第第頁高中數學冪函數測試題(含答案)一、選擇題1、等于A.－B.－C.D.2、已知函數f(x)=則f(2+log23)的值為A.B.C.D.3、在fl(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=logx四個函數中，x1>x2>1時，能使[f(x1)+f(x2)]Vf()成立的函數是A.f1(x)=xB.f2(x)=x2C.f3(x)=2xD.f4(x)=logx4、若函數y(2Tog2x)的值域是(-,0),那么它的定義域是()A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)5、下列函數中，值域為R+的是()(A)y=5(B)y=()1—x(C)y=(D)y=6、下列關系中正確的是()(A)()()()(B)()()()(C)()()()(D)()()()7、設f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4}，則A滿足()A.A={1，2，4，8，16}B.A={0，1，2，log23}C.A{0,1,2,log23}D.不存在滿足條件的集合8、已知命題p:函數的值域為R，命題q:函數是減函數。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數a的取值范圍是A.alB.a2C.12D.al或a29、已知函數f(x)=x2+lg(x+)，若f(a)二M,則f(-a)=()A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M10、若函數的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是()A.m－1B.－10C.m1D.0111、方程的根的情況是()A.僅有一根B.有兩個正根C.有一正根和一個負根D.有兩個負根12、若方程有解，則a的取值范圍是()A.a0或a—8B.a0C.D.二、填空題：13、已知f(x)的定義域為］0，1］，則函數y二f［log(3—x)］的定義域是.14、若函數f(x)=lg(x2+ax—a—1)在區間［2,+］上單調遞增，則實數a的取值范圍是.15、已知16、設函數的x取值范圍.范圍是。三、解答題17、若f(x)=x2—x+b,且f(log2a)=b，log2［f(a)］=2(a1).求f(Iog2x)的最小值及對應的x值；x取何值時，f(Iog2x)>f(1)且log2[f(x)]Vf(1)？18、已知函數f(x)=3x+k(k為常數)，A(-2k,2)是函數y二f—1(x)圖象上的點.求實數k的值及函數f—1(x)的解析式；將y二f—1(x)的圖象按向量a二(3,0)平移，得到函數y=g(x)的圖象，若2f—1(x+—3)—g(x)1恒成立，試求實數m的取值范圍.19、已知函數y=(a2x)()(24)的最大值為0,最小值為一，求a的值.20、已知函數，討論的奇偶性與單調性；若不等式的解集為的值；求的反函數；若，解關于的不等式R).21、定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，yR都有f(x+y)二f(x)+f(y)?求證f(x)為奇函數；若f(k3)+f(3-9-2)V0對任意xR恒成立，求實數k的取值范圍?22、定義在R上的函數f（x）是最小正周期為2的奇函數，且當x（0,1）時，f（x）=.（I）求f（x）在［-1,1］上的解析式；（11）證明f（x）在（0,1）上時減函數;（III）當取何值時，方程f（X）二在［-1,1］上有解？［來源：學+科+網Z+X+X+K］參考答案：1、解析：=a（－a）=－（－a）=－（－a）.答案：A2、解析：?.?3V2+log23V4,3+log23>4,f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=.答案：D3、解析：由圖形可直觀得到：只有fl（x）=x為“上凸”的函數.答案：A4、解析：??、二（2-log2x）的值域是（-,0）,由（2-log2x）0,得2-log2x1.log2x1.02.故選A.答案:A5、B6、解析：由于幕函數y=在（0,+）遞增，因此（）（），又指數函數y二遞減，因此（）（），依不等式傳遞性可得：答案:D7、C8、命題p為真時，即真數部分能夠取到大于零的所有實數,故二次函數的判別式，從而；命題q為真時，。若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個是真命題，一個是假命題。若p為真，q為假時，無解；若p為假，q為真時，結果為12，故選C.9、A10、B［解析］：，畫圖象可知－1011、C［解析］：采用數形結合的辦法，畫出圖象就知。12、解析：方程有解，等價于求的值域I，則a的取值范圍為答案：D13、解析：由0log（3—x）1logIlog（3—x）log3－xx.答案：［2，］14、一2,且x=2時，x2+ax—a—1>0答案：（一3,+）15、816、由于是增函數，等價于①當時，，①式恒成立。當時，，①式化為，即當時，，①式無解綜上的取值范圍是17、解：(1)Tf(x)=x2—x+b,f(Iog2a)=log22a—Iog2a+b.由已知有log22a—log2a+b=b,(log2a—1)log2a=0.Ta1,log2a=1.a=2.又log2[f(a)]=2,f(a)=4.a2—a+b=4,b=4—a2+a=2.故f(x)=x2—x+2，從而f(Iog2x)=log22x—log2x+2=(log2x—)2+.當log2x=即x=時，f(Iog2x)有最小值.(2)由題意OVxVI.18、解：(1)?.?A(—2k,2)是函數y二f—1(x)圖象上的點，B(2,—2k)是函數y二f(x)上的點.—2k=32+k.k=—3.f(x)=3x—3.y=f—1(x)=log3(x+3)(x>—3).(2)將y二f—1(x)的圖象按向量a二(3,0)平移，得到函數y=g(x)=log3x(x>0),要使2f—1(x+—3)—g(x)1恒成立，即使2log3(x+)—log3x1恒成立，所以有x++23在x>0時恒成立，只要(x++2)min3.又x+2(當且僅當x二，即x二時等號成立)，(x++2)min=4,即43.m.19、y=(a2x)loga2()=—loga(a2x)[—loga(ax)]=(2+logax)(1+logax)=(logax+)2—,?.?24且一0,logax+=0,即x=時，ymin二一.Vx1,a1.又Ty的最大值為0時，logax+2=0或logax+1=0,即x二或x二.=4或=2.又T01,a=.20、(1)定義域為為奇函數；，求導得，當時，在定義域內為增函數；當時，在定義域內為減函數；①當時，???在定義域內為增函數且為奇函數，②當在定義域內為減函數且為奇函數，(3)R)；，;①當時，不等式解集為R;②當時，得，不等式的解集為；當21、(1)證明：f(x+y)二f(x)+f(y)(x,yR)，①令x=y=0,代入①式，得f(O+O)=f(O)+f(O),即f(0)=0.令y二-x，代入①式，得f(x-x)二f(x)+f(-x),又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)?即f(-x)二-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數.⑵解：f(3)=log3>0，即f(3)>f(0)，又f(x)在R上是單調函數，所以f(x)在只上是增函數，又由(1)f(x)是奇函數.f(k3)V-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k3V-3+9+2，3-(1+k)3+2>0對任意xR成立.令t=3>0，問題等價于t-(1+k)t+2>0對任意t>0恒成、立.22、(I)解：當x(-1,0)時,—x(0,1).???當x(0,1)時，f(x)=.f(-x)=.又f(x)是奇函數,f(-X)二-f(x)二.f(x)=-.???f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期為2的函數，對任意的x有f(x+2)=f(x).f(-1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在［-1,1］上的解析式為f(x)=.對任意的0x21,f(x1)-f(x2)=-===0,因此f(x)在(0,1)上時