第二十一章一元二次方程人教版章末復習(一)一元二次方程C

2．把方程x2－5x＝－x(x＋2)＋5化成ax2＋bx＋c＝0的形式后，則a＋b＋c的值為()A．1B．3C．0D．－63．已知關于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一個根為0，求k的值．解：k＝1D4．一元二次方程(x－1)(3＋x)＝－x－3的解是()A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝0，x2＝－3D．x1＝0，x2＝35．方程(x2－3)2－5(3－x2)＋2＝0，如果設x2－3＝y，那么原方程可變形為()A．y2－5y＋2＝0B．y2＋5y－2＝0C．y2－5y－2＝0D．y2＋5y＋2＝0CD6．用合適的方法解下列方程：(1)(2x－1)2－9＝0；解：移項，得(2x－1)2＝9.2x－1＝±3，解得x1＝2，x2＝－1(2)x(2x＋3)＝5(2x＋3)；(3)4x2－8x＋2＝0；(4)x2－4x＋1＝0.7．(濰坊中考)已知關于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列說法正確的是()A．當k＝0時，方程無解B．當k＝1時，方程有一個實數解C．當k＝－1時，方程有兩個相等的實數解D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數解C8．若關于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A．k<1B．k>－1C．k<1且k≠0D．k>－1且k≠09．(2019·淄博)若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是()A．x2－3x＋2＝0B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0D．x2－3x－2＝0CA解：(1)∵原方程有實數根，∴b2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤111．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設道路寬為x，根據題意，所列方程正確的是()A.(32＋x)(20＋x)＝540B．(32－x)(20－x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝540B12．某商品的進價為5元，當售價為x元時，此時能銷售該商品(x＋5)個，此時獲利144元，則該商品的售價為____元．1313．(2019·東營)為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某公司決定對近期研發出的一種電子產品進行降價促銷，使生產的電子產品能夠及時售出，根據市場調查：這種電子產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產品的固定成本為100元，問這種電子產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？解：設降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300＋5(200－x)]個，依題意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000，整理，得x2－360x＋32400＝0，解得x1＝x2＝180.180＜200，符合題意．答：這種電子產品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元14．(蘇州中考)某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？解：(1)設該種商品每次降價的百分率為x，依題意得400×(1－x)2＝324，解得x1＝0.1或x2＝1.9(舍去)答：該種商品每次降價的百分率為10%(2)設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100－m)件，第一次降價后的單件利潤為400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降價后的單件利潤為324－300＝24(元/件).依題意得60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品23件15．(規律探究)如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題．(1)在第n個圖中，第一橫行共有_________塊瓷磚，第一豎列共有_________塊瓷磚，鋪設地面所用瓷磚的總塊數為______________(用含n的代數式表示)；(2)上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；(3)黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(2)中，共需要花多少錢購買瓷磚？(4)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明．(n＋3)(n＋2)n2＋5n＋6解：(2)依題意得n2＋5n＋6＝506，∴n1＝20，n2＝－25(舍去