2022年中考數學第三次模擬考試（河北卷）

（本卷共26小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內容。

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分1~10小題各3分,11~16小題各2

分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.在實數|-3.14|,-3,-/-兀中，最小的數是（）

A.-狀B.-3C.|-3.14|D.-it

2.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60。方向上，輪船沿正東方向航行30海

里到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30。方向上，此時輪船與燈塔P的距離是

()

D.30T海里

3.若a>6>0,c>d>0,則下列式子不一定成立的是（）

c.d

A.a-c>h-dB.一>—C.ac>bcD.ac>hd

ba

4.若菱形的周長為8,高為2,則菱形的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

5.（2022?新鄉模擬）如圖，五邊形A8CDE是正五邊形，且八〃/2.若Nl=57。，則N2=（)

E

A.108°B.36°C.72°D.129°

6.下列運算一定正確的是（）

A.（r+a2—a4B.a2*a4—a&

C.（a2）D.(a+6)--(T+b1

7.如圖，已知直線A。、BE、CF相交于點O,OG±AD,且/BOC=35。,ZFOG=30°,則

C.15°D.25°

8.千磨萬擊還堅勁，任爾東西南北風.在全球疫情肆虐的大背景下，一場自上世紀大蕭條以

來最嚴重的經濟衰退也隨之而來，但是率先控制疫情、率先啟動復工復產、率先實現經

濟增長轉正的中國，1月18日，國家統計局發布了2020年中國經濟年報，經過初步核

算，全年國內生產總值達101萬億元！數據101萬億用科學記數法可表示為（）

A.10.1x101°B.1.01x10"C.l.OlxlO13D.l.OlxlO14

9.如圖所示，在平行四邊形A8C。中，AB=2BC=4,以點B為圓心，以適當長度為半徑作

3

弧，分別交BA、8c于點M、N,再分別以M、N為圓心，以大于2MN的長為半徑作弧,

2

兩弧交于點P,作射線BP交AD于點E.交CD的延長線于點F,則DF的長度為（）

32

10.如圖，在AABC中，NC=36。，將AABC繞點A逆時針旋轉60。得到△4瓦）,A。與BC交

于點F,則/4FC的度數為（）

A.84°B.80°C.60°D.90°

11.對某班同學每周用在課外閱讀上的時間進行調查，隨機抽取了30名學生的數據如表:

時間/（〃）1.01.52.02.53.03.5

人數239853

這些數據的眾數，中位數分別是（）

A.2.5,2.0B.2.5,2.5C.2.0,2.5D.2.0,2.0

12.如圖，已知四邊形A8CZ）為矩形，點B在第一象限角平分線上，BC〃x軸，。8=抄8,

反比例函數y=K（%>0）過點A交BC于點E,連接04、AE.OE,的面積為6,

X

則A=（）

A.4B.6C.8D.10

13.實數〃，b,c,d在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

ab0cd

A.a+b>0B.\b\=\c\C.a<-dD.ab<0

14.如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點所在的直線對折，如果得到的兩個矩形都與原矩形

相似，則原矩形長與寬的比是（）

A.2：1B.1：2C.3：2D.&：1

15.我國南宋數學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六

十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中

長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設長比寬多x步，則下列符合題意的方程是

()

A.(60-x)x=864B.p60+x=

22

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

16.如圖，在。ABC。中，AE：DE=2；3,若4E的長為4,A4E尸的面積為8,則下列結論:

①BC=10；②AF，CF=EF，BF；③四邊形CDEF的面積為62；④AD與BC之間的距離為

14.其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

第n卷(非選擇題，共7。分)

二'填空題(本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分)

17.一個數的平方根是。+4和2a+5,則〃=,這個正數是.

18.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示(機為正整數)，甲、乙的面積分別為S，

S2.

(1)S1與S2的大小關系為：Si(用填空)

(2)若滿足條件5-S2|<"W2021的整數〃有且只有4個，則m的值為.

19.如圖，在平面直角坐標系X。)，中，點A與點B的坐標分別是(1,0)與(7,0).對于

坐標平面內的一動點P,給出如下定義：若NAP8=45。，則稱點P為線段A8的“等角點”.

(1)若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x=4上，則點P的坐標

為:

(2)若點P為線段4B的“等角點”，并且在y軸上，則點P的坐標為.

三'解答題(本大題有7個小題，共66分，解答應寫出文字說明'證明過程或

演算步理)

20.(本題滿分8分)定義新運算：對于任意實數〃都有-m”+〃，等式右邊是

常用的加法、減法、乘法及乘方運算.例如：-3*2=(-3)2-(-3)x2+2=17.根

據以上知識解決問題：

(1)若;r^3=l,則x的值為；

(2)拋物線y=(2-x)☆(-1)的頂點坐標是；

(3)若的值小于0,則方程-2^-bx+a=0有個根.

2

3x+6_|-3

21.(本題滿分9分)先化簡，再求值：---------r(X+2)x----X--(X-3),其中x

X2—6x+9X2—9

r2(x-2)<2-x

是不等式組｛x+2>x+3的整數解.

23

22.(本題滿分9分)(2022?信陽一模)地鐵為我們提供了方便、舒適、快捷的出行條件，

但地鐵上也有一些不文明的現象.某市記者為了解“乘坐地鐵時的不文明行為”，隨機調

查了該市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表.

組別觀點頻數(人數)

A破壞先下后上的規矩堵進出80

□

B占座m

C拒絕安檢n

D吃東西、隨手丟垃圾120

E其他60

請根據圖表中提供的信息解答下列問題.

(1)填空：〃?=，"=,扇形統計圖中E組所占的百分比為%.

(2)若從這次接受調查的市民中隨機抽出一人，則此人持C組觀點的概率是多少？

(3)若該市約有100萬人，請你估計其中持。組觀點的人數.

23.(本題滿分9分)如圖，AB是。。的直徑，C為。。上一點，PC切。。于C,AELPC

交PC的延長線于E,AE交。。于。，PC與AB的延長線相交于點P,連接AC、BC.

(1)求證：AC平分/BAO；

(2)若PB：PC=1：2,PB=4,求A3的長.

k

24.(本題滿分9分)如圖，一次函數y=-x+6與反比例函數y=—(x>0)的圖象交于點

4(m,3)和B(3,1).

(1)填空：一次函數的解析式為,反比例函數的解析式為:

(2)請直接寫出不等式組上■W-"人的解集是;

X

(3)點P是線段AB上一點，過點P作軸于點D,連接OP,若△PO。的面積為

S,求S的最大值和最小值.

25.(本題滿分10分)問題提出：

(1)如圖①，在矩形ABCD內，以8c的中點。為圓心，BC為直徑作半圓，Q為半圓

上一點.若AB