迎春杯2023年-2023年中高年級初賽復賽試題真題整理2023年少兒迎春杯三年級初賽(試題)2023年12月19日“數學解題能力展示〞讀者評選活動三年級組初賽試題〔活動時間：12月19日11:00—12:00；總分值150〕一、填空題Ⅰ〔每題8分，共40分〕1.計算：82-38+49-51=.2.超市中的某種漢堡每個10元，這種漢堡最近推出了“買二送一〞的優惠活動，即花錢買兩個漢堡，就可以免費獲得一個漢堡，東東和朋友需要買9個漢堡，那么他們最少需要花元錢。3.小亮家買了72個雞蛋，他們家還養了一只每天都下一個蛋的母雞；如果小亮家每天吃4個雞蛋，那么，這些雞蛋夠他們家連續吃天。4.5個只由數字8組成的自然數之和為1000，其中最大的數與第二大的數之差是.5．：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○=.二、填空題Ⅱ〔每題10分，共50分〕6.四月份共有30天，如果其中有5個星期六和星期日，那么4月1日是星期.〔星期一至星期日用數字1至7表示〕7．小明把三支飛鏢擲向以下圖所示的鏢盤上，然后把三支飛鏢的得分相加，鏢盤上的數字代表這個區域的得分，未中鏢盤記0分.那么小明不可能得到的總分最小是.8.一天中午，孫悟空吃了10個桃子，豬八戒吃了25個包子，孫悟空說豬八戒太能吃了，但豬八戒說自己的包子比桃子小得多，還是孫悟空吃的多.聰明的沙僧用天平得到了下面兩種情況，〔圓圈是桃子，三角是包子長方形表示重量為所標數值的砝碼〕，那么1個桃子和1個包子共重克.9．在算式=2023中，不同的字母代表不同的數字.

那么，A+B+C+D+E+F+G=

.10．紅星小學組織學生參加隊列演練，一開始只有40個男生參加，后來調整隊伍，每次調整減少3個男生，增加2個女生，那么調整次后男生女生人數就相等了.三、填空題Ⅲ〔每題12分，共60分〕11．如圖1是一個3×3的方格表，每個方格〔除了最后一個方格〕都包含了1～9中某個數字和一個箭頭，每一個方格中的箭頭都正好指向了下一個數字所在方格的方向，如1號方格的箭頭指向右方，代表2號方格在1號方格右方，2號方格指向斜下，代表3號方格在2號斜下方，3號方格指向上方，代表4號方格在3號方格上方，……〔指向的方格可以不相鄰〕，這樣正好從1到9走完整個方格表。右圖是一個只標了箭頭和數字1、9的方格表，如果按照上述要求也能從1到9走完整個方格表，那么A格應該標數字_________

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12.今天是12月19日，我們將電子數字1、2、1、9放在了圖中8×5的長方形中，每個陰影小格子都是邊長為1的正方形；將它旋轉180°，就變成了“6121〞.如果將這兩個8×5的長方形重疊放置，那么重疊的1×1的陰影格子共有________個.13.羊村小學四年級進行一次數學測驗，測驗共有10道題.如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懶懶都是恰好答對8道題，那么他們四人都答對的題至少有道.14.2023名從前往后排成一列，按下面的規那么報數：如果某個同學報的數是一位數，后面的同學就要報出這個數與8的和；如果某個同學報的數是兩位數，后面的同學就要報出這個數的個位數與7的和.現在讓第一個同學報1，那么最后一個同學報的數是.15．花園里有向日葵、百合花、牡丹三種植物，1〕在一個星期內只有一天這三種花能同時開放；2〕沒有一種花能連續開放三天；3〕在一周之內，任何兩種花同時不開的日子不會超過一天；4〕向日葵在周2、周4、周日不開放；5〕百合花在周4、周6不開放；6〕牡丹在周日不開放；那么三種花在星期同時綻放.〔星期一至星期日用數字1至7表示〕2023年少兒迎春杯四年級初賽(試題)2023年12月19日“數學解題能力展示〞讀者評選活動?四年級組初試試卷?〔測評時間：2023年12月19日11:00—12:00〕?學生誠信協議：活動期間，我確定沒有就所涉及的問題或結論，與任何人、用任何方式交流或討論.我確定以下的答案均為我個人獨立完成的成果.否那么愿接受本次成績無效的處分.?我同意遵守以上協議簽名：?一、?填空題Ⅰ〔每題8分，共40分〕?1.計算：80×37+47×63=???????????.?2．如右圖所示的豎式中，相同圖形表示相同數字，不同圖形表示不同數字，那么△+○+□=____________.?3.大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出“買二送一〞的優惠活動，即花錢買兩盒酸奶，就可以免費獲得一盒酸奶.東東要買10盒大果粒酸奶，那么他至少需要花___________元錢.?4.學校校園里有一塊長方形的地，想種上紅花、黃花和綠草.一種設計方案如上右圖，其中紅花的面積是____________㎡.?5.某校學生總人數比四年級人數的6倍少78人，并且除了四年級外其他各年級的學生人數總和為2222人；那么該校共有學生_____________人。?二、?填空題Ⅱ〔每題10分，共50分〕6.規定1※2=1+2=3，2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26，如果※15=165，那么=____________.?7．教室里所有人的平均年齡是11歲.如果不算1個30歲的老師，其余人的平均年齡是10歲.那么教師里有___________人.?8．在算式=2023中，不同的字母代表不同的數字.?那么，?????????.?9．7個紅球5個白球共重43克，5個紅球7個白球共重47克，那么4個紅球8個白球共重???????克.?10．羊村小學四年級進行一次數學測驗，測驗共有15道題.如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懶懶都是恰好答對的題目數分別是11道、12道、13道、14道，那么他們四人都答對的題目至少有___________道.?三、?填空題Ⅲ〔每題12分，共60分〕?11.今天是12月19日，我們將電子數字1、2、1、9放在了圖中8×5的長方形中，每個陰影小格子都是邊長為1的正方形；將它旋轉180°，就變成了“6121〞.如果將這兩個8×5的長方形重疊放置，那么重疊的1×1的陰影格子共有?????個.?12.花園里有向日葵、百合花、牡丹三種植物，?1〕在一個星期內只有一天這三種花能同時開放；?2〕沒有一種花能連續開放三天；?3〕在一周之內，任何兩種花同時不開的日子不會超過一天；?4〕向日葵在周2、周4、周日不開放；?5〕百合花在周4、周6不開放；?6〕牡丹在周日不開放；?那么三種花在星期??????同時綻放.?13.鏢盤上的數字代表投中這個區域的得分，未中鏢盤記0分.把三支飛鏢擲向右圖所示的鏢盤上，然后把三支飛鏢的得分相加，那么不可能得到的整數分中最小是????????????.?14.如圖，一個長方形被分成4個小長方形，其中長方形A、B、C的周長分別是10厘米、12厘米、14厘米，那么長方形D的面積最大是_______平方厘米.?15.美國籃球職業聯賽〔NBA〕總決賽在洛杉磯湖人隊和波士頓凱爾特人隊之間進行，比賽采用7場4勝制，即先獲得4場勝利的球隊將得到總冠軍.比賽分為主場和客場，由于洛杉磯湖人隊常規賽戰績較好，所以第1，第2，第6，第7場均在洛杉磯進行，第3—5場在波士頓進行.最終湖人隊在自己的主場獲六年級解決問題練習題?一、補充條件或問題，再列出算式，不用計算。?⑴一種產品原來每件本錢是52元，_________________________.現在每件本錢是多少元？?列式：?⑵紅杉小學六年級有女生64人，男生人數比女生人數多，_________________??列式：?二、根據下面線段圖的信息，列出算式，不用計算。?⑴⑵?三、下面各題，只列式，不用計算。?⑴一種樹苗實驗成活率是98%，照這樣計算，如果種下這種樹苗400棵，可以成活多少棵？?⑵一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活400棵，至少要種多少棵樹苗？?四、解決問題。?⑴綠化隊為一個居民社區栽花。栽月季花240棵，比所栽丁香花棵數的2倍少16棵。栽了多少棵丁香花？〔用方程解〕?⑵一個曬鹽場用100g海水可曬出3g鹽。照這樣計算，多少噸海水可以曬出9噸鹽？〔用比例方法解〕?⑶學校買來一批圖書，其中文藝書占總數的，科技書占總數的25%，文藝書比科技書多20本。這一批圖書共有多少本？?⑷把一塊底面直徑是6cm，長18cm的圓柱形鋼錠鍛造成一個底面直徑是9cm的圓錐形零件，零件的高是多少厘米？?⑸下面是國美電器商場的格力、美的兩種品牌空調2023年月銷售量統計圖，根據統計圖，答復后面的問題。?①格力空調第三季度銷售量比第二季度多百分之幾？〔百分號前面保存一位小數〕?②這兩種空調的銷售量呈現什么變化趨勢？為什么會出現這樣的趨勢？③如果你是商場經理，從這個統計圖上你能得到哪些信息？它對你有什么幫助？2023“數學解題能力展示〞讀者評選活動五年級組初試試卷〔測評時間：2023年12月19日8:30—9:30〕學生誠信協議：活動期間，我確定沒有就所涉及的問題或結論，與任何人、用任何方式交流或討論．我確定以下的答案均為我個人獨立完成的成果．否那么愿接受本次成績無效的處分．我同意遵守以上協議簽名：____________________一．填空題〔每題8分，共40分〕1．計算1×2+3×4+5×6+7×8+9×10的結果是____________________。2．十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么該年12月19日是星期__________。3．如圖的等腰梯形上底長度等于3，下底長度等于9，高等于4。這個等腰梯形的周長等于__________。4．某樂團女生人數是男生人數的2倍；假設調走24名女生，那么男生人數是女生人數的2倍。該樂團原有男女學生一共____________________人。AB5．規定1※2=0.1+0.2=0.3，2※3=0.2+0.3+0.4=0.9，5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6，如果a※15=16.5，那么等于____________________AB二．填空題〔每題10分，共50分〕6．從如圖正方體的頂點A沿正方體的棱到頂點B，每個頂點恰好經過一次，一共有____________________種不同的走法。7．在如圖每個方框中填入一個數字，使得乘法豎式成立．那么，兩個乘數的和是____________________。ABCDEF8．兩個正方形如圖放置，圖中的每個三角形都是等腰直角三角形；假設其中較小正方形的邊長為12cmABCDEF9．如圖的5×5的表格中有6個字母，請沿格線將右圖分割為6個面積不同的小長方形〔含正方形〕，使得每個長方形中恰好有一個字母，且每個字母都在小長方形角上的方格中．假設這六個字母分別等于它所在小長方形的面積，那么五位數=____________________。10．一個村莊有2023個小矮人，他們每個人不是戴紅帽子，就是戴藍帽子．戴紅帽子時說真話；戴藍帽子時說假話。他們可以改變帽子的顏色。某一天，他們恰好每兩人都見了一次面，并且都說對方戴藍帽子．這一天他們總共最少改變了____________________次帽子的顏色。三．填空題〔每題12分，共60分〕11．如圖，一個長方形被分成8個小長方形，其中長方形A、B、C、D、E的周長分別是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大長方形的面積最大是____________________平方厘米。ABECD12．如圖是一個6×6的方格表，將數字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列數字1~6都只恰好出現一次，方格表還被粗線劃分成了6塊區域，每個區域數字1~6也恰好都只出現一次，那么最下面的一行6個數字組成的6位數是____________________。13．甲、乙兩車同時從A地出發開往B地．出發的時候，甲車比乙車每小時快2.5千米．10分鐘后，甲車降低了速度；再過5分鐘后，乙車也降低了速度．這時乙車比甲車每小時慢0.5千米．又過了25分鐘后兩車同時到達B地．那么甲車速度降低了____________________千米/小時。14．把同時滿足以下兩個條件的自然數稱為“幸運數〞：〔1〕從左往右數，第三位起，每一位的數字是它前面離它最近的兩個數字的差〔大數減去小數〕；〔2〕無重復數字。例如：132、871、54132都是“幸運數〞；但8918〔數字“8〞重復〕、990〔數字“9〞重復〕都不是“幸運數〞．最大的“幸運數〞從左到右的第二位是____________________。15．一個由某些正整數所組成的數組具有以下的性質：〔1〕這個數組中的每個數，除了1以外，都至少可被2,3或5中的一個數整除．〔2〕對于任意整數n，如果此數組中包含有2n，3n或5n中的一個，那么此數組中必同時包含有n及2n，3n，5n．此數組中數的個數在300和400之間．那么此數組有____________________個數。幾何探究----線段類1.〔09東營〕正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．〔1〕求證：EG=CG；〔2〕將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問〔1〕中的結論是否仍然成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由．〔3〕將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問〔1〕中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？〔均不要求證明〕2.〔1〕操作一：如圖14－1，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取線段CG〔CG＞BC〕，作正方形CGEF，取線段AE的中點M，連結DM、FM。探究：通過觀察或測量，猜測出線段MD、MF的關系，并加以證明〔2〕操作二：如圖14－2，把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上〔CG＞BC〕，取線段AE的中點M，連結DM、FM。探究：猜測出線段MD、MF的關系，再加以證明。〔3〕推廣：如圖14－3，將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后，其他條件不變時，線段MD、MF的上述關系仍然成立，請你證明3、〔09河北〕在圖14-1至圖14-3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．〔1〕如圖14-1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM=MH，FM⊥MH；〔2〕將圖14-1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖14-2，求證：△FMH是等腰直角三角形；〔3〕將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？〔不必說明理由〕4、〔09天門〕如下圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點順時針旋轉一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到圖③，請解答以下問題：(1)假設AB＝AC，請探究以下數量關系：①在圖②中，BD與CE的數量關系是________________；②在圖③中，猜測AM與AN的數量關系、∠MAN與∠BAC的數量關系，并證明你的猜測；(2)假設AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到圖④，請繼續探究：AM與AN的數量關系、∠MAN與∠BAC的數量關系，直接寫出你的猜測，不必證明．5、(07河北)在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G，一等腰三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點E。〔1〕在圖15-1中請你通過觀察，測量BF與CG的長度，猜測并寫出BF與CG滿足的數量關系，然后證明你的猜測。〔2〕當三角尺沿AC方向平移到圖15-2所在的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E，此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜測并寫出DE+DF與CG之間滿足的數量關系，然后證明你的猜測。〔3〕當三角尺在〔2〕的甚而上沿AC方向繼續平移到圖15-3所示的位置〔點F在線段AC上，且點F與點C不重合〕時，〔2〕中的猜測是否仍然成立？〔不用說明理由〕6、〔09十堰〕如圖①，四邊形ABCD是正方形,點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF=EF．(2)當點G為BC邊中點時,試探究線段EF與GF之間的數量關系，并說明理由．(3)假設點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系〔不需要證明〕．7、〔08綏化〕：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交〔或它們的延長線〕于點．當繞點旋轉到時〔如圖1〕，易證．〔1〕當繞點旋轉到時〔如圖2〕，線段和之間有怎樣的數量關系？寫出猜測，并加以證明．〔2〕當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜測．8、〔06年黑龍江省〕∠AOB=900，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E．當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖1)，易證：OD+OE=eq\r(,2)OC．當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立?假設成立，請給予證明；假設不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜測，不需證明．9.∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在圖1中，假設∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;⑵在圖2中，假設∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，那么⑴中的結論是否仍然成立？假設成立，請給出證明;假設不成立，請說明理由;⑶在圖3中：①假設∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，那么AB＋AD＝____AC;②假設∠MAN＝α〔0°＜α＜180°〕，∠ABC＋∠ADC＝180°，那么AB＋AD＝____AC〔用含α的三角函數表示〕，并給出證明。10、一位同學拿了兩塊45°三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=4．〔1〕如圖13—1，兩三角尺的重疊局部為△ACM，那么重疊局部的面積為__________，周長為__________。〔2〕將圖13—1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖13—2，此時重疊局部的面積為____________________，周長為____________________。〔3〕如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖13—1和圖13—2的圖形，如圖13—3，請你猜測此時重疊局部的面積為____________________。〔4〕在如圖13—3的情況下，假設AD=1，求出重疊局部圖形的周長．11、〔08嘉興〕小麗參加數學興趣小組活動，提供了下面3個有聯系的問題，請你幫助解決：〔1〕如圖1，正方形中，作交于，交于，求證：；〔2〕如圖2，正方形中，點分別在上，點分別在上，且，求的值；〔3〕如圖3，矩形中，，，點分別在上，且，求的值．12.〔09黃石〕如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF。解答以下問題：如果AB=AC，∠BAC=90°，①當點D在線段BC上時〔與點B不重合〕，如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為，數量關系為____________________。②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？〔2〕如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運動。試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC〔點C、F重合除外〕？畫出相應圖形，并說明理由。〔畫圖不寫作法〕〔3〕假設AC=4，BC=3，在〔2〕的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值。2023“數學解題能力展示〞讀者評選活動六年級組初試試卷〔測評時間：2010年12月19日8:30—9:30〕學生誠信協議：活動期間，我確定沒有就所涉及的問題或結論，與任何人、用任何方式交流或討論．我確定以下的答案均為我個人獨立完成的成果．否那么愿接受本次成績無效的處分．我同意遵守以上協議簽名：____________________一．填空題〔每題8分，共40分〕今天是2010年12月19日，歡送同學們參加北京第27屆“數學解題能力展示〞活動．那么，計算結果的整數局部是．某校有2400名學生，每名學生每天上5節課，每位教師每天教4節課，每節課是一位教師給30名學生講授．那么該校共有教師位．張老師帶著一些錢去買簽字筆，到商店后發現這種筆降價了25%，結果他帶的錢恰好可以比原來多買25支．那么，降價前這些錢可以買簽字筆支．202040右圖為某嬰幼兒商品的商標，由兩顆心組成，每顆心都是由一個正方形和兩個半圓拼成．假設兩個正方形的邊長分別為40mm,20mm，那么，陰影圖形的面積是mm2．〔用4.02乘以一個兩位整數，得到的乘積是一個整數，那么這個乘積的10倍是．二．填空題〔每題10分，共50分〕某支球隊現在的勝率為45%，接下來的8場比賽中假設有6場獲勝，那么勝率將提高到50%．那么現在這支球隊共取得了場比賽的勝利．FEDCBAFEDCBAH在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF:AC＝1:3，△ADH的面積比△HEF多24平方厘米．那么，△ABC的面積是平方厘米．一個正整數，它的2倍的約數恰好比它自己的約數多2個，它的3倍的約數恰好比它自己的約數多3個．那么，這個正整數是．112345625344352654321如圖，一個6×6的方格表，現將數字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列數字1~6都恰好出現一次；圖中已經填了一些數字．那么剩余空格滿足要求的填寫方法一共有種．三．填空題〔每題12分，共60分〕有一個圓柱體，高是底面半徑的3倍．將它如圖分成大、小兩個圓柱體，大圓柱體的外表積是小圓柱體的3倍．那么，大圓柱體的體積是小圓柱體的倍．某島國的一家銀行每天9:00～17:00營業．正常情況下，每天9:00準備現金50萬元，假設每小時的提款量都一樣，每小時的存款量也都一樣，到17:00下班時有現金60萬元．如果每小時提款量是正常情況的4倍，而存款量不變的話，14:00銀行就沒現金了．如果每小時提款量是正常情況的10倍，而存款量減少到正常情況一半的話，要使17:00下班時銀行還有現金50萬元，那么9:00開始營業時需要準備現金萬元．40根長度相同的火柴棍擺成右圖，如果將每根火柴棍看作長度為1的線段，那么其中可以數出30個正方形來．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分別作了如下的判斷：A：“1×1的正方形還剩下5個．〞B：“2×2的正方形還剩下3個．〞C：“3×3的正方形全部保存下來了．〞D：“拿走的火柴棍所在直線各不相同．〞E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直線上．〞這5人中恰有2人的判斷錯了，那么剩下的圖形中還能數出個正方形．甲、乙、丙三人同時從A出發去B，甲、乙到B后調頭回A，并且調頭后速度減少到各自原來速度的一半．甲最先調頭，調頭后與乙在C迎面相遇，此時丙已行2010米；甲又行一段后與丙在AB中點D迎面相遇；乙調頭后也在C與丙迎面相遇．那么，AB間路程是米．算式中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的數字．那么，五位數＝．2023“數學解題能力展示〞〔迎春杯〕高年級組復試題姓名：填空題：①計算：定義一種新運算a☆b滿足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2023☆130＝_____________．②從1999年到2023年的12年中，物價漲幅為150%〔即1999年用100元能購置的物品，2023年要比原來多花150元才能購置〕．假設某個企業的一線員工這12年來工資都沒變，按購置力計算，相當于工資下降了%．③右圖中大圓的半徑是20厘米，7個小圓的半徑都是10厘米．那么陰影圖形的面積是平方厘米〔π取3.14〕．④某屆“數學解題能力展示〞讀者評選活動初試共有12000名學生參加，分為初中、小學高年級、小學中年級三個組別．小學的兩個組共占總人數的，不是小學高年級組的占總人數的．那么小學中年級組參賽人數為___________．⑤右圖是一個除法豎式．這個除法豎式的被除數是___________．⑥算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2023!×2023－2023!×2023＋2023!的計算結果是___________．⑦春節臨近，從2023年1月17日〔星期一〕起工廠里的工人陸續回家過年，與家人團聚．假設每天離廠的工人人數相同，到1月31日，廠里還剩下工人121名，在這15天期間，統計工廠工人的工作量是2023個工作日〔一人工作一天為1個工作日，工人離廠當天及以后不需要統計〕．其中周六、日休息，且無人缺勤．那么截至到1月31日，回家過年的工人共有___________人．⑧有一個整數，它恰好是它的約數個數的2023倍．這個整數的最小值是___________．⑨一個新建5層樓房的一個單元每層有東西2套房；各層房號如右圖所示，現已有趙、錢、孫、李、周五家入住．一天他們5人在花園中聊天：趙說：“我家是第3個入住的，第1個入住的就住我對門．〞錢說：“只有我一家住在最高層．〞孫說：“我家入住時，我家的同側的上一層和下一層都已有人入住了．〞李說：“我家是五家中最后一個入住的，我家樓下那一層全空著．〞周說：“我家住在106號，104號空著，108號也空著．〞他們說的話全是真話．設第1、2、3、4、5家入住的房號的個位數依次為A、B、C、D、E，那么五位數＝___________．⑩6支足球隊，每兩隊間至多比賽一場．如果每隊恰好比賽了2場，那么符合條件的比賽安排共有___________種．0～9可以組成兩個五位數A和B，如果A＋B的和是一個末五位數字相同的六位數，那么A×B的不同取值共有___________個．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，在AB間往返行走；甲出發的同時，丙也從A出發去B．當甲、乙兩人第一次迎面相遇在C地時，丙還有100米才到C；當丙走到C時，甲又往前走了108米；當丙到B時，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B兩地間的路程是___________米．如右圖，大正方形被分成了面積相等的五塊．假設AB長為3.6厘米，那么大正方形的面積為___________平方厘米．用36個3×2×1的實心小長方體拼成一個6×6×6的大正方體．在各種拼法中，從大正方體外的某一點看過去最多能看到___________個小長方體．平面上有15個紅點，在這些紅點間連一些線段．一個紅點連出了幾條線段，就在這個紅點上標幾．所有標有相同數的紅點之間互不連線，那么這15個紅點間最多連了___________條線段．2023年迎春杯數學解題能力展示初賽真題及答案(四年級組)2023迎春杯初賽試題及答案-五年級2023年"迎春杯"數學解題能力展示初賽真題及答案(五年級組)題號1234答案443514440題號5678答案12212095213213231題號9101112答案250281563212023“數學解題能力展示〞初賽筆試試題小學四年級〔2023年12月22日、12月23日〕一．填空題〔每題8分，共24分〕1.

1+3+5+……+17+19+20+22+……+40=_________．答案：4302.爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，從2023年12月26日算起〔第1天〕，直到第2023天，爸爸和春春總共過了_________個生日．答案：113.籠子里有30只蛐蛐和30只蟈蟈．紅毛魔術師每變一次，會把其中的4只蟈蟈變成1只蛐蛐；綠毛魔術師每變一次會把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈．兩個魔術師一共變了18次后，籠子里只有蟈蟈沒有蛐蛐了．這時蟈蟈有_________只．答案：6二．填空題〔每題12分，共36分〕4.從1,2,3,4,5,6,7中選擇假設干個不同的數〔所選數不計順序〕，使得其中偶數之和等于奇數之和，那么符合條件的選法共有_________種．答案：75.從4、5、6、7、8、9這六個數字中選出互不相同的5個填入右面方格內，使得等式成立．有_________種不同的填法．答案：126.A、B、C三人在猜一個1～99中的自然數．A：“它是偶數，比6小．〞B：“它比7小，是個兩位數．〞C：“A的前半句是對的，A的后半句是錯的．〞如果這3人當中有1人兩句都為真話，有1人兩句都為假話，有1人兩句話一真一假．那么，這個數是_________．答案：8三．填空題〔每題15分，共60分〕7.如圖，有兩個小正方形和一個大正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，陰影局部三角形面積為240，請問三個正方形的面積和是_________．答案：3608.小張早晨8點整從甲地出發去乙地，速度是每小時60千米．早晨9點整小王從乙地出發去甲地．小張到達乙地后立即沿原路返回，恰好在12點整與小王同時到達甲地．那么兩人相遇時距離甲地_________千米．答案：969.以下圖是由9個2×2的小網格組成的一個正方形大網格并要求相鄰兩個小網格內的相鄰數字完全相同〔這些小網格可以旋轉，但不能翻轉〕．現在大網格中已放好一個小網格，請你將剩余8個網格按要求放好．右下角格內的數是_________．答案：310.狼堡的狼欺羊太甚，終于導致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊們陸續出發．7點時小灰灰登高一望，發現有5只羊到狼堡的距離恰好是一個公差為20〔單位：米〕的等差數列，從前到后，這5只羊分別為A、B、C、D、E；8點時，小灰灰登高一望，發現這5只羊到狼堡的距離仍然是一個公差為30〔單位：米〕的等差數列，但從前到后的順序變成了B、E、C、A、D．這5只羊中跑得最快的羊比跑得最慢的羊，每小時多跑_________米．答案：1402023年“數學解題能力展示〞網絡評選活動小學高年級組復試試卷〔測評時間：2023年2月2日8:30—10:00〕一．填空題Ⅰ〔每題8分，共40分〕3.老師將寫有1～9的9張卡片發給甲、乙、丙3個學生，每人3張．甲說：我的三張卡片上的數字恰好是等差數列；乙說：我的也是；丙說：就我的不是等差數列．如果他們說的都是對的，那么丙手中拿的三張卡片數字之和最小是__________．答案：9難度：★☆解析：甲、乙三張都是等差數列，其和一定是3的倍數；9張和為1+2+……+9=45，也是3的倍數，所以丙的和一定是3的倍數．丙最小不能取6〔1+2+3〕，所以至少為9.經試驗9是可以的，甲、乙分別為〔9,8,7〕和〔5,4,3〕，丙為〔1,2,6〕．4.迎春小學六年級同學在某次體育達標測試中，達標的有900人，參加測試但未達標的占參加測試的同學人數的25%，因故沒有參加體育達標測試的占該年級全體同學人數的4%．沒有參加體育達標測試的有人．答案：50難度：★★解析：參加測試的有900÷(1-25%)=1200〔人〕，所以沒有參加測試的有1200÷(1-4%)×4%=50〔人〕．答案：108難度：★★☆解析：7.黑板上有1～2023共2023個數，每次可以擦掉其中兩個數，并且寫上這兩數之和的數字和，最后黑板上剩下四個數，其乘積為27，那么這四個數的和是__________．答案：30難度：★★★解析：一個數除以9的余數等于這個數各位數字之和除以9的余數．每次操作將數的和變為數字和，不改變除以9的余數．1+2+3+……+2023=2023×2023÷2=1007×2023≡8×6≡3(mod9)，那么剩下這四個數的和除以9也余3；將27拆成四個數的乘積：27=3×3×3×1=3×9×1×1=27×1×1×1，和分別為10,14,30，只有30≡3(mod9)，所以這個數的和為30．8.定義：△a=a+(a+1)+(a+2)+……+(2a-2)+(2a-1)，例如：△5=5+6+7+8+9，那么，△1+△2+△3+……+△19+△20的計算結果是__________．答案：4200難度：★★★解析：將這些數填入下表中，第1行代表△1，第2行代表△2，依次類推，第20行代表△20；為方便觀察，將此表順時針旋轉135°，如圖2，此時每行的平均數均為20，表中共有1+2+……+20=210個數，所以和為210×20=4200．剩下左下角四個格和右上角四個格，還有8個數未填，此時可以從中任選4個數，填在其中四個格中，每4個數都有2種填法，所以共有2×2×C48××=221120種填法．最小次小次大最大最小次大次小最大10.n名海盜分金幣．第1名海盜先拿1枚金幣，再拿剩下金幣的1%；然后，第2名海盜先拿2枚，再拿剩下金幣的1%；第3名海盜先拿3枚，再拿剩下金幣的1%；……第n名海盜先拿n枚，再拿剩下金幣的1%．結果金幣全被分完，且每位海盜拿的金幣都一樣多．那么共有金幣枚．答案：9801難度：★★★☆解析：第n名海盜先拿n枚，再拿剩下金幣的1%，結果金幣全被分完，說明剩下的金幣為0枚，第n名海盜實際拿n枚；第n-1名海盜先拿n-1枚，再拿剩下金幣的1%，由于每位海盜拿的金幣一樣多，所以剩下金幣的1%是1枚，那么剩下金幣的99%即n為99枚；每個人都拿99枚，一共99人，所以共有99×99=9801枚．三．填空題Ⅲ〔每題12分，共60分〕下面簡單證明OM=AD：∵M為等邊三角形中心∴∠MAB=30°∵△AOD為等邊三角形∴∠OAB=90-60=30°，AO=AD∴∠MAO=60°又∵∠AOM=60°∴△AOM是等邊三角形∴OM=AO=AD12.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向勻速而行；當甲、乙在途中C地相遇時，丙從B地出發，勻速去A地；當甲與丙在D地相遇時，甲立即調頭且速度降為原來的80%；當甲、丙同時到A地時，乙離A地還有720米．如果CD間的路程是900米，那么AB間的路程是米．答案：5265難度：★★★★解析：甲速度降為原來的80%，與丙同時到A地，那么甲丙速度比為5:4，因此甲從C到D走900米，那么丙從B到D走900×4/5=720米；甲從A回到A走了兩個〔全程-720米〕，同樣時間內乙走了一個〔全程-720米〕，甲走的第二個是用80%的速度走的，所以相當于用原速走了個〔全程-720米〕，所以甲乙的速度比為9:4；甲乙相遇時乙從B到C走了900+=7201620米，所以全程為1620×=5265米．13.有16名學生，他們坐成一個4×4的方陣，某次考試中他們的得分互不相同，得分公布后，每位同學都將自己的成績與相鄰的同學〔相鄰指前、后、左、右，如坐在角上的同學只有2人與他相鄰〕進行比擬，如果最多只有1名同學的成績高于他，那么他會認為自己是“幸福的〞．那么最多有________名同學會認為自己是“幸福的〞．答案：12難度：★★★★☆解析：每個2×2的方格中最多有3個人“幸福〞，所以16個人中，最多有16×3/4=12個人“幸福〞．構造如以下圖，其中16到5號共12個人是“幸福〞的．1445615161713238121110914.現有一個立方體ABCD-EFGH，將其過B點的三個外表的正方形染成紅色，現在剪開其中的假設干條棱得到它的平面展開圖，假設展開圖中三個紅色正方形都沒有公共邊，那么共有________種不同的剪法．〔剪開的棱相同但剪的順序不同的算作同一種剪法〕答案：54難度：★★★★★解析：將一個立方體延棱剪開得到平面展開圖需要剪開7條棱．因為剪開后，三個紅色正方形沒有公共邊，那么需要把BA、BF、BC剪開．下面對HD、HE、HG三條棱是否剪開進行分類：①HD、HE、HG中剪開1條棱，有3種情況．不妨設剪開HD．還需剪開DA、DC、EA、EF、GH、GC中的3條棱．其中DA、DC兩條棱中選擇一條剪開，有2種情況；EA、EF兩條棱中選擇一條剪開，有2種情況；GH、GC兩條棱中選擇一條剪開，有2種情況；共有3×2×2×2=24種情況．②HD、HE、HG中剪開2條棱，有3種情況．不妨設剪開HE、HG．還需剪開DA、DC、EA、EF、GH、GC中的2條棱．DA、DC兩條棱中選擇一條剪開，有2種情況；EA、EF、GH、GC四條棱中選擇一條剪開，有4種情況；共有3×2×4=24種情況．③HD、HE、HG中剪開3條棱．還需剪開DA、DC、EA、EF、GH、GC中的1條棱，共有6種情況．綜上所述，共有24+24+6=54種不同的剪法．15.請參考?2023年“數學解題能力展示〞網絡評選活動復試試題評選方法?作答．2023“數學解題能力展示〞讀者評選活動筆試試題小學六年級10、把11塊相同的長方體磚如圖拼成一個大長方體，每塊磚的體積是288立方厘米，大長方體的外表積是()平方厘米。1944(B)1974(C)2023(D)205413.A在B地西邊60千米處。甲乙從A地，丙丁從B地同時出發。甲、乙、丁都向東行駛，丙向西行駛。甲乙丙丁的速度依次成為一個等差數列，甲的速度最快。出發后經過n小時乙丙相遇，再過n小時甲在C地追上丁。那么B、C兩地相距多少千米？(A)15(B)30(C)60(D)90【考點】行程、等差數列【難度】☆☆☆【答案】B15.老師把一個三位完全平方數的百位告訴了甲，十位告訴了乙，個位告訴了丙，并且告訴三人他們的數字互不相同。三人都不知道其他兩人的數是多少，他們展開了如下對話：甲：我不知道這個完全平方數是多少。乙：不用你說，我也知道你一定不知道。丙：我已經知道這個數是多少了。甲：聽了丙的話，我也知道這個數是多少了。乙：聽了甲的話，我也知道這個數是多少了。請問這個數是哪個數的平方？A14B17C28D29【考點】邏輯推理【難度】★★★★【答案】B2023年“數學花園探秘〞科普活動六年級組初試試卷A一、填空題Ⅰ〔每題8分，共32分〕算式×2023的計算結果是______________.如圖，一道除法豎式中已經填出了“2023〞和“0〞，那么被除數是________。A電池的廣告語是“一節更比六節強〞，意義是A電池比其他電池更耐用。我們就假定1節A電池的電量是B電池的6倍。有兩種耗電速度一樣的時鐘，現在同時在甲鐘里裝了4節A電池，乙鐘里裝了3節B電池。結果乙時鐘正常工作了2個月電池就耗盡了，那么甲時鐘的正常工作時間比乙時鐘多________個月。右圖六角星的6個頂點恰好是一個正六邊形的6個頂點。那么陰影局部面積是空白局部面積的__________倍。二、填空題Ⅱ〔每題10分，共40分〕有一個正整數A除以3！后所得結果中因數個數變為原來因數個數的，那么符合條件的A最小是_________.有一批機器，共500臺，每臺使用了同一種類型的零件6個。這種一周內報廢的零件必須在本周末換新零件。所有新零件第一周末有10%報廢，第二周末有30%報廢，最后的60%會在第三周末報廢，沒有零件能使用到第四周。那么，在第三周末需要換新的零件數是__________.6個半徑相等的小圓和1個大圓如圖擺放，圖中大圓的面積是120，那么，陰影局部的面積___________.甲、乙、丙三戶人家打算訂閱報紙，共有7種不同的報紙可供選擇，每戶人家都訂三份不同的報紙，并且知道這三戶人家每兩戶所訂的報紙恰好有一份相同，那么三戶人家共有_____種不同的訂閱方式。三、填空題Ⅲ〔每題12分，共48分〕如圖，A、B為圓形軌道一條直徑的兩個端點。甲、乙、丙三個微型機器人在環形導軌上同時出發，作勻速圓周運動。甲、乙從A出發，丙從B出發，乙順時針運動，甲、丙逆時針，出發后12秒鐘甲到達B，再過9秒鐘甲第一次追上丙時恰好和乙第一次相遇；那么當丙第一次到A后，再過________秒鐘，乙才第一次到達B。姍姍和希希各有假設干張積分卡。姍姍對希希說：“如果你給我2張，我的張數就是你的2倍。〞希希對姍姍說：“如果你給我3張，我的張數就是你的3倍。〞姍姍對希希說：“如果你給我4張，我的張數就是你的4倍。〞希希對姍姍說：“如果你給我5張，我的張數就是你的5倍。〞后來發現以上四句話恰有兩句正確，兩句不正確，最后希希給了姍姍幾張積分卡之后她們的張數就相同了，那么，原來希希有_____張積分卡。在空格內填入數字1~6，使得每行每列數字不重復，黑點兩邊的數是兩倍的關系，白點兩邊的數差為1，那么第四行所填數字從左往右前5位組成的五位數是_________.請參考?2023年“數學花園探秘〞科普活動初賽試題評選方法?作答。2023年“數學花園探秘〞科普活動小學高年級組決賽試卷A〔測評時間：2023年1月31日8:00—9:30〕假設B住在4號房間，那么C住在3號房間，A、D住在1、2號房間，共2種住法；綜上，合計2+4+2=8種住法.5.哈利波特制作加強型魔法藥劑“生死水〞〔這是一種效力很強的安眠藥，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水〞的濃度是指水仙根粉末占整個藥劑的百分比〕．他首先在普通型“生死水〞中參加一定量的艾草浸液，使“生死水〞的濃度變為9%；如果再參加同等量的水仙根粉末，這時“生死水〞的濃度變為23%；那么普通型“生死水〞的濃度為%．【考點】濃度問題【難度】☆☆☆【答案】11【分析】設普通型“生死水〞的濃度為x%，初始重量為100，連續兩次參加的艾草浸液和水仙根粉末重量都是a，那么：綜上，普通“生死水〞的濃度為11%二．填空題Ⅱ〔每題10分，共50分〕6.一次考試有3道題，四個好朋友考完后核對答案，發現四人分別對了3、2、1、0道題．這時老師問：你們考的怎么樣啊？他們每人說了3句話〔如下〕．甲：我對了兩道題，而且比乙對的多，丙考的不如丁．乙：我全對了，丙全錯了，甲考的不如丁．丙：我對了一道，丁對了兩道，乙考的不如甲．丁：我全對了，丙考的不如我，甲考的不如乙．如果每人都是對了幾道題就說幾句真話．設甲、乙、丙、丁依次對了A、B、C、D道題，那么四位數ABCD＝．【考點】邏輯推理【難度】☆☆☆☆【答案】1203【分析】全對的人不會說自己對的題少于3，故只有乙、丁可能全對.假設乙全對，那么排名是乙、丁、甲、丙，與丙所說的“丁對了2道〞是假話相矛盾；那么丁全對，那么丙的后兩句是假話，不可能是第二名，又由丁的“甲考得不如乙〞能知道第二名是乙，故丙全錯，甲只有“丙考得不如丁〞是真話，9.如果一個自然數的各位數字能夠分成兩組，使得每組中的數字之和相等，那么稱這個數為“均衡數〞．例如25254是“均衡數〞，因為5+2+2=4+5．如果相鄰的兩個自然數都是“均衡數〞，那么稱這對“均衡數〞為“孿生均衡數〞．那么最小的一對“孿生均衡數〞的和是．【考點】數論，棄九法【難度】☆☆☆【答案】1099【分析】兩位數沒有符合要求的數，99、100亦不符合，故知至少為三位數.兩個相鄰數數字和都是偶數，說明必有進位，且三位數必然只進1次位〔數字和加1再減9〕，即這兩個數是ab9和a(b+1)0，必有a+b=9和a=b+1，故這兩個數為549和550.549+550=1099.10.一艘輪船從A港出發順流而下到同一條河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小時；如果第1小時、第2小時、第3小時輪船分別所行路程依次成等差數列，且水流速度為每小時2千米；那么輪船往返A、B兩港共行千米．【考點】行程，