河北省石家莊市東后中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R，則使得a＞b成立的一個必要不充分條件為（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b+1 C．a(chǎn)＞b﹣1 D．2a＞2b參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＞b時，|a|＞|b|不成立，A不是必要條件，a＞b+1不一定成立，B不是必要條件，a＞b﹣1成立，C是必要條件，2a＞2b成立，D是必要條件，反之，在C中，當(dāng)a＞b﹣1成立時，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3不成立，即C不是充分條件，滿足條件．若2a＞2b成立，則a＞b成立，即D是充分條件，則D是充要條件，故選：C2.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列有關(guān)命題的說法錯誤的為（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”D．若為假命題，則均為假參考答案：D試題分析：根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，若為假命題，則至少有一個為假命題，所以為假命題，則均為假是錯誤的，故選D．考點：復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用．4.拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，點M(4,4)是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓共有()A．0個

B．1個

C．2個

D．4個參考答案：C5.已知點在拋物線上，且點P到C的準線的距離與點P到x軸的距離相等，則的值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，運用拋物線的定義將點P到C的準線的距離轉(zhuǎn)化為P到焦點F的距離，再利用|PF|＝|y0|，即可得到x0．【詳解】拋物線C：y2＝8x的焦點為（2，0），準線方程為x＝﹣2，由拋物線的定義可得點P到C的準線的距離即為P到C的焦點F的距離，由題意可得|PF|＝|y0|，則PF⊥x軸，可得x0＝2，故選：C．【點睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要是定義法的運用，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.用一些棱長是1cm的小正方體堆放成一個幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體的體積最多是()A．6cm3

B．7cm3

C．8cm3

D．9cm3參考答案：B略7.用秦九韶算法求多項式，當(dāng)時求值，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．7,4

B．6,7

C．7,7

D．4,4參考答案：C8.已知隨機變量X+Y=8，若X～B（10，0.6），則E（Y），D（Y）分別是（）A．6和2.4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4參考答案：D【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】隨機變量X+Y=8，X～B（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D（Y）．【解答】解：∵隨機變量X+Y=8，X～B（10，0.6），∴E（X）=10×0.6=6，D（X）=10×0.6×（1﹣0.6）=2.4，∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2，D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1）2D（X）=D（X）=2.4．故選：D．【點評】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．9.拋物線y2=12x上與焦點的距離等于7的點的橫坐標是（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=12x的方程可得焦點F（3，0），準線方程為x=﹣3．再由拋物線的定義可得拋物線y2=12x上與焦點的距離等于7的點到準線x=3的距離也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即為所求．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點F（3，0），故準線方程為x=﹣3．根據(jù)拋物線的定義可得，拋物線y2=12x上與焦點的距離等于7的點到準線x=﹣3的距離也等于7，故有x+3=7，∴x=4，即與焦點的距離等于7的點的橫坐標是4，故選C．10.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負半軸上，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標準方程，進而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點坐標代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標準方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點坐標得m=±4．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：略12.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準線為x=1設(shè)P在拋物線準線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．13.的值為

.參考答案：114.已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：即，解得．15.已知x是4和16的等差中項，則x＝

．參考答案：1016.已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式的解集是．參考答案：（1，+∞）【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】由此想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求導(dǎo)后結(jié)合f'（x）＞f（x），可知函數(shù)g（x）是實數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，因為f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函數(shù)g（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因為函數(shù)不等式，所以g（x）＞g（1），所以，x＞1．故答案為（1，+∞）．17.已知直線l：y＝x＋m與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．參考答案：1）切線的方程為；（2）直線的方程為，切點坐標為．略19.（本小題滿分12分）如下左圖，矩形的周長是24，把沿向折疊，折過去后交于點，得到下右圖，設(shè)，（1）設(shè)，試用表示出；（2）把的面積表示成的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值；參考答案：（1），矩形周長為24，，折過去后，，則，在中，解得：……………………4分（2）………………5分所以的面積

…………7分由………………8分由基本不等式，得：，當(dāng)且僅當(dāng)取等號…………10分由不等式的性質(zhì)，得：綜上，當(dāng)時的最大面積是。

……………12分20.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，一直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B.（1）求b和k關(guān)系式；（2）若，求直線l的方程；（3）當(dāng)，且滿足時，求面積的取值范圍.參考答案：解：（1）與相切得.（2）設(shè)，，則由消去得（∵）∴，...由得，∴，∴的方程為或或或（3）由（2）知：∵∴∴由弦長公式可得：∴.令，，則∴∵∴即：∴.21.(本小題12分)已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求實數(shù)a,b的值；(2)解關(guān)于x的不等式（為常數(shù)）．參考答案：（1）由題意可得，1和b是ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等價于（x-c）（x-2）＞0，所以：當(dāng)c＞2時，解集為{x|x＞c或x＜2}；當(dāng)c=2時，解集為{x|x≠2，x∈R}；當(dāng)c＜2時，解集為{x|x＞2或x＜c}．22.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，

………