第16講數列通項

【知識點總結】

一、觀察法

根據所給的一列數、式、陽形等，通過觀察法歸納出其數列通項

二、利用遞推公式求通項公式

＠疊加法：形如a,,+1=a,,+f(n.)的解析式，可利用遞推多式相加法求得an

＠疊乘法：形如an=f(n)a忙I(a,,丑O)(n;:::2,neN.)的解析式，可用遞推多式相乘求得a,I

＠構造輔助數列：通過變換遞推公式，將非等差（等比）數列

構造成為等差或等比數列來求其通項公式常用的技巧有待定系數法、取倒數法和同除以指數法．

＠利用S,，與a,,的關系求解

形如f(S,,,S11_1)=g(a,,)的關系，求其通項公式，可依據

a,,={s1(n=l)，求出生

S-S(n之2,nEN勹

”“-l

【典型例題】

（多選）例1.(2022全國高三專題練習）數列{a,1}的前n項和為s,,,a,=l,an+I=2S,,(n.eN.)，則有

()

A.S,,=3'廣1B.{S,,}為等比數列

c.a,1=23”-ID.a,,=l,n=1

{2·3"-2,n2!2

例2.(2022全國高三專題練習）已知數列{an}的首項＂l=1,滿足a,,+1-an=（一一）”（nEN+），則生018=

2

例3.(2022全國高三專題練習）已知數列憶｝滿足al=l，且a,,＝丿a,1一］＋廠）(n?::2),)則數列{a/}，的

33

通項公式a產·

例4.(2022全國高三專題練習）已知數列{a,,}的首項為吉，且滿足(n+l)an=(n—l)a11一］（心2,nEN?).

求{a,,｝的通項公式

a1生a,1一］a,I

例5.(2022全國高三專題練習）已知數列{an}的前n項和為Sn'al=I，一＋—＋...—+—=n(n..2),

"'ll2n-1n

nEN?,求數列{an)的通項公式．

例6.(2022全國高三專題練習）在數列{a,1}中，a1=2,a心I=2a,,+2,求a，＇

例7.(2022全國高三專題練習）已知數列包｝中，a1=1,a,,+1=~，求{a,，｝的通項公式

2a,,+1

【技能提升訓練】

一、單選題

1.(2022全國高三專題練習）下列有關數列的說法正確的是()

CD數列I,2,3可以表示成{],2,3};

＠數列－1,0,I與數列L0,-1是同一數列；

l,

＠數列且｝的第k-1項是k-1

＠數列中的每一項都與它的序號有關．

A.(D@B.@@C.CD?D.@@

2.(2022全國高三專題練習）九連環是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成

串，以解開為勝據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合而為一”在

某種玩法中，用a，表示解下n(n:59,nEN勹個圓環所需的最少移動次數，數列(a11}滿足a司，且a11=

{2an-1-l,n為偶數，

則解下4個環所需的最少移動次a4數為（

2a11_1+2,n為奇數，

A.7B.10C.12D.22

I

3.(2022全國高三專題練習）已知數列憶｝滿足(ll=3'Qn+I=Qn+，則(l/1=()

n(n+l)

l

lIc2+-I

A.4+..:..B.4_...:...nD.2--

nnn.

4.(2022全國高三專題練習（文））已知數列{a,,}滿足a,,...2+a"=2a，莊I+1,且a1=La2=5,貝la18=()

A.69B.105C.204D.205

5.(2020全國高三階段練習（文））在數列{a,,}中，a1=2,a11+1=a,,+ln(l+~)，則a2020=()?

A.2+ln2020B.2+20191n2020

C.2+20201n2020D.2020+In2020

6.(2022·全國高三專題練習）已知數列{a,,｝滿足al=1,all=n(a11+I-all)，則數列{a,,｝的通項公式為a,，＝

()

A.2n—lB.（于廠C.n2D.n

I2n-3

7.(2022全國高三專題練習）已知數列憶｝滿足al=—,a,,=~an-1仇：：：：2,neN勹，則數列{a,,｝的

3"2n+l

通項a,,=()

I

ABI

·4n2-1.2n2+I

I1

C.(2n-1)(2n+3)D.(n+1)(n+3)

8.(2022全國高三專題練習）若凡為數列憶｝的前n項和，且凡＝2a,,-2,則an等千（)

A.2nB.2"C.211-ID.2'汪l

9.(2021·安徽高三階段練習（文））數列憶｝中的前n項和S,,=2"+2,數列{log2a11}的前n項和為T"'

則T;o=().

A.190B.192C.180D.182

10.(2022全國高三專題練習）數列{a,,}滿足a1+2a2+2飛＋···+2”一la,,＝；，則a,,=()

l

ABnII

311-y-C.D.

2·3'I一l3.211-I

11.(2022全國高三專題練習）設數列包｝的前n項和為S"，若3an+S11_2=sll+I(n~3)，且a2=1,a3=3,

則a2021=C)

A.4041B.4039C.2021D.2019

12.(2022全國高三專題練習）數列{a,,）的前n項和為凡，若al=1,a,,+1=3Sn(n..l)，則化等千（)

A.3x4nB.3x4n+l

c.{l,(n=l)D.{l,(n=1)

3x4'氣(n..2)3X4"-2+1,(n..2)

2a11

13.(2021全國高三專題練習（理））在數列{a,，}中，a,=l,a,,+1=~,nEN+，則an=()

2+an

22nn+ln+2

A.a,,=—B.a,,=C.a11=—D.a,.=

n+ln+l2n2n+l

111I

14.(2022全國高三專題練習）數列－一，一，－一，一，...的通項公式可能是an=()

57911

(-1)''-I(-1)"-I

A.B.

2n+33n+2

(-1)"

C.D.立

3n+22n.+3

二、多選題

15.(2022全國高三專題練習）設S"是數列{a葉的前n項和，且m=—]，an+I=S,,S,,+I'則（)

A.a,1=-—2正l

,V`1l

-l,nn_',

B1-

a,I__

-n>-2nEN.

n1,

C.數列侵｝為等差數列

1lI

D.—+—+..+—=-5050

S1S2S100

16.(2022全國高三專題練習）已知數列{a,，｝的前n項和為Sn,a,=l,S,,+1=S,,+2a,,+l，數列{a,l2;/l+1}

的前n項和為T"，那么下列選項正確的是（)

A.數列{a,,+I)是等比數列B.數列{a,』}的通項公式為a,,=2“—l

C.S..=2"-nD.T,,<l

“

三、填空題

17.(2022全國高三專題練習）已知數列{a,,},al=l,an+I=a,,+2"一1(nEN*)，則a,,=_.

18.(2021河北高三階段練習）已知數列{a,J}的前n項和記作S,＇,S,,＝n2—3n+2,則a,,=_.

19.(2021山西省長治市第二中學校高三階段練習（理））已知數列(all}的各項均為正數，其前n，項和

為凡，且滿足式＝2a11·S,,-1,則滿足a,I>—的最大的正整數n等千.

10

1

a=

20.(2022全國高三專題練習）已知數列{a,,}的前n項和為S,，且滿足an+3SIISII一I=0(n~2),3-,

則Sn=

21.(2022全國高三專題練習）若數列憶｝滿足a,,..1=3an-8'且a1=6，則數列憶｝的通項公式為a,,=

22.(2021江西高三階段練習（文））若正項數列憶｝滿足a1=2,a;,+1=4a;,+4a,,+I,則數列{an}的通

項公式是.

23.(2021全國模擬預測（文））已知數列{(葉的前n項和為S,＇，且S,,+2a,,=n,貝lja,,=_.

24.(2021全國高三專題練習（文））已知數列｛叫滿足a1=-2,且a,,+1=3a,,+6,則a,,=

25.(2021全國高三專題練習（理））以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章

算術》一書中的“楊輝三角形”.

I234S??·2017201820192020

3579403540374039

8121680728076

202816148

此表由若干個數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等千其“肩上“兩數之和．若每行的第一個數構

成有窮數列憶｝，則得到遞推關系an=2all-l+2"-2,a1=1,則a7=_.

n+2

26.=—,a,,-a,,+1=a.a,,+1(n

(2021甘肅西北師大附中高三階段練習）已知數列{a,1}滿足'lll0,EN.），則14的

最小值為.

四、解答題

a,'

27.(2022全國高三專題練習）（1)已知數列{a,,}滿足：a1=l,a(nEN.），求{a,,}的通項公

'"+l2飛，＋1

式；

(2)在數列{a,,}中，已知a1=3,C3n+2)a,,+1=On-I)a11(nEN'),a,#)，求a,,.

1

28.,a11+1=a,,+,nEN*,求通項

(2022浙江高三專題練習）（］）已知數列{an}滿足a,=-1n(n+l)

公式a,,;

1

(2)設數列｛伽｝中，a1=l,a,,=(l--）（忙1(n乏2)，求通項公式a,I·

n

29.(2022全國高三專題練習）已知數列伈｝滿足4=t,J;an+l=i言玉2,,,nEN°',求數列{a，1}的通

項公式

30.(2021山東濟寧市教育科學研究院高三期末）已知數列{a,,}的前n項和為S,＇，且4a,,=3S,,+2.

(1)求數列｛a,,}的通項公式；

(2)設b,,=a,,+log2a,,，求數列｛丸｝的前n項和T,,．

31.(2022全國高三專題練習）已知數列{a,,｝的前n項和為S",且滿足a11+S11=n+3,求數列伈｝的

通項公式

32.(2022全國高三專題練習）已知正項等差數列{a,，｝的前n項和為S"'滿足6S,』＝a11·a11+1+2(nEN*),

a1<2,

(1)求數列{a,,}的通項公式；

(2)若b11=(-1)"1g(a11·a,,+1)，記數列｛九｝的前n項和Tn，求?3?

33.(2022全國高三專題練習）已知各項均為正數的數列憶｝的前n項和為凡，且2S"=a;+a,,(neN*).

(1)求數列{a,,｝的通項公式；

(2)若丸＝，求數列｛丸｝的前n項和Tn.

a,,Fa:;+a11+1石

311+1

34.(2022全國高三專題練習）已知等比數列{a/1}的前n項和為S"=—-－m

2

(I)求m的值，并求出數列{a,,｝的通項公式；

(2)令b11=(-1)"log3a11，設T”為數列{b,,｝的前n項和，求T2,J

l

35.(2022全國高三專題練習）已知數列{an}的前n項和為S,I'（勺＝4，S,，=-a,1+1+2.

2

(1)證明：數列｛凡—2}為等比數列，并求出s.;

(2)求數列且｝的前n項和T,，．

第16講數列通項

【知識點總結】

一、觀察法

根據所給的一列數、式、膽形等，通過觀察法歸納出其數列通項

二、利用遞推公式求通項公式

＠疊加法：形如an+)=an+f(n)的解析式，可利用遞推多式相加法求得an

＠疊乘法：形如an=f(n)a,,一t(an*0)(n~2,nEN*)的解析式，可用遞推多式相乘求得an

＠構造輔助數列：通過變換遞推公式，將非等差（等比）數列

構造成為等差或等比數列來求其通項公式常用的技巧有待定系數法、取倒數法和同除以指數法．

＠利用Sn與an的關系求解

形如f(Sn,Sn-1)=g(a,,)的關系，求其通項公式，可依據

an={$(n=l)，求出an

S..II.-S,,_1Il-l(n~2,nEN*)

【典型例題】

（多選）例1.(2022全國高三專題練習）數列(a,,}的前n項和為s,,,a,=l,an+I=2S,,(neN.），則有

()

A.S,,=3'廣1B.{S,,}為等比數列

C.a,,=2-3”勹

D.all={2.;2?3:,~~11-2,nnl~2

【答案】ABD

【詳解】

依題意a1=l,a11+1=2S11(11.eN'),

丐n=1n寸，a2=2a1=2,

當n~2時，a11=2S11一I'

a,1+1-an=2S,，－2S,l一I=2a,,，所以a,,+1=3a",

所以a,l=a23”一2=2·3”一2(n2:2),

所以a,1={l,n=1

2·3"-2,n~2.

a

當n~2時，S,，＝~=311-I:當n=l時，S,=a1=I符合上式，所以S,,=3'＇飛

2

s

7=3，所以數列{s,，｝是首項為1，公比為3的等比數列

S,,

所以ABD選項正確，C選項錯誤．

故選：ABD

1

例2.(2022全國高三專題練習）已知數列憶｝的首項a1=1,滿足a,1+1-a,，＝（－－）”(nEN十），則02018=

2

【答案】：［飛廠］

【詳解】

依題意a,=1,a,,+1飛＝（－訂，

所以a20l8=tli+（生飛）＋（生－吩＋...+（知18—a2017)

=1+(－旮（分）2+＋門）2017

(2182(12018

1)01)

—|l

-

-1-_--(＼、、2。8--

22321

\l

＝==一--

(\1)232，

-

--I

2_2\

－rl20_門

|

故答案1l—

J..-－國,_\-

32丿|

－全J

l(l\)I,

r.l1ri

例3(202n高專題練習)已知數列a“滿足Q且+,>-2,貝I數歹lan的

_，=aIIaIInI,

__丿1=--,J

,33,,-l

\

通項公式a_

“-，

2

［+

答案]了

【詳解】

·:an=扣n一J+(iJ(n~2),

:.3飛＝3＇／一1a11_1+l(n~2),

即3"a,,-3”一1an一1=l(n~2).又a1=],31·a1=3,

:．數列{3'飛｝是以3為首項，1為公差的等差數列，

:.3"a,,=3+(n-l)xl=n+2,

n+2

:．數列{a,1}的通項公式a,,=——.

3"

n+2

故答案為：.

3"

例4.(2022全國高三專題練習）已知數列憶｝的首項為虧，且滿足(n+l)a11=(n-l)an一1(n~2,nEN*).

求{a,,｝的通項公式

【詳解】

an-l

山(n+I)a,,=(n—l)a,,一I'得一匕＝——

a11_1n+l'

1

又a1=－，所以當n22時，

2

a,,＝立華華一生生＂1=二三二21]=1

a,1一1a,,_2a,,_3a2a1-,n+lnn-1432n(n+1)'

1

又n=l也滿足上式，所以"IJ=.

n(n+I);

a1.a2.a

例5.(2022全國高三專題練習）已知數列{a,」的前n項和為S"'1a=l，-—...—十f.+II一1.+—a"=n(n..2),

12n-1n

nEN*，求數列{an)的通項公式

【詳解】

解：因為a1=l,凸十生十生+$=n(*),

l2n-Jn

a.a,aa

所以1＋生＝2'a2=2,又4十二＋···—"+~=n+I(**)

212nn+J

(＊＊)－（＊）得立土＝1'所以a,r+1=n+l,又a1=l,a2=2,

n+l

所以an=n'nEN*.

例6.(2022全國高三專題練習）在數列憶｝中，￡li=2,a,,..,=2an+2,求an

【詳解】

解：囚為a,,.1=2a.+2,

所以a,，十I+2=2(a,,+2)，而a1+2=4,

:.{a,,+2}是首項為4,公比為2的等比數列，故a,,+2=4?2n-I2"+I'

:.an=211+1-2.

a,I

例7.(2022全國高三專題練習）已知數列{a,,}中，a,=l,a11+1=，求{a,，}的通項公式

2an+l

【詳解】

anl2a+11ll

an+I＝一一—，兩邊取倒數得一一＝—上—=2+-，即一一－—＝2

2a,1+la,1+la,ja,,a,,+1a,,'

又因為?=II，所以{?,}是首項為1,公差為2的等差數列，

1l

所以一＝1+2(n-l)=2n-1，故a,,=;

an2n-l

【技能提升訓練】

一、單選題

I.(2022全國高三專題練習）下列有關數列的說法正確的是（)

O數列1,2,3可以表示成{l,2,3);

＠數列－1,0,I與數列1,o,-1是同一數列；

＠數列杠｝的第k-1項是上k-1

＠數列中的每一項都與它的序號有關．

A.@@B.@@C.CD?D.@@)

【答案】B

【分析】

利用數列的基本概念對四個選項逐一判斷即可．

【詳解】

解：對千＠，｛1,2,3｝是集合，不是數列，故選項＠錯誤；

對千＠，數列是有序的，故數列－1,0,I與數列l,0,－1足不同的數列，故選項＠錯誤；

歸＠，數列｛［｝的第k-1項是上K-I，故選項＠廿確；

對千＠，由數列的定義可知，數列中的每一項都與它的序號有關，故選項＠舊確

故選：B.

2.(2022全國高三專題練習）九連環是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成

串，以解開為勝據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合而為一．“在

某種玩法中，用a,，表示解下n(n:<:::9,nEN*）個圓環所需的最少移動次數，數列｛心｝滿足a1=l,且a尸

{2an-I-l,n為偶數，

則解下4個環所需的最少移動次Q4數為（

2a11一I+2,n為奇數，

A.7B.10C.12D.22

【答案】A

【分析】

根據通項公式且接求項即得結果

【詳解】

2a,,_1—1,n為偶數，

因為數列{u,1}滿足al=1，且a，l=｛2an一1+2,n為奇數，

所以a2=2a1.-1=2-l=l,所以a3=2a2+2=2xI+2=4,

所以a4=2a3-l=2x4-l=7.

故選：A

【點睛】

本題考查根據數列通項求項，考查基本分析求解能力，屈基礎題

l)

3.(2022全國高三專題練習）已知數列憶｝滿足a1=3,a,,+l=a,,+則a,,=(

n(n+l)'

1I1l

A.4+-=-B.4_..:..C.2+..:..D.2--

nnnn

【答案】B

【分析】

ll

由a,1+1-an=---，利用累加法得出an,

nn+I

【詳解】

II1

由題意可得a,,+1-an=＝－－一—

n(n+l)nn+l'

II11I

所以a2-a1=1--;::-，生一生＝－－－，．．．，an-an一l=----,

223n-1n

上式累加日」得a,1-q=(生-al)＋伲－叫＋···+(a"-a"_1)

111111

=l--+—-—十...+----=------=--=I——,

223n-1nn

1

又l1i=3，所以a,,=4-..::....

n

故選：B.

4.(2022全國高三專題練習（文））已知數列{a,,}滿足a,1+2+a,?＝2a,，+I+l'且a1=La2=5,則a,s=()

A.69B.105C.204D.205

【答案】D

【分析】

可將已知適當變形成為a,＇+2-a,＇＋l=a,，＋1-a,，+1，可構造等差數列{a11+1-a"}，利用累加法求得a18

【詳解】

設a,,+2+a,,=2a,,+1+l,a,,+2-a,,+1=a11+1-a,,+l

故{a11+I-an}構成以4為首項，l為公差的等差數列

a11+1-a11=3+n

故如＝（如－a17)＋匠－016)+······+(02飛）＋a,=17+16+....．．十1+3xl7+1

17(17+1)

=~+3X17+1=205

2

故選：D

【點睛】

若｛（片｝滿足all-a11-1=f(n)，可考慮用累加法求迎項公式，其原珅為

a"=(all-a,,_,)+(a11-1-a11-2)+＋（生飛）＋4

叮(n)+f(n-l)+......+f(l)+a,,運算化簡即可

5.(2020全國高三階段練習（文））在數列{all}中，a,=2,an+I=all+In(1飛），則a202o=C).

A.2+1n2020B.2+20191n2020

C.2+2020ln2020D.2020+1n2020

【答案】A

【分析】

通過賦值，利兀累加法，即可求得結果

【詳解】

=2,an+I=a"+ln

囚為a1(l＋氣n

所以a,，十l—a,,=ln(n+1)—Inn,

所以生－a,=ln2-lnl,

a3一生＝ln3-ln2,

a2020-a2019=ln2020-In2019,

以上各式累加得a2020-a1=In2020-ln1,

即生020=a,+In2020=2+ln2020.

故選：A.

【點睛】

本題考查利用累加法求數列的通項公式，屬基礎題．

6.(2022·全國高三專題練習）已知數列憶｝滿足a1=1,a,,=n(a,,+1-Ci/.,，)，則數列憶｝的通項公式為a尸

()

A.2n-1B（干＇，一1C.n2D.n

【答案】D

【分析】

a

/)+ln+I

依題意可得一一＝一，歷利用累乘法計算可得；

an

【詳解】

解：山a,,=n(a,,+1-a,,)，得(n+l)a,,=na,,+1,

生2

an-2>2

即生＝n+l,則立三二仁生三互衛＿”-2=-l,n-

,a,

l

a,.n'"''a,,_1n-l'a,,_2n-2'a11-3n-3'

a

由累乘法可得~=n,所以an=n,n2:2,

al

又al=1，符合上式，所以a,,=n

故選：D.

12n-3

7.(2022全國高三專題練習）已知數列{a}滿足al=~,all=an-I(n立，nEN勹，則數列{a,,}的

3·"2n+l

通項a,，=()

11

A.B._

4n2—l2n'+1

c.lD.l

(2n—1){2n+3)(n+l)(n+3)

【答案】A

【分析】

直接利用累乘法的應用求出數列的通項公式．

【詳解】

l211.-3

解：數列隊）滿足a,=:::-3.'a"n=-2n—+la,1一1(n、2,nEN*),

整理得立＝竺三生＝2n-5…...生二

a,1一12n+l+1'a11_22n-1''a,5'

olx3

所有的項相乘得：二a,＝(2n+1)(2n-1)'

1

整理儼寸：a.,=

"4n2-I

故選：A.

8.(2022全國高三專題練習）若S,，為數列{a,1}的前n項和，且S,,=2a,1—2,則（l，1等千()

A.2nB.2"C.2”一lD.211+1

【答案】B

【分析】

SI,n=l

/l={求得a,,.

利用aS,,-S11_1,n~2

【詳解】

n=l時，a1=2Cli-2,a1=2.

n~2時，S，／一I=2a,,一1-2,

a,,=S,,-S,,_1=2a,,-2a11_1,a,,=2a,,_1,

所以數列{a,，｝是首項為2,公比為2的等比數列，

所以a,,=2".

故選：B

9.(2021·安徽高三階段練習（文））數列{a,,}中的前n項和S,,=2"+2,數列{Iog2a,,}的前n項和為T"'

則飛。＝().

A.190B.192C.180D.182

【答案】B

【分析】

4n=l...12,n=l

根據公式a,,=Sn-S,,_Ii頃通項公式得到an=｛2'1-'l,n之2，故b，,＝｛n-l,n之2，求和得到答案

【詳解】

當n=l時，a1=S1=21+2=4;

當n~2時，a,,=S,,-Sn-i=2"+2-(2仁I+2)=2"-2"一1=2”一I'

經檢驗al=4不滿足上式，所以a,,={4,n=1

2',-1,n2::2'

bn=log2a,,,則丸＝｛2，n=1，飛。＝2+~=192

n-1,n之22

故選：B.

10.(2022全國高三專題練習）數列憶，｝滿足a1+2a2+2飛＋?··+2"-'a,,=;，則an=()

3

Bn11

A.』FC.D.

3"32·3n一l3·2'1一1

【答案】D

【分析】

令n=l可求得a1的值，巾n2':2,由作差法可得出a,，的表達式，冉對a1是否滿足an(n2':2)的表達式進行

檢驗，即可得解

【詳解】

當n=l時，則有q=—;

3

當n2':2時，山a,+2a2+2飛＋···+2"-2an一1+2'l-la,,=2,@

3

n-1

可得a1+2a2+22ll:J+·.-+2"一2all-Ill=,@

—3

11l......1

O-＠可得2"一九＝－，所以，a,,==－滿足a,,=

3'II1-:.r,'-,,-3'2"一I'“l33·2'1一I.

1

故對任意的neN?,a,,=

3·2'，一I.

故選：D.

ll.(2022·全國高三專題練習）設數列{all}的前n項和為S,,，若3a,,+S,,_2=S,,+1(n~3)，且生＝I,a3=3,

則生021=()

A.4041B.4039C.2021D.2019

【答案】B

【分析】

根據數列a,，與凡的關系，可得數列憶，，｝從第2項開始是等差數列，根據通項公式，即可求解a2021?

【詳解】

山3all+sll-2=sll+i(n23)得3all=sll+i-sll-2(n23)，即all-I+all+I=2all(n23),

所以數列包｝從第2項開始是等差數列，

又因為生＝l,a3=3,

所以a,,=2n-3(n2':2)，所以生021=4039.

故選：B

12.(2022全國高三專題練習）數列｛們的前n項和為S"，若a1=1,a,,+,=3S,,(n..l)，則all等千()

A.3x4nB.3x4n+l

c.{l,(n=l)D.{l,(n=l)

3x4"-2,(n..2)3x4n-l+l,(n..2)

【答案】C

【分析】

先轉化為遞推關系再求解．

【詳解】

山a,,+1=3凡可得：a,,=3S,,_,(n..2)，兩式相減得；a,『十1-a,,=3a,'，即a,,+,=4a,,,n..2,

又由a.1=luj得：a2=3Gi=3,a2"#4a1,

．·.當n..2時，a,,=a2X4"-2=3X4"-2,

l,n=l

綜上，a，，＝{3x4'1一2,n..2'

故選：C.

2an、

13.(2021全國高三專題練習（理））在數列{a,，）中，（1l=l,a,,+1=—,nEN+，則an=(丿

2+a,,

2nn+In+2

A.a,,=上B.a,,=—C.a=