第七章立體幾何 （一編寫人：審核：高三數學一、學習目1（體、長方體）的頂點坐標；2、理解空間向量的基本定理3二．學習重（難）點：教學重點：空間右手直角坐標系，空間向量的運算，空間向量的基本定理；教學難點：判斷點共面或線面平行行問題空間向量的基本定理，兩個向量夾角。三．知識空間直角坐標系及有關概空間直角坐標系：以空間一點O為原點，立三條兩兩垂直的數軸：x軸，y軸，z軸．這時建立了空間直角坐標系Oxyz，其中點O叫做．x軸，y軸，z軸統 空間一點M的坐標為有序實數組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點M 做點M 對空間任意兩個向量a、b(b≠0)，a∥b的充要條件 ＝推論如圖所示，點Pl上的充要條件是→→＝其中a叫直線l的方向向量，t∈R，在 上取＝上取＝a，則①可化 或＝(1－t＋共面向量定理的向量表達式為 ，其中x，y∈R，a，b為不共線向量，推論的表達式為 ＝xMA＋yMB或對空間任意一點O有 或→zOB，其中 空間向量基本定如果向量e1，e2，e3是不共面的向量，a是空間任一向量，那么存在唯一一組實數λ1，λ2，λ3，使得a＝ e3叫做空間的一個基底．四、基礎訓練1．已知P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，M→線段PC上，N段PD上，且PM＝2MC，PN＝ND，若 xAB＋yAD＋zAP，則x＋y＋z的值為 3 3

32．(2010·山東青島)在空間四邊形ABCD中， →＋ →3

AD·BC的值為 B.

D．無法3、已知A(－1,0,1)、B(x，y,4)、C(1,4,7)，且A、B、C三點在同一條直線上則實數xy分別等于( 五、能力提4所示在平行六面體ABCD－ABC

→中

→ 11

AD＝c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，→a，bc5、已知E、F、G、H分別是空間四邊形的邊AB、BC、CD、DA的中點．(1)求證：E、F、G、H四點共面；(2)求證：BD∥平面EFGH；六 小七、課堂檢 、如圖所示，已知在空間四邊形ABCD中，向量AB＝a，AC＝b，AD＝c，若MBC中點，G為△BCD的重心a、b、c表示點連接PAPBPCPD.設點EFGH分別為△PABPBC△PCD、△PDA的重心試用向量法證明E、F、G、H四點共面試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系向量方法證明第七章立體幾何 （二編寫人：審核：高三數學一、學習目1、掌握數量積及相關概念及坐標運2、記住并會用向量共線和垂直的條件及坐標表3、模、夾角和距離，并能用之求模、夾角和距離。二、重點和難點數量積的坐標運算和的應用。三、知識①兩向量的夾角為θ，則θ的范圍 ②兩向量的數量積．(2)數量積的運算①結合；②交換；③分配.空間向量坐標表示及應數量積的坐標若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則共線與垂直的坐標表a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均為非零向量)．3．模、夾角和距離則|a|＝a·a＝ cos〈a，b〉＝a·b＝ →若A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則 四、基礎訓練1、設點C(2a＋1，a＋1,2)在點P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1，4)確定的平面上，則a等于( BD1|B|＝1，|D|＝2，|A1|＝3，|C1|＝( 件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝ 4(2009·)在空間直角坐標系中已知點A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點My軸上，且M與AB的距離相等，則M的坐標 5、如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1，在底面△ABC中＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點BN的長求異面直線BA1CB1所成角的余弦值6、如圖所示，在空間直角坐標系中原點O是BC的中點，點A的坐標是( 0)，點D在平面2上，且求向量→的坐標設向量和的夾角為θ，求cosθ 值七、課1、已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b與b垂直，則k＝( Q(0,3,1)和R(2,3,2)，則直線a與平面α的位置關系是( D．aα相交但