優秀學習資料__優秀學習資料__X迎下載高考數學新題型選編1、計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的，二進制即“逢2進1”，如（HOI）?表示二進制數，將它轉換成十進制形式是1X23+1X22+Ox21+1X20=13，那么二進制數（111--l）轉換成十進制形式是（）(A)22002一1(B)22001—2(C)22001-1(D)2、如圖,在楊輝三角中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：為S，則S等于n19A.129B.1721,3,3,4,6,5,10,……，記其前n項和()C.228D.2833、正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,在正方體表面上與點A蘭3的點形成一條曲線，這條曲線的長度是（）3■<335■—兀B.兀C.i；3兀D.3兀326距離是A.4、設f（x）=爲，利用課本中推導等差數列前?項和的公式CC*D,D*B分別對應下列圖形B*C,5、(2)(3)A.打的方法，可求得f(—⑵+f(T1)+f(—10)+???+f(0)+???+B.13占定義A*B,C.汁f(11)+f(12)+f(13)的值為()133D.33(4)（1）那么下列圖形中(2)（1）可以表示A*D,A*C的分別是（A.（1）、（2）B.（2）3))(3)C.(2)、(4)D.(1)、(4)6、新區新建有5個住宅小區（A、B、C、D、E）,現要鋪設連通各小區的自來水管道，如果它們兩兩之間的線路長如下表:距\地地名----XABCDEA5785B352C54D4E請問最短的管線長為（）A.13B.14C.15D.177、水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示。某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示。（至少打開一個水口）NJ[I?|-|nJNJ[I?|-|nJ給出以下3給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；③4點到6點不進水不出水A.①B.③②3點到4點，不進水只出水；

則一定正確的論斷是（）C.②③D.①②③8、在中學數學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式。如從指數函數中可抽象出/（%+3）=/（%）-/（3）的性質；從對數函數中可抽象出/*-3）=/（叫）+/（3）的性質。那么從函數（寫出一個具體函數即可）可抽象出aC0f(XX2)=/(A"/(X2aC09、已知數列｛a｝,（nwN*）是首項為a，公比為q的等比數列，則TOC\o"1-5"\h\zn1aCi+aC2=，aCo—aC1+aC2—aC3=223213233343由上述結果歸納概括出關于正整數n的一個結論是10、定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和.已知數列｛a｝是等和數列，且ai=2，公和n1

為5,那么a的值為，這個數列的前n項和S的計算公式為.18n11、定義集合A和B的運算：A*B=lx|xeA,且x電B}.試寫出含有集合運算符號“*”、“J”、“仃”，并對任意集合A和B都成立的一個等式：.12、現用若干張撲克牌進行撲克牌游戲.小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步:分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數相同；第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆.這時，小明準確地說出了中間一堆牌現有的張數.你認為中間一堆牌的張數13、某紡織廠的一個車間有n（n〉7,nWN）臺織布機，編號分別為1,2,3，……，n，該車間有技術工人n名，編號分別為1,2,3,……，n.現定義記號a如下：如果第i名工人操作了第jij號織布機，此時規定a=1,否則a=0.若第7號織布機有且僅有一人操作，則ijij按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是16、一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中?表示實圓，O表示空心圓）：若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2002個圓中，有個空心圓.17、在平面幾何中AABC的ZC內角平分線CE分AB所成線段的比AEAC把這個結論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖）DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于g,貝V得到類比的結論是,是,優秀學習資料―優秀學習資料―X迎下載優秀學習資料―優秀學習資料―X迎下載18、有一列數ax=1，以后各項彎霜，^…法則如下：如果an-2為自然數且前面未寫出過，則寫an+1=an-2，否則就寫an+1=an+3，由此推算a6的值應是.19、為了了解“環保型紙質飯盒”的使用情況，某研究性學習小組對本地區20XX年至20XX年使用紙質飯盒的所有快餐公司進行了調查，根據下列圖表提供的信息，可以得出這三年該地區每年平均消耗紙質飯盒萬個.年份快餐公司(家)年份快餐公司(家)20013020024520039020、若在所給的條件下，數列｛a｝的每一項的值都能唯一確定，則稱該數列是“確定的”，在下nTOC\o"1-5"\h\z列條件下，有哪些數列是“確定的”？請把對應的序號填在橫線上。①｛a｝是等差數列，S=a，S=b(這里的S是｛a｝的前n項的和，a,b為實數，下同)；②｛a｝n12nnn是等差數列，S=a，S=b；③｛a｝是等比數列，S=a，S2=b；④｛a｝是等比數列，S=a，S3=b；110n12n13⑤｛a｝滿足a=a+a，a=a+b(nwN*)a=cn2n+22n2n+12n-1121、這是一個計算機程序的操作說明：(1)初始值為x=1,y=1,z=0,n=0；n二n+1(將當前n+1的值賦予新的n)；x二x+2(將當前x+2的值賦予新的x)；y=2y(將當前2y的值賦予新的y)；z二z+xy(將當前z+xy的值賦予新的z)；如果z>7000，則執行語句(7)，否則回語句(2)繼續進行；打印n,z；程序終止.由語句(7)打印出的數值為，.1922、在等式“1=門+卄”的兩個括號內各填入一個正整數，使它們的和最小，則填入的兩個數是.23、過雙曲線—-「=1的右焦點F(c,0)的直線交雙曲線于M、N兩點，交y軸于P點，a2b2則有PMPN+—MFNF的定值為則有PMPN+—MFNF的定值為竽.類比雙曲線這一結論，在橢圓b2乂+蘭=1（a〉b〉0）中,a2b2PM+怛是定值MFNF24、假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001,…，799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列的數開始向右讀，請你衣次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795425、一種計算裝置，有一數據人口A和一個運算出口B，執行某種運算程序；11當從A口輸入自然數1時，從B口得到實數—，記為f(1)=三；33當從A口輸入自然數n(n>2)時，在B口得到的結果f(n)是前一結果f(n_—)的2(n-—)-12(n-1)+3倍.1當從A口輸入3時，從B口得到——；要想從B口得到--0-，則應從A口輸入自數Z/JV/J26、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下圖：加密密鑰密碼發送解密密鑰密碼明文密文密文明文現在加密密鑰為丫=log(x+2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發送，a接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”，問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為x+1—a27、已知函數f(x)=,aeR。a-x證明函數y=f(x)的圖象關于點(a,—1)成中心對稱圖形；3當xW[a+1,a+2]時，求證：f(x)w[—2,——]；厶(iii)利用函數y=f(x)構造一個數列｛x｝，方法如下：對于給定的定義域中的x,令n1x二f(x),x二f(x),…,x二f(x)，…在上述構造數列的過程中，如果x(i二2,3,4,…)在2132nn-1i定義域中，構造數列的過程將繼續下去；如果x不在定義域中，則構造數列的過程停止。如果取i定義域中任一值作為x，都可以用上述方法構造出一個無窮數列｛x｝，求實數a的值。1n28、(滿分18分)已知二次函數f(t)=at2—4bt+丄(teR)有最大值且最大值為正實數，集合4a優秀學習資紙_図迎下載優秀學習資紙_図迎下載優秀學習資料―優秀學習資料―X迎下載優秀學習資料__優秀學習資料__X迎下載x——aA=｛xI<0｝，集合B=｛x1x2<b2｝。x求A和B；定義A與B的差集：A——B=｛xIxgA且x電B｝。設a,b,x均為整數，且xgA。P(E)為x取自A——B的概率，P(F)為x取自AB的概21率，寫出a與b的三組值，使P(E)=3，P(F)=3，并分別寫出所有滿足上述條件的a(從大到小)、b(從小到大)依次構成的數列｛a｝、｛b｝的通項公式(不必證明)；nn29、(1)求右焦點坐標是(2,0)，且經過點(——2,——邁)的橢圓的標準方程；已知橢圓C的方程是竺+22=1(a>b>0).設斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，a2b2AB的中點為M?證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上；利用(2)所揭示的橢圓幾何性質，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心.30、設x、xgR，常數m>0,定義運算“*”：x*x=(x+x)2-(x-x)2.12121212(1)若x^0,y^x7m,求動點P(x,y)的軌跡C的方程并說明軌跡C的形狀；(5分)設A(x,y)是坐標平面上任一點，定義d1(A)=青J(x*x)+(y*y),d2(A)=1J(x——m)*(x——m),計算d1(A)、d2(A),并說明d1(A)和d2(A)的幾何意義；(6分)(理)在(p中的軌跡C上,是否存在不同兩點A1(x1,y1).A2(x2,y2)，使之滿足d(A)=Jm?d(A)(i=1,2)，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.(7分)TOC\o"1-5"\h\z1i2ix2y231、(本題滿分14分)設直線2xy10與橢圓片+牛=1相交于A、B兩點。\o"CurrentDocument"34線段AB中點M的坐標及線段AB的長；x2y2已知橢圓具有性質：設A、B是橢圓一+】=1上的任意兩點，M是線段AB的中點，a2b2若直線AB、OM的斜率都存在，并記為齢，k°M‘則kAB%M為定值。試對雙曲線辛——掃=1寫出具有類似特性的性質，并加以證明。32、有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示方法進行折疊，使每次折疊后點B都落在AD

邊上，此時將B記為B(注：圖中EF為折痕，點F也可落在邊CD上)。過B作BT//CD交EF于T點，求T點的軌跡方程。yBDT(0)FCxyBDT(0)FCxx233、以橢圓y2=1(a>l)短軸一端點為直角頂點，作橢圓內接等腰直角三角形，試判a2斷并推證能作出多少個符合條件的三角形.

新題型選編參考答案：1、C2、D3、D4、D9、a1(1—q1、C2、D3、D4、D9、a1(1—q)2、a1(1—q)3aCo—aCi+aC2—aC3++(—1)n1n2n3n4naCn=a(1—q)nn+1n1當n為奇數時，S—5當n為奇數時，S—5n—2n2210、3、當n為偶數時，S—nn211、A*(A"B)—(AUB)*B；B*(ARB)—(AUb)*A；(aUb)*(aQB)—(A*B)U(B*A)；???12、513、a17+a27+a37++an7這個式子是說編號為1，2,3,……,口的人中有多少人操作第7號織布機，所以等式為1；號織布機，所以等式為1；a+a+a+…313233布機14、(-\?2o)U(0,+8)15、-1118、619、8520、①②③21、23、2a2b224、785,567,199,507,175??+a3n=2,說明編號為3的工人操作了2臺織AES16、44517、、B—FACDABCDn—8,z—768222、4和12i25、，2426、1435x+1—a27、解:（I）設點p（xo，y0）是函數，y=f（x）圖象上一點，則yo—亠00oa—xo點P（x0，y0）關于（a，-1）的對稱點為P（2a一x0,—2一y0）……2分2a—x+1—aa—x+1?/f(2a—x)—o—o0a—2a+xx—aoocx+1—aa—x+1?.?一2—y——2—―o—ooa—xx—aoo—f(2a—xo)即P，點在函數y=f（x）的圖象上5分a+2—x(x—a—1)(x—5分a+2—x(x—a—1)(x—a—2)2(a—x)2(a—x)2(II)???[f(x)+2][f(x)+1]—2a—x又xg[a+1,a+2]

.?.(x—a—1)(x—a—2)<02(a—x)2>03?.訂f(x)+2][f(x)+-]<03—2<f(x)<—-io分(也可以用導數的方法證明單調性，再求范圍)x+1—a(Ill)根據題意，應滿足x豐a時，=a無解，12分a—x即x豐a時,(1+a)x=a2+a一1無解由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a一1的解所以對于任意xwR,(1+a)x二a2+a一1無解。故a=—114分28、解：(1)°.°f(t)=at2-"bt+十(teR)有最大值，?：a<0。配方得f(t)-a(t一”b)2+—，4a2a4a由>0nb>1。4a.A={x|a<x<0}，B={x|—b<x<b}。(2)要使p(e)=乞，P(F)=1。可以使①A中有3個元素，A—b中有2個元素，AQB中有331個元素。則a=-4,b=2。②A中有6個元素，A—B中有4個元素，AQB中有2個元素。則a=—7,b=3。③A中有9個元素，A—B中有6個元素，AQB中有3個元素。則a=-10,b=4。an=—3n—1,bn=n+1。19n+1+6，n時等號成立。.g(n)在N上單調遞增。n(3)(理)f(t)19n+1+6，n時等號成立。.g(n)在N上單調遞增。g(n)=111—121=(t1+12)2―4t1t2=:聖..a?*?*9n+壬>2[：9n-1=6，當且僅當nn111—12|=g(1)=丄12max4。又limg(n)=0，故沒有最小值。nT8x2y229、［解］⑴設橢圓的標準方程為施+厲=1,a>b>°,x2y2...a2=b2+4，即橢圓的方程為R+厲=?.?點(-2,7)在橢圓上，.?.啟+右=】，優秀學習資料__優秀學習資料__X迎下載優秀學習資料__優秀學習資料__X迎下載解得b2=4或b2=-2（舍），TOC\o"1-5"\h\zx2y2

由此得a2=8，即橢圓的標準方程為〒+=1.……5分84（2）設直線1的方程為y=kx+m，6分y=kx+m與橢圓C的交點A(叫，y,)、B(化，y2)，則有1x2丄y21，、a2b2解得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2一a2b2=0，?/A>0，.?.m2<b2+a2k2，即一\：b2+a2k2<m<\b2+a2k2.則x1+x22a2則x1+x22a2kmb2+a2k2y+y=kx+m+kx+m=1212b2+a2k2??AB中點M的坐’a2kmb2m'??AB中點M的坐’a2kmb2m'11分jb2+a2k2b2+a2k2丿線段AB的中點M在過原點的直線（3）如圖，作兩條平行直線分別交橢圓于A、B和

別取AB、CD的中點M、N，連接直線MN；又作那么直線MN和M1N]的交點0即為橢圓中心.18分兩條直線不平行）分別交橢圓于A.B1和%D],并分別取A1B1、C1D1的中點M那么直線MN和M1N]的交點0即為橢圓中心.18分TOC\o"1-5"\h\z30、解：￡）^X^=（X1+X2）2-（X1-X2）2=4X1X2，y二「x*m=站4mx……2分n軌跡C的方程為y2=4mx（y三0）,故軌跡C是拋物線y2=4mx位于x軸及x軸上方的一部分.5分⑵d（a）=如（x*x）+（y*y）=薩+4y=$吋,/、1Kx-m>*(x-m=1/4(x-m)2=x-m八d2(A)=22，……9分.?.d/A)、d2(A)分別點A到原點、點A到直線x=m的距離.11分(理)假設存在兩點A(x,y)、A(x,y)(x、x20,xHx),由題意d(A)=、m?d(A)11122212121i2i(i=1,2)nx2+y2=m(x一m)2(i=1,2),又y2=4mx，iiiiix2+4mx=m(x一m)2(i=1,2),13分iii.?.x、x是方程x2+4mx=m(x一m)2即(m一1)x2一2m(2+m)x+m3=0的兩個非負的相異實根，其充要條件是：m-1豐0（m〉0）A>0x+x>0m-1豐0（m〉0）A>0x+x>012xx>0'12m豐1（m>0）4m2（5m+4）>0ev2m（2+m）>0

m-1

異>0

m-1Om>l故當m>l時，存在；當0VmW1時，不存在.……17分18分31、解:⑴設Agy）、B（x2，y2），則2x一y+1=0<x2y2二——=1I343x+x=-—1249xx=-—〔1216（2分）所以M一31）8玄|AB|15~4（4分）（7分）（2）設A、B是雙曲線乂一b-=1上的任意兩點，M是線段AB的中點，若直線AB、0M的斜率都存在，并a2b2記為kAB，記為kAB，kOM，則kAB，kQM為定值。（10