2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，矩形OABC有兩邊在坐標軸上，點D、E分別為AB、BC的中點，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過點D、E．若△BDE的面積為1，則k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．82．化簡：（a+）（1﹣）的結果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．3．在娛樂節目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π6．下列命題是真命題的是（）A．如實數a，b滿足a2＝b2，則a＝bB．若實數a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0C．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件D．三角形的三個內角中最多有一個鈍角7．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm8．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數用科學記數法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1059．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．610．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是()A． B．C． D．11．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．212．下列運算中，正確的是（）A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標依次為2，4，6，8，…分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數式表示）14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，直線DE垂直平分BF，垂足為D．當△ACF是直角三角形時，BD的長為_____．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．16．已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數是______．17．如圖，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F分別在OA，，OB上，則圖中陰影部分的面積為__________．18．點A（a，b）與點B（﹣3，4）關于y軸對稱，則a+b的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．20．（6分）如圖所示，內接于圓O，于D；（1）如圖1，當AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點F，連接ED，且，若，，求CF的長度．21．（6分）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②所示的統計圖，已知“查資料”的人數是40人．

請你根據圖中信息解答下列問題：

(1)在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是_____°；

(2)補全條形統計圖；

(3)該校共有學生1200人，試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數.22．（8分）如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點.若點坐標為，求的值及圖象經過、兩點的一次函數的表達式；若，求反比例函數的表達式.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C．求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點D為拋物線上對稱軸右側、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．24．（10分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？25．（10分）“食品安全”受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．26．（12分）P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”．當的半徑為1時．在點、、中，的“特征點”是______；點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．27．（12分）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學的數學興趣小組針對風電塔桿進行了測量，甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據反比例函數的圖象和性質結合矩形和三角形面積解答.【詳解】解：作，連接．∵四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BE＝EC，∴故選B．【點睛】此題重點考查學生對反比例函數圖象和性質的理解，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵.2、B【解析】

解：原式====．故選B．考點：分式的混合運算．3、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C4、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選C．【點睛】考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質5、B【解析】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．6、D【解析】

A.兩個數的平方相等，這兩個數不一定相等，有正負之分即可判斷B.同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷D.根據三角形內角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷【詳解】如實數a，b滿足a2＝b2，則a＝±b，A是假命題；數a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＞0，B是假命題；若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；三角形的三個內角中最多有一個鈍角，D是真命題；故選：D【點睛】本題考查了命題與定理，根據實際判斷是解題的關鍵7、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．8、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將27100用科學記數法表示為：.2.71×104.故選：C.【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數。9、B【解析】

根據已知方程得到y=-1x+6，將其代入所求的代數式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點睛】考查了二次函數的最值，解題時，利用配方法和非負數的性質求得xy的最大值．10、C【解析】

根據全等三角形的判定定理進行判斷．【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對應邊應該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應關系是關鍵．11、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵．12、C【解析】分析：直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數冪的乘除運算法則分別分析得出結果.詳解：A.x2+5x2=，本項錯誤;B.,本項錯誤;C.,正確；D.,本項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數冪的乘除運算，解答本題的關鍵是正確掌握運算法則.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、10﹣【解析】

過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn+1于點D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案．【詳解】如圖，過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn于點D，則點Pn+1的坐標為（2n+2，），則OB=，∵點P1的橫坐標為2，∴點P1的縱坐標為5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案為10﹣．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.14、2或【解析】

分兩種情況討論：（1）當時，，利用等腰三角形的三線合一性質和垂直平分線的性質可解；（2）當時，過點A作于點M，證明列比例式求出，從而得，再利用垂直平分線的性質得．【詳解】解：（1）當時，∵垂直平分，.（2）當時，過點A作于點，在與中，.故答案為或．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質和線段垂直平分線的性質定理得應用．本題難度中等．15、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．16、【解析】

坡度=坡角的正切值，據此直接解答．【詳解】解：∵，∴坡角=30°．【點睛】此題主要考查學生對坡度及坡角的理解及掌握．17、8π﹣8【解析】

連接EF、OC交于點H，根據正切的概念求出FH，根據菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計算即可．【詳解】連接EF、OC交于點H，則OH=2，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC的面積=×4×4=8，扇形OAB的面積==8π，則陰影部分的面積為8π﹣8，故答案為8π﹣8．【點睛】本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質、靈活運用銳角三角函數的定義是解題的關鍵．18、1【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，∴故答案為1．【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、；．【解析】

（1）由正方形的性質可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．【詳解】由已知得：，，把與坐標代入得：，解得：，，則解析式為；∵，∴拋物線頂點坐標為，則．【點睛】二次函數的綜合應用．解題的關鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中把四邊形轉化成兩個三角形．20、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】

（1）根據圓周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根據三角形內角和定理求出即可；（2）根據圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長CG交AK于M，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，求出關于a的方程，再求出a即可．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴，∵于D，∴，∴，，∴；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，∵，∴，∵，∴，∴；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵根據圓周角定理得：，∴，∴由三角形內角和定理得：，∴，∴，同理，∵，∴，在AD上取，延長CG交AK于M，則，，∴，∴，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，則，∴，∵，∴，∴四邊形CGAN是平行四邊形，∴，作于T，則T為CK的中點，∵O為KN的中點，∴，∵，，∴由勾股定理得：，∴，作直徑HS，連接KS，∵，，∴由勾股定理得：，∴，∴，設，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度偏大．21、（1）126；（2）作圖見解析（3）768【解析】試題分析：（1）根據扇形統計圖求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查資料”人人數是40人，查資料”人占總人數40%，求出總人數100，再求出32人；(3)用部分估計整體.試題解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考點：統計圖22、（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐標，即可得出m的值和一次函數函數的解析式；（2）由，得到，由，得到．設點坐標為，則點坐標為，代入反比例函數解析式即可得到結論．詳解：（1）∵為的中點，∴．∵反比例函數圖象過點，∴．設圖象經過、兩點的一次函數表達式為：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．設點坐標為，則點坐標為．∵兩點在圖象上，∴，解得：，∴，∴，∴．點睛：本題考查了矩形的性質以及反比例函數一次函數的解析式．解題的關鍵是求出點A、E、F的坐標．23、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）①存在，P的坐標為（，）或（，）；②＜t＜．【解析】

（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），根據系數的關系，即可解答（2）先求出當x=0時，C的坐標，設直線AC的解析式為y=px+q，把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，即可解答（3）①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，求出直線PC的解析式，再結合拋物線的解析式可求出P1，過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，再利用A的坐標求出P2，即可解答②觀察函數圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3，如答圖1，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設D（x，﹣x2+2x+3），∵DF∥AC，∴∠DFG=∠ACO，易知拋物線對稱軸為x=1，∴DG=x-1，DF=（x-1），∴DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，∴當x=，DE+DF有最大值為；答圖1答圖2（3）①存在；如答圖2，過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設為y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，∴直線P1C的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時P1點坐標為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，直線AP2的解析式可設為y=x+n，把A（﹣1，0）代入得n=，∴直線PC的解析式為y=，解方程組，解得或，則此時P2點坐標為（，），綜上所述，符合條件的點P的坐標為（，）或（，）；②＜t＜．【點睛】此題考查二次函數綜合題，解題關鍵在于把已知點代入解析式求值和作輔助線.24、(1)4800元；(2)降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件商品應降價x元，由銷售問題的數量關系“每件商品的利潤×商品的銷售數量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵．25、（1）60，90°；（2）補圖見解析；（3）300；（4）.【解析】分析：（1）根據了解很少的人數除以了解很少的人數所占的百分百求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；（2）用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數，求出了解的人數，從而補全統計圖；（3）用總人數乘以“了解”和“基本了解”程度的人數