河南省南陽市唐河縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.c若，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖所示的程序框圖，若輸出的S=41，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4？故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．3.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，是底面的中心，則到平面

的距離為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：B略4.如圖下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：A5.設(shè)集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C6.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。7.以下五個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B8.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來判斷角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值得符號(hào)判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對(duì)角的終邊位置進(jìn)行判斷．9.若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線和平面的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．相交D．平行或相交或垂直或在平面內(nèi)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線和一個(gè)平面相交時(shí)，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線和一個(gè)平面垂直時(shí)，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．10.找出乘積為840的兩個(gè)相鄰正偶數(shù)，算法流程圖如圖，其中①②③處語句填寫正確的是（）A．S=i（i+2），輸出i，輸出i﹣2 B．S=i2+2，輸出i+2，輸出i﹣2C．S=i（i+2），輸出i，輸出i+2 D．S=i2+2，輸出i，輸出i+2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】框圖執(zhí)行的是找出乘積為840的兩個(gè)相鄰偶數(shù)，首先給兩個(gè)變量i和S分別賦值0、0，在第一次執(zhí)行完用0+2替換i后，應(yīng)該算出前兩個(gè)偶數(shù)的乘積，用得到的兩個(gè)偶數(shù)的乘積替換S，然后判斷S的是否滿足等于840，若滿足，則跳出循環(huán)，輸出i與i+2，不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由此可以斷定填充框圖中①、②、③處語句．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得賦值i=0，S=0．不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=0+2=2，S=2×4=8；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=2+2=4，S=4×6=24；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=4+2=6，S=6×8=48；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=6+2=8，S=8×10=80；…不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=26+2=28，S=28×30=840；判斷28×30=840，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出28，輸出30．由以上運(yùn)行步驟看出，填充框圖中①、②、③處的語句分別是s=i*（i+2）、輸出i、輸出i+2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略12.

參考答案：-3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算，根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為___________．參考答案：略14.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合為點(diǎn)集，記性質(zhì)P為“對(duì)任意，，均有”．給出下列集合：①，②，③，④，其中具備有性質(zhì)P的點(diǎn)集的有

．（請(qǐng)寫出所有符合的選項(xiàng)）參考答案：②④略16.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率．【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，滿足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，求cos∠AOC的值．參考答案：【分析】（1）依題意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，聯(lián)立①②可求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，結(jié)合（1）的結(jié)果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的數(shù)量積可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，聯(lián)立①②，解得：或．（2）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．19.（本題12分）在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是。證明：。參考答案：略20.（12分）已知.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)椋杂谑?

……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，，所以

……………12分

略21.已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（x）在x軸上的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（3，0）．（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出二次函數(shù)的解析式，求出即可；（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）x＞0時(shí)，f（x）在x軸上的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），設(shè)f（x）=a（x﹣1）