河北省衡水市深縣唐奉中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：解析：A設，可得sin2xsin2y=2t,由。2.

A.

B.

B.—

D.

—參考答案：B略3.設集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，則（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】探究型；集合．【分析】根據集合元素和集合關系進行判斷即可．【解答】解：∵是無理數，∴?A．故選：B．【點評】本題主要考查元素和集合關系的判斷，比較基礎．4.已知角α是第四象限角，且滿足，則tan（π-α）是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用三角函數的誘導公式以及同角三角函數基本關系式化簡求解即可．【詳解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故選：A．【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式，考查了同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．5.已知a=，b=lo，c=log2，則（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【分析】分別判斷a，b，c的取值范圍即可得到結論．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．6.已知函數,若存在實數滿足,且,則的取值范圍(

)A.

(20,32)

B.

(9,21)

C.

(8,24)

D.

(15,25)參考答案：B如圖，,與關于對稱，所以,,,,故選B.7.（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，則m=（） A． 1 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣1參考答案：A考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量垂直的條件：數量積為0，得到m的方程，即可解得m=1．解答： 平面向量=（1，2），=（﹣2，m），由⊥，則=0，即有1×（﹣2）+2m=0，解得m=1．故選A．點評： 本題考查平面向量的數量積的性質，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．8.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C9.函數的零點所在的大致區間是（

）（參考數據，）A

B

C

D參考答案：B略10.設，則這四個數的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,且則_______.參考答案：略12.若方程有兩解，則的取值范圍是

。參考答案：（0,1）13.函數的單調遞增區間是

．參考答案：略14.函數的最小正周期為

；最大值分別為．參考答案：π,1.【考點】正弦函數的定義域和值域；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法．【分析】利用三角函數的恒等變換化簡函數y為cos2x，再由余弦函數的定義域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函數===cos2x，故最小正周期等于=π，當2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）時，函數y=cos2x有最大值等于1，故答案為π，1．15.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

參考答案：略16.設數列的前項和為，關于數列有下列四個命題：①若既是等差數列又是等比數列，則；②若，則是等比數列；③若，則是等差數列；④若，則無論取何值時一定不是等比數列。其中正確命題的序號是

；參考答案：略17.冪函數的圖象經過點，則滿足＝27的的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）證明：數列{}為等差數列；（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】（1）整理變形an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式兩端同除以2n得出：=1=常數，運用等差數列的和求解即可．（2）根據數列的和得出Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，設Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，運用錯位相減法求解即可．得出Tn，代入即可．【解答】解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式兩端同除以2n得出：=1=常數，∵a1=3，∴==1，∴數列{}為等差數列，且首項為1，公差為1，（2）∵根據（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1∴數列{an}的前n項和Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2，∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n【點評】本題考察了數列的遞推關系式的運用，錯位相減法求解數列的和，考察了學生的分析問題，化簡計算的能力．19.（8分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如下圖．（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差．參考答案：考點： 莖葉圖；極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數據的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數據運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數據作出，而本題屬于前者．（2）根據所給的數據，用平均數和方差的公式代入運算，因為數據較多，代入過程中不要出錯．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間．因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據莖葉圖給出的數據得到==170甲班的樣本方差為=57.2．點評： 求兩組數據的平均值和方差是研究數據常做的兩件事，平均值反映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數據的情況．20.(本小題滿分12分)函數的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，求的最小值.參考答案：解析：∵恒過定點（1，0），∴過定點（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值為.略21.函數的定義域為（0，1（a為實數）.（1）當時，求函數的值域.（2）若函數在定義域上是減函數，求a的取值范圍.（3）求函數在上的最大值及最小值.參考答案：解：（1）當時，（2）若在定義域上是減函數，則任取且都有成立，即 只要即可 由且故（3）當時，函數在上單調遞增，無最小值，當時，由（2）得當時，在上單調遞減，無最大值，當時，當時，此時函數在上單調遞減，在上單調遞增，無最大值，略22.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【專題】計算題；轉化思想；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由圖求出A，ω，φ的值，可得函數f（x）的解析式；（2）根據，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，