PAGEPAGE12實驗一研究勻變速直線運動一、實驗器材電火花計時器或電磁打點計時器、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、鉤碼、刻度尺、導線、電源、復寫紙。二、實驗原理1．處理紙帶數據時區分計時點和計數點計時點是指打點計時器在紙帶上打下的點。計數點是指測量和計算時在紙帶上所選取的點，要注意“每5個點取一個計數點”與“每隔4個點取一個計數點”取點方法是一樣的，時間間隔均為5T。2．由紙帶計算某點的瞬時速度根據勻變速直線運動某段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)來計算。3．利用紙帶求物體加速度的兩種方法(1)逐差法根據x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T為相鄰計數點之間的時間間隔)，求出a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即eq\x\to(a)＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(x4＋x5＋x6－（x1＋x2＋x3）,9T2)，即為物體的加速度。在數據處理時可以對紙帶重新分段，把6段距離分為“前三”和“后三”，“后三”減“前三”也為相鄰相等時間間隔內的位移差，時間間隔為3T。(2)圖象法利用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出打各點時紙帶的瞬時速度，然后作出v－t圖象，用v－t圖象的斜率求物體運動的加速度。三、數據處理1．由實驗數據得出v－t圖象(1)根據表格中的v、t數據，在直角坐標系中仔細描點。(2)作一條直線，使同一次實驗得到的各點盡量落到這條直線上，落不到直線上的各點應均勻分布在直線的兩側，這條直線就是本次實驗的v－t圖線，它是一條傾斜的直線，如圖所示。2．由實驗得出的v－t圖象進一步得出小車運動的速度隨時間變化的規律(1)直接分析圖象的特點得出，小車運動的v－t圖象是一條傾斜的直線，如圖所示，當時間增加相同的值Δt時，速度也會增加相同的值Δv，由此得出結論：小車的速度隨時間均勻變化。(2)通過函數關系進一步得出。既然小車的v－t圖象是一條傾斜的直線，那么v隨t變化的函數關系式為v＝kt＋b，顯然v與t呈線性關系，小車的速度隨時間均勻變化。(3)用Δx＝aT2對紙帶進行分段，計算加速度。若紙帶上計數段為偶數，直接分為前后兩段計算，若紙帶上計數段為奇數，可以舍掉首段或中間一段進行計算。四、注意事項1．平行：紙帶和細繩要和木板平行。2．兩先兩后：實驗中應先接通電源，后讓小車運動；實驗完畢應先斷開電源后取紙帶。3．防止碰撞：在到達長木板末端前應讓小車停止運動，要防止鉤碼落地和小車與滑輪相撞。4．紙帶選取：選擇一條點跡清晰的紙帶，舍棄點密集部分，適當選取計數點。5．準確作圖：在坐標紙上，縱、橫軸選取合適的單位(避免所描點過密或過疏而導致誤差過大)，仔細描點連線，不能連成折線，應作一條直線，讓各點盡量落到這條直線上，落不到直線上的各點應均勻分布在直線的兩側。熱點一實驗原理和操作(2018·高考北京卷)用圖甲所示的實驗裝置研究小車速度隨時間變化的規律。主要實驗步驟如下：a．安裝好實驗器材。接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿長木板運動，重復幾次。b．選出一條點跡清晰的紙帶，找一個合適的點當作計時起點O(t＝0)，然后每隔相同的時間間隔T選取一個計數點，如圖乙中A、B、C、D、E、F…所示。c．通過測量、計算可以得到在打A、B、C、D、E…點時小車的速度，分別記作v1、v2、v3、v4、v5…d．以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標系，在坐標紙上描點，如圖丙所示。結合上述實驗步驟，請你完成下列任務：(1)在下列儀器和器材中，還需要使用的有________和________(填選項前的字母)。A．電壓合適的50Hz交流電源B．電壓可調的直流電源C．刻度尺D．秒表E．天平(含砝碼)(2)在圖丙中已標出計數點A、B、D、E對應的坐標點，請在該圖中標出計數點C對應的坐標點，并畫出v－t圖象。(3)觀察v－t圖象，可以判斷小車做勻變速直線運動，其依據是_________________________________。v－t圖象斜率的物理意義是_______________________________________。(4)描繪v－t圖象前，還不知道小車是否做勻變速直線運動。用平均速度eq\f(Δx,Δt)表示各計數點的瞬時速度，從理論上講，對Δt的要求是______________(選填“越小越好”或“與大小無關”)；從實驗的角度看，選取的Δx大小與速度測量的誤差________(選填“有關”或“無關”)。(5)早在16世紀末，伽利略就猜想落體運動的速度應該是均勻變化的。當時只能靠滴水計時，為此他設計了如圖丁所示的“斜面實驗”，反復做了上百次實驗，驗證了他的猜想。請你結合勻變速直線運動的知識，分析說明如何利用伽利略“斜面實驗”檢驗小球的速度是隨時間均勻變化的。______________________________________[解析](1)打點計時器使用的是交流電源，故選A；打相鄰計數點的時間間隔是已知的，故不需要秒表；計數點間的距離需要用刻度尺測量，故選C；由于不需要知道小車和重物的質量，故不需要天平(含砝碼)。(2)先標出計數點C對應的坐標點，連線時要讓盡量多的點在一條直線上。(3)依據是v－t圖象是直線(斜率一定)，即小車的速度隨時間均勻變化，判斷出小車做勻變速直線運動；v－t圖象斜率的物理意義是加速度。(4)eq\f(Δx,Δt)表示的是Δt內的平均速度，只有當Δt趨近于零時，eq\f(Δx,Δt)才表示瞬時速度。因此若用eq\f(Δx,Δt)表示各計數點的瞬時速度，對Δt的要求是越小越好；從實驗的角度看，選取的Δx越大，Δx的測量誤差就越小，算出的速度的誤差就越小，因此從實驗的角度看，選取的Δx大小與速度測量的誤差有關。(5)如果小球的初速度為0，其速度v∝t，那么它通過的位移x＝eq\f(0＋v,2)t，故推出x∝t2。因此，只要測量小球通過不同位移所用的時間，就可以檢驗小球的速度是否隨時間均勻變化。[答案](1)AC(2)如圖所示(3)小車的速度隨時間均勻變化加速度(4)越小越好有關(5)見解析【對點練1】(2020·蘇錫常鎮四市二模)某實驗小組同學利用電磁打點計時器做“測定勻變速直線運動的加速度”的實驗。裝置如圖甲所示，在調整好儀器后，正確操作得到點跡清晰的紙帶。(1)關于該實驗，下列說法正確的是__________。A．打點時先釋放紙帶再接通電源B．應使重物的質量遠小于小車的質量C．應消除小車和長木板間的摩擦阻力的影響D．應調整滑輪高度使連接小車的細繩與長木板平行(2)圖乙是某同學一次實驗得到小車運動情況的紙帶，他進行如下數據處理：在紙帶上連續選取六個計時點A、B、C、D、E、F，并測得A、C兩點間的距離為x1，B、D兩點間的距離為x2，已知打點計時器所用的交流電源的頻率為f，則打點計時器在紙帶上打下B點時小車運動的瞬時速度大小vB＝__________；小車運動的加速度a＝__________。(3)如圖丙、丁所示，這是兩位同學用同一組實驗數據，分別作出的小車運動v—t圖象，你認為作圖正確的是__________。解析：(1)為充分利用紙帶，應先接通電源再釋放紙帶，故A錯誤；測加速度的實驗不需要重物的質量要遠小于小車的質量，故B錯誤；測加速度的實驗不需要通過平衡摩擦力來消除小車和長木板間的摩擦阻力的影響，故C錯誤；實驗前要調整滑輪高度使細線與木板平行，故D正確。(2)由勻變速直線運動規律可知，某段時間的中間時刻的瞬時速度等于該段時間內的平均速度，有vB＝eq\f(x1,2T)，f＝eq\f(1,T)，解得vB＝eq\f(x1f,2)由x2－x1＝2aT2解得a＝eq\f(（x2－x1）f2,2)。(3)圖丙中將異常點舍棄掉，故選丙。答案：(1)D(2)eq\f(1,2)x1feq\f(1,2)(x2－x1)f2(3)丙熱點二實驗數據處理和誤差分析(2019·高考全國卷Ⅰ)某小組利用打點計時器對物塊沿傾斜的長木板加速下滑時的運動進行探究。物塊拖動紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖所示。已知打點計時器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上標出的每兩個相鄰點之間還有4個打出的點未畫出。在A、B、C、D、E五個點中，打點計時器最先打出的是________點。在打出C點時物塊的速度大小為________m/s(保留3位有效數字)；物塊下滑的加速度大小為________m/s2(保留2位有效數字)。[解析]根據題述，物塊加速下滑，在A、B、C、D、E五個點中，打點計時器最先打出的是A點。根據刻度尺讀數規則可讀出，B點對應的刻度為1.20cm，C點對應的刻度為3.15cm，D點對應的刻度為5.85cm，E點對應的刻度為9.30cm，AB＝1.20cm，BC＝1.95cm，CD＝2.70cm，DE＝3.45cm。兩個相鄰計數點之間的時間T＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s，根據做勻變速直線運動的質點在一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得，打出C點時物塊的速度大小為vC＝eq\f(BC＋CD,2T)≈0.233m/s。由逐差法可得a＝eq\f(CD＋DE－（AB＋BC）,4T2)，解得a＝0.75m/s2。[答案]A0.2330.75【對點練2】(2020·常州市模擬)在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶，如圖所示，各個計數點已經在紙帶上標出，圖中每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，打點計時器接頻率f＝50Hz的交流電源。(1)該實驗__________平衡摩擦力，__________滿足鉤碼的質量遠遠小于木塊的質量(均選填“需要”或“不需要”)；(2)打下計數點6時紙帶的速度v6＝__________(用給定字母表示)；(3)木塊加速度為a＝__________(用給定字母表示)；(4)如果交變電流頻率f>50Hz，但當時做實驗的同學并不知道，那么測得的加速度值比真實值__________(選填“偏大”或“偏小”)。解析：(1)本實驗是研究勻變速直線運動的規律，即只需要測出木塊運動的加速度和速度，而不需要測出合外力的大小，故不需要平衡摩擦力，也不需要滿足鉤碼的質量遠遠小于木塊的質量；(2)相鄰計數點有四個點沒有畫出，則時間間隔為t＝5T＝eq\f(5,f)根據勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，有v6＝eq\f(x3＋x4,2t)＝eq\f(（x3＋x4）f,10)；(3)根據勻變速直線運動的推論有x3－x1＝4a1t2x4－x2＝4a2t2，可求得平均加速度為a＝eq\f(a1＋a2,2)＝eq\f(（x4＋x3－x2－x1）f2,200)；(4)根據勻變速直線運動的推論可知加速度的測量值為a＝eq\f(Δx,T2)＝Δx·f2，故頻率f>50Hz時，測量值的頻率偏小，所求得的加速度偏小。答案：(1)不需要不需要(2)eq\f(（x4＋x3）f,10)(3)eq\f(（x4＋x3－x2－x1）f2,200)(4)偏小【對點練3】(2020·鹽城市第三次模擬)小華同學在“研究勻變速直線運動的特點”實驗中，選出了如圖甲所示的一條紙帶(每兩個點間還有4個點沒有畫出)。打點計時器的電源頻率為50Hz。(1)根據紙帶上的數據，計算E點時小車的瞬時速度并填入表中。位置ABCDEv/(m·s－1)0.610.811.001.18(2)小華同學根據實驗數據在圖乙中畫出了小車的v－t圖象。請你根據v－t圖象：判斷小車做的是__________(填選項前的字母)。A．勻速直線運動B．勻變速直線運動C．非勻變速直線運動(3)小紅同學用以下方法繪制了小車運動的v－t圖象：第一、先把紙帶每隔0.1s剪斷，得到若干短紙條；第二、再把這些紙條并排貼在一張紙上，使這些紙條下端對齊，作為時間坐標軸，標出時間；第三、將紙條上端中心連起來，于是得到v－t圖象。請回答這樣做____________(選填“可行”或“不可行”)，簡要說明其理由________________________________________________________________________。解析：(1)相鄰兩點間的時間間隔為T＝0.1s，則E點的速度vE＝eq\f(xDF,2T)＝eq\f(0.1270＋0.1510,0.2)m/s＝1.39m/s；(2)根據v－t圖象可知小車做的是勻變速直線運動，故選B。(3)該做法是可行的；因為剪斷的紙帶所用的時間都是t＝0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比，因此該做法是合理的。答案：(1)1.39(2)B(3)可行見解析熱點三創新實驗創新角度實驗裝置圖創新解讀實驗原理的創新1.滑塊在斜面上靠重力沿斜面向下的分力與摩擦力的合力獲得加速度2．擋光片經過光電門的平均速度作為滑塊速度3．平均速度的大小與擋光片的長度有關1.物塊在斜面上靠重力沿斜面向下的分力與摩擦力的合力獲得加速度2．由紙帶確定物塊的加速度3．結合牛頓第二定律求動摩擦因數實驗器材的創新1.用滴水針頭替代打點計時器打紙帶2．小車在水平桌面上因摩擦做勻減速運動實驗過程的創新1.鐵球靠重力產生加速度2．鐵球由A到B的時間可由數字毫秒表讀出3．鐵球的加速度由eq\f(x,t)－t圖線分析得出某同學研究在固定斜面上運動物體的平均速度、瞬時速度和加速度之間的關系。使用的器材有：斜面、滑塊、長度不同的矩形擋光片、光電計時器。實驗步驟如下：①如圖(a)，將光電門固定在斜面下端附近；將一擋光片安裝在滑塊上，記下擋光片前端相對于斜面的位置，令滑塊從斜面上方由靜止開始下滑；②當滑塊上的擋光片經過光電門時，用光電計時器測得光線被擋光片遮住的時間Δt；③用Δs表示擋光片沿運動方向的長度如圖(b)所示，eq\x\to(v)表示滑塊在擋光片遮住光線的Δt時間內的平均速度大小，求出eq\x\to(v)；④將另一擋光片換到滑塊上，使滑塊上的擋光片前端與①中位置相同，令滑塊由靜止開始下滑，重復步驟②、③；⑤多次重復步驟④；⑥利用實驗中得到的數據作出eq\x\to(v)－Δt圖，如圖(c)所示。完成下列填空：(1)用a表示滑塊下滑的加速度大小，用vA表示擋光片前端到達光電門時滑塊的瞬時速度大小，則eq\x\to(v)與vA、a和Δt的關系式為eq\x\to(v)＝________________。(2)由圖(c)可求得，vA＝________cm/s，a＝________cm/s2(結果保留3位有效數字)。[解析](1)由于滑塊做勻變速運動，在擋光片通過光電門的過程中，由運動學公式得eq\x\to(v)Δt＝vAΔt＋eq\f(1,2)a(Δt)2，則eq\x\to(v)＝vA＋eq\f(1,2)aΔt。(2)由eq\x\to(v)＝vA＋eq\f(1,2)aΔt結合題圖(c)可知，圖線與縱軸的交點的縱坐標即為vA，將圖線延長與縱軸相交，得vA＝52.1cm/s，圖線的斜率等于eq\f(1,2)a，即eq\f(1,2)a＝eq\f(53.60－52.13,0.18)cm/s2，求得a＝16.3cm/s2。[答案](1)vA＋eq\f(a,2)Δt(2)52.116.3【對點練4】某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運動，用自制“滴水計時器”計量時間。實驗前，將該計時器固定在小車旁，如圖(a)所示。實驗時，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運動過程中，滴水計時器等時間間隔地滴下小水滴，圖(b)記錄了桌面上連續的6個水滴的位置。(已知滴水計時器每30s內共滴下46個小水滴)(1)由圖(b)可知，小車在桌面上是____________(選填“從右向左”或“從左向右”)運動的。(2)該小組同學根據圖(b)的數據判斷出小車做勻變速運動。小車運動到圖(b)中A點位置時的速度大小為________m/s，加速度大小為________m/s2(結果均保留2位有效數字)。解析：(1)由于小車在水平桌面上運動時必然受到阻力作用，做勻減速直線運動，相鄰水滴(時間間隔相同)的位置間的距離逐漸減小，所以由題圖(b)可知，小車在桌面上是從右向左運動的。(2)滴水計時器每30s內共滴下46個小水滴，其滴水的時間間隔為T＝eq\f(30s,46－1)＝eq\f(2,3)s。根據勻變速直線運動的規律，可得小車運動到題圖(b)中A點位置時的速度大小為vA＝eq\f(0.117＋0.133,2T)m/s≈0.19m/s。由Δx＝aT2