乘法公式（礎）撰稿：康紅梅責：吳婷婷【習標1.掌平方差公式、完全平方公式的結構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；2.學運用平方差公式全方公式進行計.了解公式的幾何意義利用公式進行乘法運算；3.能活地運用運算律與乘法公式簡化運.【點理要一平差式平方差公式：

()a

2

2兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方.要詮：這里，a,b既以是具體數字，也可以是單項式或多項.抓住公式的幾個變形形式利于理解公但是關鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項果“相同項”的平方減去“相反項”的平見變式有以下類型：（）置變化：如

(a)()

利用加法交換律可以轉化為公式的標準型（）數變化：如

)(3xy（）數變化：如

(

3

2

3

2

)（）號變化：如（）項變化：如

()(a(m)(m)（）因式變化：如

(a)(a

2

2

4

4

)要二完平公完全平方公式：

ab2()

2

2

ab

2兩數和差的方等于這兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩.要詮：式特點：左邊是兩數的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數的平方和加（或減）這兩數之積的.以下是常見的變形：2要三添號則添括號時果號前面是正號到括號里的各項都不變符號果號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.

222222要詮：括號與去括號是互逆的符號的變化是一致的以用去括號法則檢查添括號是否正確.要四補公(xp)()x)x

；

()(a

2

33

；()33bab2

；

()22abbc

.【型題類型一、方差公式的用1、下列兩個多項式相乘，哪些用平方差公式，哪些不?能用平方差公式計算的，寫出計算結果．(1)

；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

．【路撥兩個多項式因式中，如果項相同，另一項互為相反數就可以用平方差公.【案解】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用方差公式計算(1)(6)不能用平方差公式計算．(2)

a

．(3)

－

＝

4

．(4)

－

＝

4a2

．(5)

a

．【結華利用平差公式進行乘法運算定要注意找準相同項和相反（系數為反數的同類項舉反：【變式】計算）

x332

；（）

()

；（）

(y)(2)

．【案解）原式

x9y4

2

．（）式

2

．

（）式

xy)(2y))(3xyx

2

y

2

．2、計算：(1)59.9×60.1；(2)102×．【案解】解：×60.1＝－×(60＋0.1)

＝3600－0.01＝3599.99(2)102×＝(100＋2)(100－＝

100

＝10000－＝．【結華用構造平方差公式計算的方法是快速計算有些有理數乘法的好法造時可利用兩數的平均數通兩式(數的平均值可把原式寫成兩數和差之積的形式樣可順利地利用平方差公式來計算．舉反：【變式】用簡便方法計算：(1)899×＋；(2)99××10001；(3)

－×2004；【案解：(1)原式＝(900－1)(900＋1)＋＝

＝810000．(2)原式＝－1)(100＋1)]×10001＝＝(10000－1)×＋1)＝100000000－＝99999999．(3)原式＝

－＋1)(2005－1)＝－－

)＝．類二完全方式的用3、計算：(1)

；(2)

；(3)

x

；(4)

．【路撥此題都可以用完全平方公式計算，區別在于是選“和”還是“差”的完全平方公式.【案解】解：

2ab2

．(2)

2

2

．(3)

xy

2

2

xyy

2

．(4)

2

．

【結華(1)運用完全平方公式時要注意運用以下規律所給的二項符號相同時，結果中三項的符號都為正當所給的二項式符號相反時果中兩平方項為正乘積項的符號為負．注意

之間的轉化．4、計算：

；(2)19992．

．【案解】解：

2

2000

2

2(2)

＝4000000＋8000＋＝40080042＝4000000－4000＋＝3996001(3)

999.90.1

20.1＝1000000－200＋0.01＝999800.01【結華構造完全平方公式計算的法適合求接近整數的數的平方．5、已知

a

，

ab

＝12．求下列各式的值：(1)

；(2)

()

2

．【案解】解：(1)∵

＝2－＝＝

－×＝．(2)∵

＝

－

＝

－×＝【結華由乘方公式常見的變形①

；②2＝

－＝．答本題關鍵是不求出a的，主要利用完全平方公式的整體變換求代數式的值．舉反：【變式】已知

()

2

，a

2

，求a2