2021學年第二學期七年級期末考試數學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.

1八

A.2x+y=0B.5xy—y=0C.3x-2y-zD.—+y-Q

x

2.下列計算正確的是（）.

23523533D.(a%)'=a2b'

Aa+a=aB.a-a=aC.（2?）=6a

3.N95型口罩可阻隔直徑為0.0000003米的飛沫,用科學記數法可將數0.0000003表示為（

A.30x10-8B.3x10-7C.0.3x10-6D.3x10^

4.下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x-4孫=x(l-4y)B.(x+2)(x-l)=X2+X-2

C.2y+xy+l=y(2+x^+lD.4Ay+3x2—2xy-x2-2x2+2xy

5.下列調查適合抽樣調查的是（）

A.某封控區全體人員的核酸檢測情況

B.我國“神舟十三號”載人航天飛船各零部件的質量情況

C.審查書稿中的錯別字

D.一批節能燈管的使用壽命

6.如圖，直線4B〃C￡），將含有45。角的三角板EFP的直角頂點廠放在直線CD上，頂點￡放在直線

Z8上，若N2=20。，則N1的度數為（）

A.45°B.28°C.25°D.30°

7.“六一”兒童節前夕，某超市用3360元購進A,B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B

型童裝每套36元.若設購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是（）

x+y=120x+y=120

A.<B.〈

36x+24y=336024x+36y=3360

36^+24^=120|24x+36y=120

C.\D.\

x+y=3360[x+y=3360

8.關于x的方程‘3x上—」1—」m上二1有增根，則〃?的值是（）

X+lX+1

A.-1B.4C.-4D.2

2元一丁=52+6

9.若關于x,y的方程組《二的解滿足x+y=2022,則k的值為（）

4%+7y=攵

A.2020B.2021C.2022D.2023

ca_1則一也一的值是（）

10.已知二個數c滿足---=—?-----=—

a+b5b+c6c+a7ab+be+ca

1

B1

6-

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.若分式」一有意義，則x取值范圍是.

x-3

12.將方程2x-y=1變形成用x的代數式表示y,則y=

13.已知2切=3,2"=5，則2m+n的值為.

ax+by=9\x=2

14.若關于x,y的方程組\-的解是\,，則4/一9/為

ax-by-i[y=3

15.已知m+n=mn,則（1—=

16.如圖，把7個相同的小長方形放入大長方形中，則陰影部分的面積是.

三、解答題（第17、20題每題6分，第18、19、21、22題每題8分，第23題10分，第24

題12分，共66分）

17.（1）計算：2023）°-（-I）2022；

（2）因式分解:2爐一18.

18.先化簡，再求值：（1----）.入量”,并從1,2,3中選取一個合適的數作為x的值代入求

x-1x2-l

值.

19解方程(組).

x+2y=10

(1)〈

y=2x

1

(2)----+3==

x—22-x

20.如圖，由若干個小正方形構成的網格中有一個△ABC,△ABC的三個頂點都在格點上，按要求進行下

(1)過點B畫出AC的平行線8D；

(2)畫出先將AASC向右平移2格，再向上平移3格后的△A'8'C'.

21.某校組織學生進行“青年大學習”知識競賽活動，競賽成績分Z8CO四個等級，根據某班競賽結果

分別制作了條形統計圖和扇形統計圖，請根據相關信息，解答下列問題:

某班“青年大學習”知識競賽結果條形統計圖某班“青年大學習”知識競賽

結果扇形統計圖

(2)求出扇形統計圖中C等級所對應的扇形圓心角度數.

(3)已知全校共400名學生，現選取每班知識競賽工等級的學生參加校級競賽，請你估算參加校級競賽

的人數.

22.如圖，在AABC中，點￡),E分別在8,6c上，且。E〃AC,Z1=Z2.

AF

2

(1)求證：AF//BC.

(2)若AC平分/B=48°,求N1的度數.

23.第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國北京市和

張家口市聯合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制

品分為小套裝和大套裝兩種.已知購買1個小套裝比購買1個大套裝少用70元，用300元購買小套裝和用

720元購買大套裝的個數相同.

(1)求這兩種套裝的單價分別為多少元？

(2)某校計劃用1700元的資金購買這種陶制品小套裝和大套裝共20個作為獎品，則該校可以購買大小套

裝各幾個？

24.在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線A3,。和一塊含60°角的直角三角尺

EFG(NEFG=90。,NEGF=60°)”為主題開展數學活動.

F\oO

(1)如圖1,若三角尺60°角的頂點G放在CO上，若N2=2N1,求N1的度數；

(2)如圖2,小頹把三角尺的兩個銳角的頂點E,G分別放在A3和CO上，請你探案并說明NA￡尸與

NFGC間的數量關系；

(3)如圖3,小亮把三角尺的直角頂點F放在CO上，30。角的頂點E落在A8上.若

AAEG=a,/CFG=0,則NAEG與NCFG的數量關系是什么？用含尸的式子表示并說明理由.

2021學年第二學期七年級期末考試數學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.

A.2x+y=0B.5xy-y=0C.3x-2y=zD.—+y=0

x

【答案】A

【解析】

【分析】根據二元一次方程的定義即可求出答案.含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1,

像這樣的整式方程叫做二元一次方程.

【詳解】解：A.該方程是二元一次方程，故符合題意；

B.該方程是二元二次方程，故不符合題意；

C.該方程含有三個未知數，不是二元一次方程，故不符合題意；

D.該方程不是整式方程，故不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是正確理解二元一次方程的定義，本題屬于基礎題

型.

2.下列計算正確的是（）.

A.a2+a3=a5B.a2-cr1=a5C.（2a）3=6a3D.=a2b}

【答案】B

【解析】

【分析】利用合并同類項的法則，同底數幕的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可.

【詳解】解：A、/與人不屬于同類項，不能合并，故不符合題意；

B、a2*ai=a5,故符合題意；

C、（2。）3=8〃,故不符合題意；

D、（,a2b）3=a6Z>3,故不符合題意;

故選:B.

【點睛】本題主要考查合并同類項，積的乘方，同底數基的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌

握.

3.N95型口罩可阻隔直徑為0.0000003米的飛沫，用科學記數法可將數0.0000003表示為（）

A.30x10sB.3x10-7C.0.3x10-6D.3x1（）"

【答案】B

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負整數指數累，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解:0.0000003=3X10-7；

故選：B.

【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為610-“，其中仁同＜10,〃為由原數左邊起第

一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

4.下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x-4孫=x(l-4y)B.(x+2)(x-l)=%2+x-2

C.2y+孫+1=y(2+x)+lD.^xy+3x2—2xy-x2-2x2+2xy

【答案】A

【解析】

【分析】根據把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解判斷即可.

【詳解】解：A.化為幾個整式的積的形式，故該選項符合題意；

B.是整式的乘法，故該選項不符合題意；

C.沒有化成積的形式，故該選項不符合題意；

D.是整式加減，故該選項不符合題意；

故選：A

【點睛】本題考查了因式分解的意義，掌握把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個

多項式因式分解是解題的關鍵.

5.下列調查適合抽樣調查的是()

A.某封控區全體人員的核酸檢測情況

B.我國“神舟十三號”載人航天飛船各零部件的質量情況

C.審查書稿中的錯別字

D.一批節能燈管的使用壽命

【答案】D

【解析】

【分析】根據抽樣調查和普查的特征判斷即可.

【詳解】解：A.某封控區全體人員的核酸檢測情況，適合全面調查；

B.我國“神舟十三號”載人航天飛船各零部件的質量情況，適合全面調查；

C.審查書稿中的錯別字，適合全面調查；

D.一批節能燈管的使用壽命，適合抽樣調查；

故選：D.

【點睛】本題考查了調查方式的選擇：根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性

的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重

大的調查往往選用普查.

6.如圖，直線A6〃C￡）,將含有45。角的三角板EFP的直角頂點尸放在直線CD上，頂點￡放在直線

上，若N2=20。，則N1的度數為（）

A.45°B.28°C.25°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】由題意得/FEP=45°,NEFP=9Q°,從而可得/尸E8=65°,利用平行線的性質可求得

ZEFD=\15°,即可求N1的度數.

【詳解】解：由題意得：ZFEP=45°,NEFP=9Q°,

VZ2=20°,

：.AFEB=ZFEP+Z2=650,

???AB//CD,

；.NEFD+NFEB=180°,

：.ZEFD=]80°-NFEB=115°,

：.Z\=ZEFD-ZEFP=25°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查等腰直角三角形，平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，

同旁內角互補.

7.“六一”兒童節前夕，某超市用3360元購進A,B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B

型童裝每套36元.若設購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是（）

x+y=120x+y=120

[36x+24y=336024x+36y=3360

[36x+24y=12024x+36y=120

x+y=3360x+y=3360

【答案】B

【解析】

【分析】

x+y=120

【詳解】解：根據題意可列出方程組｛

24x+36y=3360

故選：B.

考點：二元一次方程組的應用.

8.關于x的方程主口一1=1有增根，則”的值是（）

X+lX+1

A.-1B.4C.-4D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由分式方程有增根，得到x+l=0,求出x的值，將原方程去分母化解為整式方程，將x的值代

入即可求出加的值.

【詳解】由分式方程有增根，得到x+l=0,

解得：％=-1，

分式方程」上=1,

元+1X+1

去分母得31一1一〃2=x+l,

將1=—1代入3%—1一機=x+l中，

得：一3—1一根=一1+1,

解得：m=-4,

故選：C.

【點睛】本題考查了分式方程的增根，關鍵是求出增根的值，代入到分式方程化簡后的整式方程中去求未

知數參數的值.

2%—y=5Z+6

9.若關于x,y的方程組”的解滿足x+y=2022,則k的值為（）

4x+7y=%

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】B

【解析】

【分析】用整體思想①+②，得6x+6j=6后+6,等式兩邊都除以6,得x+尸奸1,再根據x+y=2022,從而計

算出左值.

2x-y=5左+6①

【詳解】解:

4x+7y=k②

0+(2),得6盧6)=6%+6,

；.x+尸發+],

\"x+y=2022,

AR1=2022,

：.k=2021.

故選：B.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解,掌握用加減消元法解二元一次方程組是解

題關鍵.

,ab1be1ca1則_一a絲bc一的值是（

10.已知三個數"C滿足一=一，--，—>)

a+b5b+c6c+a7ab+be+ca

1121

A.-B.-c.—D.——

961520

【答案】A

【解析】

【分析】先將條件式化簡，然后根據分式的運算法則即可求出答案.

nh1be1ca1

【詳解】解：：——，一，

a+b5b+c6C+Q7

a+h匚b+cc+Qr

：.----=5,----=6,----=7,

abheca

111111r

..—1—=5,-1—==6,--F—=7,

abbcac

111

2(—1--1—)=18,

abc

abc_1

ab+bc+ca9

故選A.

【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是找出各式之間的關系，本題屬于中等題型.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.若分式一二有意義，則X的取值范圍是

x-3

【答案】xw3

【解析】

【分析】根據分式有意義的條件，分母不為0,即可求解

【詳解】?.?若分式一工有意義，

x—3

??.X的取值范圍是Xr3,

故答案為：

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是解題的關鍵.

12.將方程2x-y=1變形成用X的代數式表示y,則y=.

【答案】2x-l

【解析】

【分析】把x看作已知數求出y即可.

【詳解】解：方程2x-y=l,

解得：y=2x-1,

故答案為：2x-1.

【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數求出外

13.已知2”=3，2"=5，則2m+n的值為.

【答案】15

【解析】

【分析】根據同底數基的乘法法則的逆用，可把2巾"變為2"'x2"，然后求值即可.

【詳解】解：?.,2加+"=2、><2"

2mx2"=3x5=15.

故答案為：15.

【點睛】本題考查了同底數塞的乘法的逆運用，解題的關鍵在熟練掌握同底數哥的計算法則.

ax+by=9fx=2

14.若關于x,y的方程組\=的解是1.，則4a2一96為______.

ax-by=71y=3

【答案】63

【解析】

x=2

【分析】首先把《c代入原方程組中得到關于。、6的方程組，然后把所求代數式利用平方差公式分解

因式即可求解.

x=2

【詳解】解：把Ic代入原方程組中得

b=3

'2a+3b=9

*2a-3b=1'

.?.4冉9〃

=(2〃+3b)(2a?3b)

=7x9

=63.

故答案為63.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，也利用了平方差公式分解因式解決問題.

15.已知m+n=mn,則(1.

【答案】1

【解析】

【分析】根據多項式乘多項式運算法則，將。-機)(1-〃)去括號變形，再將m+n=mn代入即可求解.

【詳解】：(1-m)(1-〃)=1一〃-m+mn=1一(/〃+〃)+mn

m+n=mn

(1-zn)(l-n)=1

故答案為：1

【點睛】本題考查了多項式乘多項式運算法則，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另

一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

16.如圖，把7個相同的小長方形放入大長方形中，則陰影部分的面積是.

【解析】

【分析】設小長方形的長為x,寬為y,可得出關于x,y的二元一次方程組，解之，再利用陰影部分的面

積=大長方形的面積-7x小長方形的面積，即可求出結論.

【詳解】解：設小長方形的長為X,寬為乃

2x+y=12

由題意得：＜

x+2y-3y=3

=5

解得：＜c

卜=2

Z.12(x+2y)-7Ay=12x(5+2X2)-7X5X2=38.

故答案為：38.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

三、解答題(第17、20題每題6分，第18、19、21、22題每題8分，第23題10分，第24

題12分，共66分)

17(1)計算：§尸+(萬—2023)°—(—1嚴22；

(2)因式分解:2/一18.

【答案】(1)2；(2)2(x4-3)(x-3)

【解析】

【分析】(1)原式利用零指數幕、負整數指數哥法則，以及乘方的意義計算即可求出值;

(2)原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：(1)§尸+(乃—2023)°—(—1產22

=2+1-1

=2；

（2）2X2-18

2

=2(%-9)

=2(x+3)(x-3).

【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

22_AIQ

18.先化簡，再求值：(1------)I、rr并從1,2,3中選取一個合適的數作為x的值代入求

x-1x2-l

值.

r4-1

【答案】J，-3

x—3

【解析】

【分析】先對括號里的式子通分，然后將除號變為乘號，運用公式法將后面的式子進行因式分解，化簡后

代入合適的值即可.

r-1-2(x-l)(x+1)

【詳解】解：原式=--------

2

X—1U-3)

尤—3.(x—l)(x+l)

x—1(x—3)2

_X+1

x-3，

當x=2時,

2+1

原式=

2^3=-3.

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，屬于基礎題，難度一般，熟練掌握公式法進行因式分解是解決本

題的關鍵.

19.解方程（組）.

x+2y-10

(1)

y=2x

S+33-x

(2)

2—x

x=2

【答案】(1)\

[y=4

（2）x=l

【解析】

【分析】（1）把②代入①得出x+4x=10,求出x,再把％=2代入②求出y即可；

（2）方程兩邊都乘x-2得出1+3（x-2）=x-3,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【小問1詳解】

x+2y=10①

y=2x②’

把②代入①，得x+4x=10,

解得：x=2,

把尸2代入②，得尸4,

—2

所以原方程組的解為《x：

［產4

【小問2詳解】

13—x

------+3=-------

x—22-x

方程兩邊都乘x-2,得1+3(x-2)=x-3,

解得：x=\,

檢驗：當％=1時，x-2#0,

所以尸1是原方程的解，

即原方程的解是x=L

【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解分式方程，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解

（1）的關鍵，能把分式方程轉化成整式方程是解（2）的關鍵.

20.如圖，由若干個小正方形構成的網格中有一個AABC,AABC的三個頂點都在格點上，按要求進行下

列作圖：（只借助于網格，需寫出結論）

（1）過點B畫出AC的平行線3D;

（2）畫出先將AABC向右平移2格，再向上平移3格后的△A'8'C'.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）直接利用利用網格結合平行線的性質得出答案;

（2）利用平移的性質得出對應點位置，進而得出答案.

【小問1詳解】

如圖所示：8。就是所求作的圖形

【小問2詳解】

如圖所示：A/6C即為所求作圖形

【點睛】此題主要考查了平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

21.某校組織學生進行“青年大學習”知識競賽活動，競賽成績分為“88四個等級，根據某班競賽結果

分別制作了條形統計圖和扇形統計圖，請根據相關信息，解答下列問題:

某班“青年大學習”知識競賽結果條形統計圖某班“青年大學習”知識競賽

結果扇形統計圖

(2)求出扇形統計圖中C等級所對應的扇形圓心角度數.

(3)已知全校共400名學生，現選取每班知識競賽Z等級的學生參加校級競賽，請你估算參加校級競賽

的人數.

【答案】(1)40人，圖見解析

(2)54°

(3)40人

【解析】

【分析】(1)用。級的人數除以。級所占的百分比求得總人數，在求出C級的人數即可;

⑵用C級的人數所占的百分比乘以360°即可；

(3)用全校總人數乘以“等級的百分比即可求解.

【小問1詳解】

10+25%=40(人)

答：該班總人數為40人.

C等級人數40-(4+20+10)=6(人).

補全統計圖如圖所示：

某班“青年大學習”知識競賽結果條形統計圖

【小問2詳解】

40

答：C等級所對應扇形圓心角度數為54°.

【小問3詳解】

4

_x400=40(A).

40

答：參加校級競賽的人數約為40人.

【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖的意義和制作方法，從兩個統計圖中獲取有用信息是解題的

關鍵.樣本估計總體是統計中常用的方法.

22.如圖，在AABC中，點O,E分別在8,上，且。E〃AC,Z1=Z2.

（1）求證：AF//BC.

（2）若AC平分N84/，NB=48°,求N1的度數.

【答案】（1）見解析（2）4=66°

【解析】

【分析】（1）根據平行線的性質得出N1=NC,求出N2=/C,再根據平行線的判定得出即可；

（2）根據平行線的性質得出N8+N8/1/=180°,求出N8/R根據角平分線的定義救出N2,再求出NI

即可.

【小問1詳解】

?：DE//AC,

AZ1=ZC,

VZ1=Z2,

AZ2=ZC,

：.AF//BC；

【小問2詳解】

■:AF//BC,

???NB+NB4F=180。,

VZB=48°,

AZBAF=1SO0-48°=132°,

'.'AC平分/BAF,

：.Z2=1ZBAF=66°,

VZ1=Z2,

AZ1=66°.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理，平行線的判定和性質等知識點，能熟記平行線的性質和判定定理

是解此題的關鍵.

23.第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國北京市和

張家口市聯合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制

品分為小套裝和大套裝兩種.已知購買1個小套裝比購買1個大套裝少用70元，用300元購買小套裝和用

720元購買大套裝的個數相同.

號&

(1)求這兩種套裝的單價分別為多少元？

(2)某校計劃用1700元的資金購買這種陶制品小套裝和大套裝共20個作為獎品，則該校可以購買大小套

裝各幾個？

【答案】(1)大套裝的單價為120元，小套裝的單價為50元

(2)該校購買小套裝10個，大套裝10個

【解析】

【分析】(1)設小套裝的單價為x元，則大套裝的單價為(x+70)元，利用數量=總價+單價，結合用300

元購買小套裝和用720元購買大套裝的個數相同，即可得出關于x