:4\6\9\11月平年月28天閏年2月29天平全年365天閏年全年3661日24小1時=60分1分=60秒1時=3600秒基本概念第一章數和的運算一概念（一）整數整的意義自然數和都是整數。自數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的12，……叫做自然數一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。數單位2一（個十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是。這樣的計數法叫做十進制計數法。數計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。的整除整數除整數b(b≠得商是整數而沒有數，我們就說能b除，或者說整除a。如果數a能數（b≠0整除，a就做b的數，b就做a的數（或的因數倍數和約數是相互依存的。因為能被7整，所以是的數7是35的數。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是，最大的約數是10。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。個位上是0、、4、6的，都能被2除，例如：202、480304，都能被2整。個位上是或5的，都能被整除，例如：、30都能被整。一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、、204都能被3整除。一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被整除。能被3整的數不一定被9整，但是能被除的數一定能被整。一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、5001675都能被25整除。一個數的末三位數能被（或125整除這個數就能被（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除112513375、5000都能被125整除。能被2整的數叫做偶。不能被除的數叫做奇數。是偶數。自然數按能否被整的特征可分為奇數和偶數。一個數，如果只有和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數以內的質數有：2、3、5、7、1113、171923、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數如果除了1和它本身還有別的約數這樣的數叫做合數例如468、9、12都是合數。是質數也不是合數，自然數除了外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式中每個質數都是這個合數的因數做個合數的質因數，例如15=3，3和叫15的因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分質因數幾個數公有的約數做幾個數的公約數最大的一個做幾個數的最大公約數，例如的約數有、2、、4、、；18的數有1、3、、、18其中，12、3、12和18的約數，6是們的最大公數。公約數只有兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有1時這個合數互質如果幾個數中任意兩個都互質說這幾個數兩兩互質。3如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。幾個數公有的倍數做幾個數的公倍數最小的一個做幾個數的最小公倍數，如2的倍數有、4、、、、14、…倍數有3、9、、15、18…其中、12……是、3的倍數，6是們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。（二）小數小的意義把整數均分成份100份1000份…得到的十分之幾分之幾千分之幾……可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分小數點左邊的數叫做整數部分小數點右邊的數叫做小數部分。在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。數的分類純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：、0.368都是純小數。帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例：、都是帶小數。有限小數小數部分的數位是有的小數做有限小數。例如：41.7、25.3、都是有限小數。無限小數部的數位是無的小數無限小數例如：4.33…………無限不循環小數一個數的小數分數字排列無規律且位數無限樣的小數叫做無限不循環小數。例如：∏循環小數一數的小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現這個數叫做循環小數。例如：………………一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99……的循環節“9”，0.5454……的循環節“54”。純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例：………混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.1222……0.03333……寫循環小數的時候了便數循環部分只需寫出一個循環節這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只個數字，就只在它的上面點一個點。例如：……簡寫0.5302302…簡寫。（三）分數分的意義把單位“”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位1平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。分的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。約分和通分把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（四）百分數表一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數,也做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。二方法（一）數的讀法和寫法整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都讀出來，其它數位連續有幾個都只讀一個零。整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”表示。（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數改寫后的數是原數的準確。如把1254300000改成以萬做單位的數是萬；改寫成以億做單位的12.543億。近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如1302490015省億后面的尾數是13億四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是或比4小，就把尾去掉；如果尾數的最高位上的數是5或比5大把數舍去向它的前一位進例省萬后面的尾數約是35萬省略4725097420億面的尾數約是47億。大小比較比較整數大?。罕容^整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大那數就大；最高位上的數相同，就看下一位位的數大那個數就大。比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大分位上的數也相同的分上的數大的那個數就大……比分數的大:母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。（三）數的互化小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的面寫幾個零作分，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。一個最簡分數，如果分母中除了和以，不含有其他的質因數，這個分數就能化成5有限小數；如果分母中含有和以的質因，這個分數就不能化成有限小數。小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。分化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小，再把小數化成百分數。百數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（四）數的整除把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。求個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互（兩兩互質）為止然后把所有的除數和商連乘求積積是這幾個數的最小公倍數。成互質關系的兩個數1和何自然互質；相的兩個自然數互質；當數不是質數的倍數時這合數和這個數互質；兩合數的公約數只有1時這兩個合數互質。（五）約分通分約分的方法：用分子和分母的公約數除）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。通分的方法求原來的幾個數分母的最小公倍數后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三性質和規律（一）商不變的規律商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化小數點向右移動一位來的數擴大10數向右移動兩位來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大倍……小數點向左移動一位來的數縮小10數向左移動兩位來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小倍……小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用0"補足位。（四）分數的基本性質分數的基本性質數的分子和分母都乘以或者除以相同的除外大不變。（五）分數與除法的關系被除數÷除數=被數/除數因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。被除數相于分子，除數相當于分母。四運算的意義（一）整數四則運算數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。加數+加=和一加數=－另一個加數數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。在減法里知的和叫做被減數知的加數叫做減數知加數叫做差減數是總數，6減數和差分別是部分數。加法和減法互為逆運算。數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里，0和何數相乘都得1和何數相乘都的任何數。一個因數×一個因數=積

一個因數=積÷另一個因數整除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不做除數。因為和何相乘都得，所以任何一個數除以0均得不到一個確定的商。被除數÷除=除=除數÷商被數商×除數（二）小數四則運算小加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。小減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同知兩個加數的和與其中的一個加數另個加數的運算.小乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同是求幾個相同加數和的簡便運算個乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。小除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同是已知兩個因數的積與其中一個因數另一個因數的運算。乘:求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如3×（三）分數四則運算分加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。把兩個數合并成一個數的運算。分減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同知兩個加數的和與其中的一個加數另個加數的運算。分乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。乘積是1的兩個數叫做互為倒數。分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同是已知兩個因數的積與其中一個因數另個因數的運算。（四）運算定律加交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。加結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。乘交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=ba。乘結合律：7三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)c=a×(b×c)。乘分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即×××c。減的性質：從一個數里連續減去幾個數從這個數里減去所有減數的和變。（五）運算法則整加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。整減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十本上的數合并在一起，再減。整乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。整除法計算法則：先從被除數的高位除起除是位數，就看被除數的前幾位；如不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1要補“”占位。每次除得的余數要小于除數。小乘法法則：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用”補足。除是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除的數點要和被除數的小數點對齊果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“繼除。除是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點使變成整數除數的小數點也向右移動幾（位數不夠的“0然后按照除數是整數的除法法則進行計算。同母分數加減法計算方法同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異母分數加減法計算方法先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。10.帶數減法的計算方:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。11.分乘的計算法:分數乘整數用數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數子乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分除的計算法:甲數除以乙數（0除外于甲數乘乙數的倒數。（六）運算序小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先乘、除法，后算加減法。有號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。第級運算：加法和減法叫做第一級運算。第級運算：8乘法和除法叫做第二級運算。五應用（一）整數和小數的應用簡應用題簡單應用題只含有一種基本數關系或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。解題步驟：審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題聯四則運算的含義，分析數量關系，確定算法解并標明正確的單位名稱。C驗是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。復應用題有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。含有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。比較兩數差與倍數關系的應用題。（3含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系解答連乘連除應用題。解答三步計算的應用題。解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。案：根據計算的結果，先口答，逐步渡到筆答。(3解答加法應用題：求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。解減法應用題：a求余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。c求一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。解答乘法應用題：求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。(解答除法應用題：把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。C求個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。知一個數的幾倍是多少，求這個數的用題。（7常見的數量關系：總價=單價×數量9路程=速度×時間工作總=作時間×工效總產量=單產量×數量型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（1平均數問題：平均數是等分除法的發展。解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。算術平均數已知幾個不相等的類量和與之相對應的份數平均每份是多少數量關系式：數量之和÷數量的個算術平均數。加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。數量關系式（部分平均數×權）的總和÷（權數的和=加權平均數。差額平均數把個大于或小標準數的部分之和被總份數均分的是標準數與各數相差之和的平均數。數量關系式數小數）÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份=最小數應得數。例輛車以每小時100千米的度從甲地開往乙地以每小時千的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設1汽車行駛的總路程為“2甲到乙地的速度為100，所用的時間為，車從乙地到甲地速度為60千米，用的時間是，汽車共行的時間為,汽的平均速度為÷（米）（）歸問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據球癡單一量之后題采用法還是除法一題可以分為正歸一問題歸問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。解題關鍵從知的一組對應量用等分除法求出一份的數單一量以為標準，根據題目的要求算出結果。數量關系式：單一量×份總數量（正歸一）總數量÷單一量=份數（反歸一）例一織布工人，在七月份織布4774米，照樣計算織米需多少天？分析須先求出平均每天織布多少米單一量。0477÷31）=45（）（3歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數過求總數量求得位數量的個數（或單位數量特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量另一個單位數量單數量×單位個數÷另一個單位數=另一個單位數量。例修條水渠，原計劃每天修800米，天完。實際天完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度必先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫歸總問題同處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。×÷4=1200（）（）和差題：已知大兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做10和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和再求另一個數。解題規律＋差）÷=大大－小數（和－差）小數和－小數大數例某工廠甲班和乙班共有工人94人因工作需要臨時從乙班調46人甲班工作，這時乙班比甲班人數少人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析乙調人甲班于數沒有變化在把乙數轉化成2個班9－，此得到現在的乙班是（4－12）÷（班調出人前應該為41+46=87（班4－87=7（人）（）和倍問題：已知兩數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，做和倍問題。解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。解題規律：和÷倍數標數標準數×倍數另一個數例汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的倍多輛運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍多輛這輛在數輛，為了使總數與（5+1）對應，總車輛數應（115-7）。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛×（輛）（6差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。解題規律：兩個數的差÷（倍數1）標準數標數×倍數=一個數。例甲兩根繩子，甲繩長米，乙繩長米，根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的倍甲乙兩繩所剩長度各多少米？各去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29）÷（）（）…乙繩剩下的長度，×3=51（）…甲繩剩下的長度，29-17=12（）…剪去的長度。（7行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后時=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前=速度差×時間。例甲乙的后面28千兩同時同向而行甲每小時行千乙每小時行9千米，幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）米也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程千里包含著幾個（16-9）米，也就是追擊所需要的時間。列式8÷（）（時）（8流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。11順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船＋水速逆速=船－水速解題關鍵因順流速度是船速水速的和流速度是船速與水速的差所以流水問題當作和差問題解答。解時要以流為線索。解題規律：船行速度（順水速度+逆流速度）流水速=順流速度逆流速度）路程=順速度×順流行所需時間路程=逆速度×逆流航行所需時間例一輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行千，到地后，逆水航，回到甲地。逆水比順水多行2小，已知水速每小時4千。求甲乙兩地相距多少千米？分析此必須先知道順水的速和順水所需要的時間者逆水速度和逆水的時間知順水速度和水流速度因此不算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用小，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×（米）2×2（千米）÷（4×）（時×（千米（）還原題：已知某知數過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。解題規律：從最后結果出，用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某學三年級四個班共有學生人，如果四班調人三班，三班調6人二班，二班調人一班一調2人四班則個班的人數相等個班原有學生多少人？分析：當四個班人數相等時，應為÷，四班為，它調給三班3人又從一班調入人所以四班原有的人數減去3再上等平均數。四班原有人數列式為168÷（）一班原有人數列式為168÷4-6+2=38（人二班原有人數列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數列式為168÷4-3+6=45（人（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵解植樹問題首先要斷地形清是否封閉圖形從確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規律：沿線段植樹棵樹=段+1棵總路程÷株距1株距=總程÷（棵-）總程株×（棵-）沿周長植樹棵樹=總程÷株距株距=總程÷棵樹總路程=株距×棵樹例沿路一旁埋電線桿根每鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了根求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為50×）÷（201-1）（）（）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。他特點是把一定數量的物品均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余次12不足知余和不足的數量求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。解題規律：總差額÷每人差=人總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差=余+不第一次正好，第二次多余或不足，總差多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總=大不足-小不足例參美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組人則多支如果小組有人色多余5支求每人分得支？共有多支色鉛筆？分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有人比人多2人而色筆多出25-5）支，2個多出支人分得支）=10（支）×12+5=125（（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數為題中的一個條件應用題被稱“齡問題解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長但大小兩個不同年齡的是不會改變的此齡問題是一差變問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例父歲兒歲問幾年前父親的齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為（歲于年前父親年齡是兒子的倍可知父年齡的倍數差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍列式為：（48-21）÷）=12（年）（）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。解題規律腿數－雞腿數×頭數）÷一只雞兔腿數的=兔只數兔子只=總腿-×總頭數）如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只=×總頭數-總腿數）÷兔的頭=頭數-雞的只數例雞同籠共50個，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數（170-2×50）÷（）雞的只數（只）-（二）分數和百分數的應用分加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構量關系和解題方法基本相同不同的只是在已知數或未知數中含有分數。數乘法應用題：是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征：已知單位1的量和分率，求與分率所對應的實際數量解題關鍵：準確判斷單位1”的量。找準要求問題所對應的分，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。分除法應用題：求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。13特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾數是比較量一數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一單一的量作比較，誰就作被除數。甲是乙的幾分之幾（百分之幾甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾關系式（甲數減乙數/數或（甲數減乙數）/甲數。已知一個數的幾分之幾（或百分之幾,這個數。特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位1”的量。解題關鍵：準確判斷單位”量把單位”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。出率發芽率=發芽種子/試驗種子數×小麥的出粉=面粉的重量小麥的重量100%產品的合格=格的產品/產品總數100%職工的出勤=際出勤人/應出勤人數100%工問題：是分數應用題的特例它與整數的工作問題有著密切的聯系是討工作總量工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。解題關鍵：把工作總量看作單作率就是工作時間的倒，然后根據題目的具體情況，靈活運用公式。數量關系式：工作總=作效率×工作時間工作效=作總量÷工作時間工作時=作總量÷工作效率工作總量÷工作效率合時間納納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定一的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入的（銷售額、營業額、應納稅所得額……）的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本×利率×時間--第二章度量一長度(一什是長度長度是一維空間的度量。(二長常用單*公里*米*分*厘cm)*毫米(mm)*微(um)(三單之間的算*米＝1000微*1厘＝10毫*分＝厘*米＝毫米*千米＝米二面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。14（二）常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算*平厘米＝100平方毫米*平分=100平厘米*1平米平方分米*公＝平方米*平公里＝100公頃三體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位體單位*立方米*立分米*立厘米容單位*升*毫（三）單位換算體單位*立米立分米*立分米=1000立厘米容單位*升毫*升=1立米*毫=1立厘米四質量（一）什么是質量質量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位*噸t*千kg*克（三）常用換算*一噸千*千=五時間（一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀、年、月、日、時、分、秒（三）單位換算*世=100年*年天平*一年366天閏*一、三、五、七、八、十、十二是月大有31天*四、六、九、十一是小月小月小有天*平年有28天閏2月天*天24小*小=60分*一分60六貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品是價值的一般代表購任何別的商品。（二）常用單位*元*角*分15（三）單位換算*元10角*角分-第三章代數知識一、用字母表示數1用表示數的意義和作用*用字示數，可以把數量關簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。2字母表示常見的數量關系、算定律和性質、幾何形體的計算公式（1）見的數量關系路程用表示，速度v用，間用，三者之間的關系：s=vtv=s/tt=s/v總價用示，單價用b表量用c表，之間的關:=bc=a/c=a/b（2）算定律和性質加法交換律a+b=b+a加法結合律乘法交換律ab=ba乘法結合律乘法分配律減法的性質a-(b+c)=a-b-c（3）字母表示幾何形體的公長方形的長用a表寬用b表周長用表，積s。c=2(a+b)s=ab正方形的邊長a表示，周長用c表，積表c=4as=a平行四邊形的底a表示，高用，面積用表。s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用表示。s=ah/2梯形的上底用a表下底b用，高用表示中線表示，面積用s表示s=(a+b)h/2s=mh圓的半徑用r示，直徑用，周長用c表面積用s表。c=∏rr扇形的半徑用r表示n表角的度數，面積用表示nr/360長方體的長用a表寬用b表高用，表面積用s表體積用表。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長用a示，底面周用示面積用表，體積v表.s=6av=a圓柱的高用h示，底面周長用c表，面用s示，體積表示.16s側=s表=s側+底v=sh圓錐的高用示，底面積用s表，體積v表.v=sh/3用母表示數的寫法數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作者略不寫，數字要寫在字母的前面。當“”與任何字母相乘時省略不寫。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時數一般寫成分母如式子中有加號或者減號要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。數值代入式子求值*把具體的數代入式子求值時，要注書寫格式寫字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。*同一個式子，式子中所含字母取不的數值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程（一）方程和方程的解程：含有未知數的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。方的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題列程解應用題的意義*用方程式去解答應用題求得應用題未知量的方法。列程解答應用題的步驟*弄清題意，確定未知數并用x表；*找出題中的數量之間的相等關系；*列方程，解方程；*檢查或驗算，寫出答案。方程解應用題的方法*綜合法：先把應用題中已知數（量和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。*分析法：先找出等量關系，再根據體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。方程解應用題的范圍小學范圍內常用方程解的應用題：一般應用題；和倍、差倍問題；幾何形體的周長、面積、體積計算；分數、百分數應用題；比和比例應用題。五比和比例的意義和性質17（1比的意義兩個數相除又叫做兩個數的比?！氨忍枺x作“比面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。比的后項不能是零。根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。（2比的性質比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數0外值變，這叫做比的基本性質。（3求比值和化簡比求比值的方法用的前項除以項它的結果是一個數值可以是整數可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比的結果必須是一個最簡比前后項是互質的數。（4比例尺圖上距離：實際距離比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。（5按比例分配在農業生產和日常生活中常要把一個數量按照一定的比來進行分配種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。比的意義和性質（1比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。（2比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。（3解比例根據比例的基本性質果知例中的任何三項可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。正例和反比例（1成正比例的量兩種相關聯的量一種量變化一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定）（2成反比例的量兩種相關聯的量一種量變化一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×一)第四章幾何初步知識一線和角（1線*直線直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。*射線射線只有一個端點；長度無限。18*線段線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。*平行線在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。（2角從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的分類銳角：小于90的角叫做銳角。直角：等于90的角叫做直角。鈍角：大于90而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。二平面圖形方形（1特征對邊相等，4個角都是直角的四邊。有兩條對稱軸。（2計算公式c=2(a+b)s=ab方形（1特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有條對稱軸。（2計算公式c=4as=a2角形（1特征由三條線段圍成的圖形。內角和是180度三角形具有穩定性。三角形有三條高。（2計算公式（3分類按角分銳角三角形：三個角都是銳角直角三角形：有一個角是直角等腰三角形的兩個銳角各為度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。行四邊形（1特征兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等角相等鄰的兩個角的度數之和為度行邊形容易變形。（2計算公式19s=ah梯（1特征只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。（2公式圓（1圓的認識平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表。在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表。同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑決定。圓無條對稱軸。（2圓的畫法把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一