2021年山東省煙臺市中考數學考前信心卷

一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

l.(3分）下列各式中，正確的個數是()

歸＝4＠歸氣＠－32的平方根是－3＠五二喬的算術平方根是－5＠）土權是

考的平方根

A.I個B.2個c.3個D.4個

2.(3分）下列圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是·`（)

B

A.恐

3.(3分）如圖，四個實數m,n,p,q在數軸上對應的點分別是M,N,P,Q.若n+q=O,

則m,n,p,q匹個實數中，絕對值最大的是（)

p訂N-M60~

A.mB.nc.pD.q

4.(3分）從正面、左面、上面觀察一個由小正方體構成的幾何體依次得到以下的形狀圖，

那么構成這個幾何體的小正方體有()

丿

從正面看從左面看從上面看

A.4個B.5個C.6個D.7個

5.(3分）冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數為：ll,

10,11,13,1L13,15.關千這組數據，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是()

18

A.眾數是11B.平均數是12C.方差是一D.中位數是13

7

6.(3分）利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：

第1頁共23頁

硉三...

2579.06—250+…

)

根據以上規律，若打飛5~130，切萬9:::::4.1]，則切存而""(

A.13.0B.130C.41.1D.411

7.(3分）已知6.ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形，以Rt6ABC的斜邊AC為直角邊，

畫第一個等腰Rt6ACD，再以Rt6ACD的斜邊AD為直角邊，畫第二個等腰Rt6ADE,…，

、

丿

依此類推，第2020個等腰直角三角形的面積是（

EF

D

G

A.22021B.22020C.22018D.22019

、

8.(3分）已知一個多邊形的外角和比它的內角和少540°'則該多邊形的邊數為（丿

A.7B.8C.9D.10

9.(3分）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是8,點E、F分別是AB、BC的中點，若沿

、丿

圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小房子”，則圖中陰影部分的面積是(

AEB

、、,

“`、、，

、、，

、、，

、^、,、

、,、

、，

;;、伊

,、

＇，、、

＇，、、

，、'`

,、

kj

DC

剪拼

A.4B.8C.L6D.32

、丿

10.(3分）如圖，叢ABC的兩條中線AD,BE交千點O,則S1::,EDO:S兇Bo=(

C

A

Al2

..B.1:4C.l:9D.2:3

第2頁共23頁

11.(3分）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在邊BC上的點F處，如果AB=

3,BC=S,那么tan乙EAF的值是()

D

IE

Bc

F'

1311

A一B-c一D-

5534

k

12.(3分）如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=－的圖象相交千A,B兩點，

X

k

其中點A的橫坐標為2,則不等式ax＜－的解集為（)

X

A.x<-2或x>2B.x<-2或O<x<2

C.-2<x<O或O<x<2D.-2<x<O或x>2

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.(3分）今年夏季我國南方多地連降暴雨，引發了嚴重的洪滂災害，給國家和人民的財

產造成了嚴重的損失，為支持地方各級政府組織群眾進行抗災自救，國家發展改革委員

會下達了211000000元救災應急資金支持暴雨洪滂災區用千抗洪救災，則211000000元

用科學記數法表示為元．

14.(3分）如圖所示的六邊形花環是用六個全等的直角三角形拼成的，則乙ABC=度．

l5.（3分）已知關千x的一元二次方程(m+2)x2-3x+1=O有實數根，則m的取值范圍

是

第3頁共23頁

16.(3分）根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入x的值是8,則輸出y的值是－3;

若輸入x的值是－8,則輸出y的值是.

17.(3分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2,3)，若將OA繞原點0逆時針旋轉90°

得到0A/，則點A'的坐標是

18.(3分）二次函數y=d+bx+c的圖象如圖所示，以下結論中正確的是

G)4ac-b2>0;＠一元二次方程ax2+bx+c=O的兩個根為x1=-1,x2=2;@4a-2b+c

>O;＠當x>I時，y隨x的增大而增大；＠）當－I:s;x:s;2時，-3:s;y:s;o.

y

三．解答題（共7小題，滿分66分）

a""-abab

19.(6分）先化簡，再求值:-;-（-－－)，其中a=J3+Lb=J3-1.

aba

20.(8分）為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢頭，各地教育部門在推遲各級學校開學時

間的同時提出“停課不停學”的要求，各地學校也都開展了遠程網絡教學，某校集合為

學生提供匹類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，為了了解學

生的需求，該校通過網絡對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣＂的

調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

第4頁共23頁

人數／人

432000

25

15

10

。

在線在線在線在線方式

閱讀聽課答疑討論

圖＠圖＠

(1)本次調查的人數有多少人？

(2)請補全條形圖；

(3)請求出“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數；

(4)小寧和小娟都參加了遠程網絡教學活動，請求出小寧和小娟選擇同一種學習方式的

概率．

21.(9分）5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現有A、B兩種型號的5G手機，

進價和售價如表所示：型號價格

進價（元1部）售價（元1部）

AB

30003400

35004000

某營業廳購進A、B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利相4400元．

(l)營業廳購進A、B兩種型號手機各多少部？

(2)若營業廳再次購進A、B兩種型號手機共30部，其中B型手機的數謚不多千A型

手機數量的2倍，請設計一個方案：營業廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，

最大利潤是多少？

22.(9分）如圖，BC為00直徑，點A是00上任意一點（不與點B、C重合），以BC、

AB為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點D在00外．

(1)當AD與00相切時，求乙B的大小．

(2)若00的半徑為2,BC=2AB,直接寫出R的長．

第5頁共23頁

B

DA

23.(9分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道，為了加快施工進度，想在小山

的另一側同時施工．為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過點C作直

線AB的垂線l,過點B作一直線（在山的旁邊經過），與I相交千D點，經測量乙ABD

=135°,BD=SOOm,求直線l上距離D點多遠的C處開挖？（J扣d.414,精確到1

米）

A

C

n

24.(12分）如圖A鈕C中，AB=AC，點D在AB邊上，點E在AC的延長線上，且CE

=BD,連接DE交BC千點F.

(1)求證：EF=DF;

(2)過點D作DG上BC,垂足為G,求證：BC=2FG.

AA

B

.E

.E

25.C13分）如圖所示，二次的數y=-2-+2.x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0)，另

一交點為B,且與y軸交于點C.

(1)求m的值；

(2)求點B的坐標；

第6頁共23頁

(3)該二次函數圖象上有一點D(x,y)（其中x>O,y>O)，使S兇BD=S凸ABC，求點D

的坐標；

(4)若點P在直線AC上，點Q是平面上一點，是否存在點Q,使以點A、點B、點P、

點Q為頂點的匹邊形為矩形？若存在，請你盲接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理

由．

X

第7頁共23頁

2021年山東省煙臺市中考數學考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

l.(3分）下列各式中，正確的個數是（)

＠島＝4＠歸＝土永3－護的平方根是－3＠｀二喬的算術平方根是－5?五是

13

1秝的平方根

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：＠妓＝2邁，故原式錯誤；

＠歸寸，故原式錯誤；

@-3三－9,負數沒有平方根，故原式錯誤；

＠奴寫)2=5,5的算術平方根是污，故原式錯誤；

724913713

@(+-)=—=—1，所以＋－是1—的平方根，故原式正確．

-63636-636

故選：A.

2.(3分）下列圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是·`()

B

A.恐

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱陽形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A.

3.(3分）如圖，四個實數m,n,p,q在數軸上對應的點分別是M,N,P,Q.若n+q=O,

則m,n,p,q匹個實數中，絕對值最大的是（)

P-N-M0~

第8頁共23頁

A.mB.nC.PD.q

【解答】解：?n+q=O,

:.n和q互為相反數，0在線段NQ的中點處，

:．絕對值最大的是點P表示的數p.

故選：C.

4.(3分）從正面、左面、上面觀察一個由小正方體構成的幾何體依次得到以下的形狀圖，

那么構成這個幾何體的小正方體有(丿)

從正面看從左面看從上面看

A.4個B.5個C.6個D.7個

【解答】解：由從上面看到的圖形易得最底層有4個正方體，第二層有1個正方體，

那么共有4+1=5（個）正方體．

故選：B.

5.(3分）冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數為：11,

lO,l1,13,ll,13,15．關千這組數據，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是()

18

A.眾數是11B.平均數是l2C.方差是—D.中位數是13

7

【解答】解：數據11,10,I1,13,11,13,15中，11出現的次數最多是3次，因此眾

數是ll，于是A選項不符合題意；

將這7個數據從小到大排列后，處在中間位置的一個數是11，因此中位數是ll，千是D

符合題意；

歹＝（11+10+1l+13+11+13+15)+7=12,即平均數是12,于是選項B不符合題意；

1818

s2=~[<10-12)2+cu-12)2X3+(13-12)2x2+(15-12)2]＝—，因此方差為一，千

777

是選項C不符合題意；

故選：D.

6.(3分）利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：

廠』三豆盧聲ml棗』霪罕I

第9頁共23頁

廠勹飛勹;9/2廠飛勹25勹了~.06250

根據以上規律，若切飛5習30,切飛5：：：：：4幾貝N冗否6：：：：：()

A.13.0B.130C.41.lD.411

【解答】解：由表格可以發現：被開方數的小數點（向左或者右）每移動兩位，其算術

平方根的小數點相應的向相同方向移動一位．

·.·16.9Xl00=1690,

:.蘆＝'1f6.§X10=41.1.

故選：C.

7.(3分）已知叢ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形，以Rt6ABC的斜邊AC為直角邊，

畫第一個等腰R心ACD，再以Rt叢ACD的斜邊AD為直角邊，畫第二個等腰Rt叢ADE,…，

依此類推，第2020個等腰直角三角形的面積是()

EF

DC

G

A.22021B.22020c.2201sD.22019

【解答】解：＇：6ABC是邊長為1的等腰直角三角形，

11I-2

:.s兇ABc=-x1X1==2;

2-2

AC=平+12=邁，AD=?泣）2+（花）2=2…,

:.s兇CD＝扣邁x邁＝1＝222;

13-2

s心\DE:=~X2X2=2=2…

2

：．第2020個等腰直角三角形的面積是22020·2=22018_

故選：C.

8.(3分）已知一個多邊形的外角和比它的內角和少540°'則該多邊形的邊數為（)

A.7B.8c.9D.10

【解答】解：設多邊形的邊數是n,

根據題意得，（n-2)?180°-360°=540°,

解得n=7.

故選：A.

第10頁共23頁

9.(3分）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是8,點E、F分別是AB、BC的中點，若沿

、丿

圖中的虛線剪開，拼成如團的一座“小房子”，則陽中陰影部分的面積是（

AEB

札、、,｀＇

、、，

、',

、、,

、、,^、

、,、

、，

;:、伊

，、

＇，、、

'`

,'、、

，、

，、

h..

DC

剪拼

A.4B.8C.16D.32

【解答】解：陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成，

由第一個圖形可知：陰影部分的兩部分可構成正方形的四分之一，

正方形的面積＝8X8=64,

:．圖中陰影部分的面積是64---;-4=16.

故選：C.

、

10.(3分）如圖6ABC的兩條中線AD,BE交于點o,則S1::,EDO:S馬BO=(丿

C

A

A.l:2B.l:4C.1:9D.2:3

【解答】解：·:!:-.ABC的兩條中線AD,BE交千點0,

DE1

:.DEiiAB,—=-,

AB2

:．公,ODE(/)60AB,

DE

2

:.s心EDO=S兇Bo=（—)=]:4.

AB

故選：B.

II.(3分）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在邊BC上的點F處，如果AB=

、丿

3,BC=5,那么tan乙EAF的值是（

第11頁共23頁

---------ID

l

I

IE

Bc

F

1311-

A-B-c-D

.5.5.3.4

【解答】解：？將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在邊BC上的點F處，

:.AD=AF=S,LD＝乙AFE=90°,

.'.BF=~=~=4,

:.CF=BC-BF=l,

·:EF2=EC2+CF氣

:.EF2=(3-EF)2+1.

5

:.EF=-,

3

5

EF_3_1

．二tan乙EAF=A—F=--5=--3,

故選：C.

k

]2.(3分）如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=－的圖象相交于A,B兩點，

X

k

其中點A的橫坐標為2,則不等式ax<－的解集為（)

X

A.x<-2或x>2B.x<-2或O<x<2

C.-2<x<O或O<x<2D.-2<x<O或x>2

k

【解答】解：？正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=－的圖象相交千A,B兩點，

X

.'.A,B兩點坐標關于原點對稱，

？點A的橫坐標為2,

:.B點的橫坐標為－2,

第12頁共23頁

·:ax<:.:.k,

X

k

:．在第一和第三象限，正比例函數y=ax的陽象在反比例函數y=－的圖象的下方，

:.x<-2或O<x<2,

故選：B.

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.(3分）今年夏季我國南方多地連降暴雨，引發了嚴重的洪滂災害，給國家和人民的財

產造成了嚴重的損失，為支待地方各級政府組織群眾進行抗災自救，國家發展改革委員

會下達了211000000元救災應急資金支持暴雨洪撈災區用千抗洪救災，則211000000元

用科學記數法表示為2.11X108元．

【解答】解：211000000的小數點向左移動8位得到2.11,

所以211000000用科學記數法表示為2.llXlO芞

故答案為：2.11X108.

l4.（3分）如圖所示的六邊形花環是用六個全等的直角三角形拼成的，則乙ABC=30度．

(6-2)·180°

【解答】解：正六邊形的每個內角的度數為：=120°'

6

所以乙ABC=120°-90°=30°,

故答案為：30.

15.(3分）已知關千x的一元二次方程(m+2)l--3x+1=O有實數根，則m的取值范圍是

1

玉i1m#-2.

【解答】解：？關于x的一元二次方程(m+2)x2-3x+l=O有實數根，

:.t::,=(-3)2-4X(m+2)Xl?O且m+2-=l=-O,

1

解得m:5－且m-=i=--2.

4

1

故答案為：m:5－且m-=i=--2.

4

16.(3分）根據如囡所示的程序計算函數y的值，若輸入x的值是8,則輸出y的值是－3;

第13頁共23頁

若輸入x的值是－8,則輸出y的值是l8.

-8+b

【解答】解：當x=8時，一＝-3,

2

解得b=2,

當x=-8時，y=-2X(-8)+2=16+2=18,

故答案為：18.

17.(3分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2,3)，若將OA繞原點0逆時針旋轉90°

得到OA'，則點A'的坐標是＿（－3,2)

【解答）解：如圖，點A'的坐標為(-3,2).

故答案為(-3,2).

v

:---:--T2:[--:-i飛

卜..:...:......

18.(3分）二次函數y=ax'-+bx+c的圖象如圖所示，以下結論中正確的是＠汒訂切.

(D4ac-b2>0;＠一元二次方程ax2+bx+c=O的兩個根為xi=-1,入:i=2;@4a-2b+c

>O;＠當x>1時，y隨x的增大而增大；＠）當－l~x~2時，-3~y~O.

y

【解答】解：G)？拋物線與x軸有兩個交點，

:.t:-,>o，即b2-4ac>O,

．二4ac-b2<0,

:.([)錯誤；

@？拋物線與x軸的交點為(-1,O)和(2,0),

第14頁共23頁

:．一元二次方程釭2+bx+c=O的兩個根為x,=-1,x2=2,

:.@正確；

＠？當x=-2時，y>O,

占4a-2b+c>O,

:.Q)正確；

@？拋物線與x軸的交點為(-l,0)和(2,0),

-1+21

:．拋物線的對稱軸為直線x=－=－，2-2

？拋物線開口向上，

占當x>－時，y隨x的增大而增大，

2

:.@正確；

＠尸拋物線的最小伯小于－3,

:.@）錯誤．

故答案為＠＠G）．

三．解答題（共7小題，滿分66分）

a2-abab

19.(6分）先化簡，再求值:..:..(－－－），其中a＝范＋1，b={-l.

aba

a2-abab

【解答】解:-(---)

aba

a(a-b).a2-b

=a2+ab

a(a-b).

=.____!!!!_

a2(a+b)(a-b)

＝志，

范－13－厄

當a＝范＋l,b=~-I時，原式＝=.

（拐＋1）＋（范－1)6

20.(8分）為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢頭，各地教育部門在推遲各級學校開學時

間的同時提出“停課不停學”的要求，各地學校也都開展了遠程網絡教學，某校集合為

學生提供匹類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，為了了解學

生的需求，該校通過網絡對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣＂的

調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

第15頁共23頁

人數／人

432000

25

15

10

。

在線在線在線在線方式

閱讀聽課答疑討論

圖＠圖＠

(1)本次調查的人數有多少人？

(2)請補全條形圖；

(3)請求出“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數；

(4)小寧和小娟都參加了遠程網絡教學活動，請求出小寧和小娟選擇同一種學習方式的

概率．

【解答】解：（l）本次調查的人數有25725%=100（人）；

(2)在線答題的人數有：100-25-40-15=20（人），補圖如下：

人數／人

40

30I

25

20

2Ol15

門廠l廣

10

。

在線在線在線在線方式

閱讀聽課答疑討論

20

(3)“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數是360°X丙ij=720;

(4)記四種學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，分別為A、B、C、

D，則可畫樹狀圖如下：

第16頁共23頁

開始

ABcD

A^BCDA^BCDA^BCDA^BCD

共有16種等情況數，其中小寧和小娟選擇同一種學習方式的有4種，

41

則小寧和小娟選擇同一種學習方式的概率是一＝-.

164

21.(9分）5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現有A、B兩種型號的5G手機，

進價和售價如表所示：型號價格

進價（元／部）＋售價（元／部）

A

3000I3400

B

35004000

某營業廳購進A、B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元．

(1)營業廳購進A、B兩種型號手機各多少部？

(2)若營業廳再次購進A、B兩種型號手機共30部，其中B型手機的數量不多于A型

手機數址的2倍，請設計一個方案：營業廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，

最大利潤是多少？

【解答】解：（l）設營業廳購進A、B兩種型號手機分別為a部、b部，

{3000a+3500b=32000

(3400-3000)a+(4000-3500)b=4400'

a=6

解得,{b=4'

答：營業廳購進A、B兩種型號手機分別為6部、4部；

(2)設購進A種型號的手機x部，則購進B種型號的手機(30-X)部，獲得的利潤為

W兀，

w=0400-3000)x+(4000-3500)(30-x)=-1OOx+15000,

·:B型手機的數量不多于A型手機數量的2倍，

:.30-x<2x,

解得，x>10,

·:w=-100x+l5000,k=-100,

:.w隨x的增大而減小，

第17頁共23頁

:．當x=IO時，w取得最大值，此時w=14000,30-x=20,

答：營業廳購進A種型號的手機10部，B種型號的手機20部時獲得最大利潤，最大利

潤是14000元

22.(9分）如圖，BC為00直徑，點A是00上任意一點（不與點B、C重合），以BC、

AB為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點D在00外．

(1)當AD與00相切時，求乙B的大小．

(2)若00的半徑為2,BC=2AB,直接寫出欣：的長．

B

DA

【解答】解：（1)連接OA，如圖1所示：

B

D

A

圖1

了AD與oo相切，

:.AD上OA,

．．．四邊形ABCD是平行匹邊形，

:.ADIiBC,

占OA上BC,

·:oA=OB,

:．叢OAB是等腰直角三角形，

:.乙B=45°;

(2)連接AC，如圖2所示：

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B

D

A

醫2

·:BC為OO直徑，

:.乙BAC=90°,

·:BC=2AB,

:.乙ACB=30°,

:.LB=60°,

:.乙AOC=2乙B=l20°,

120兀X241[

:.AC的長＝

180=—.3

23.(9分）如圖，修公路遇到一座山，千是要修一條隧道，為了加快施工進度，想在小山

的另一側同時施工．為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過點C作直

線AB的垂線l，過點B作一直線（在山的旁邊經過），與I相交千D點，經測扯乙ABD

=135°,BD=800m,求直線l上距離D點多遠的C處開挖？（J扣d.414,精確到1

米）

A

C

I