課時作業1共點力作用下物體的平衡一、選擇題(1～8題為單項選擇題，9～11題為多項選擇題)1．(2023·河北唐山一模)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿，小球通過輕繩與細桿相連，此時輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細桿的圓心處，如下圖．將懸點A緩慢沿桿向上移動，直到輕繩處于豎直方向，在這個過程中，輕繩的拉力()A．逐漸增大B．大小不變C．先減小后增大D．先增大后減小解析：當懸點A緩慢向上移動過程中，小球始終處于平衡狀態，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對球進行受力分析如下圖，由圖可知，拉力FT先減小后增大，C項正確．方法拓展由正弦定理得eq\f(FT,sinα)＝eq\f(mg,sinβ)，得FT＝eq\f(mgsinα,sinβ)，由于mg和α不變，而sinβ先增大，后減小，可得FT先減小后增大．答案：C2．(2023·永州模擬)物塊A置于傾角為30°的斜面上，用輕彈簧、細繩跨過定滑輪與物塊B相連，彈簧軸線與斜面平行，A、B均處于靜止狀態，如下圖．A、B重力分別為10N和4N，不計滑輪與細繩間的摩擦，那么()A．彈簧對A的拉力大小為6NB．彈簧對A的拉力大小為10NC．斜面對A的摩擦力大小為1ND．斜面對A的摩擦力大小為6N解析：彈簧對A的彈力等于B的重力，即F＝GB＝4N，故A、B錯誤；對A分析，根據共點力平衡得，GAsin30°＝Ff＋F，解得斜面對A的摩擦力Ff＝GAsin30°－F＝10×eq\f(1,2)N－4N＝1N，故C正確、D錯誤．答案：C3．(2023·山西五校四聯)如下圖，輕繩OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圓環，一根系著物體的輕繩穿過圓環后，另一端固定在墻上B點，且OB處于水平．現將A點緩慢沿天花板水平向右移動，且OB段的輕繩始終保持水平，那么OA、OB段輕繩所受的拉力的大小FTA、FTB的變化情況是()A．FTA增大，FTB不變B．FTA、FTB均不變C．FTA不變，FTB增大D．FTA、FTB均減小解析：因為圓環光滑，那么OC、OB段輕繩所受的拉力的大小FTC、FTB始終相等，且等于物體的重力．又OB段輕繩始終保持水平，OC段輕繩始終保持豎直，那么A點緩慢右移，圓環也隨之右移，角θ不變，由平衡條件可知OA段繩上所受的拉力不變．故B項正確．答案：B4.如下圖，一帶電小球用絕緣輕質細線懸掛于O點，空間存在場強方向、大小均可調節的勻強電場，開始時勻強電場方向水平向右，小球平衡時細線與豎直方向成θ角(θ<45°)．現使電場方向在原豎直平面內沿逆時針方向緩慢轉過2θ角(轉動過程中小球所帶電荷量不變)，而保持小球在原位置不動，那么此過程中以下判斷正確的選項是()A．細線的拉力先減小后增大B．電場強度一直減小C．細線的拉力先增大后減小D．電場強度先減小后增大解析：帶電小球在重力G、細線拉力FT及電場力qE作用下處于平衡狀態，由三力必可組成一封閉矢量三角形，當電場強度方向發生變化時，帶電小球受力變化情況如下圖，那么由圖知細線拉力一直在減小，選項A、C錯誤；電場力先減小后增大(電場方向逆時針轉過θ角時電場力最小)，選項B錯誤、D正確．答案：D5.如下圖，將兩個完全相同的均勻長方體物塊A、B疊放在一起置于水平地面上．兩物塊重均為2mg.現用彈簧測力計豎直向上拉物塊A，當彈簧測力計示數為mg時，以下說法中正確的選項是()A．物塊A對物塊B的壓力大小為mgB．物塊B對地面的壓力大小等于2mgC．地面與物塊B之間存在靜摩擦力D．物塊A與物塊B之間存在靜摩擦力解析：彈簧測力計示數為mg時，物塊A、B均處于平衡狀態，對A由平衡條件知，物塊B對物塊A的支持力大小為mg，故A對B的壓力大小為mg，選項A正確；對A、B整體由平衡條件知，地面對物塊B的支持力大小等于3mg，故B對地面的壓力大小等于3mg；選項B錯誤；物塊A與物塊B之間、物塊B與地面之間均無相對運動的趨勢，故地面與物塊B之間、物塊A與物塊B之間都不存在靜摩擦力，選項C、D錯誤．答案：A6．(2023·安徽江南十校聯考)如下圖，豎直面光滑的墻角有一個質量為m，半徑為r的半球體A.現在A上放一密度和半徑與A相同的球體B，調整A的位置使得A、B保持靜止狀態，A與地面間的動摩擦因數為0.5.那么A球球心距墻角的最遠距離是()A．2rB.eq\f(9,5)rC.eq\f(11,5)rD.eq\f(13,5)r解析：由題可知B球質量為2m，當A球球心距墻角最遠時，A受地面水平向右的摩擦力Ff＝μ·3mg，此時以B球為研究對象，對其受力分析如下圖，有F2＝eq\f(2mg,tanθ)，以A和B整體為研究對象，在水平方向有μ·3mg＝F2，那么tanθ＝eq\f(2mg,3μmg)，代入數據得θ＝53°.由幾何關系可知，A球球心到墻角的最遠距離l＝r＋2rcosθ＝eq\f(11,5)r，選項C正確．答案：C7．(2023·河北冀州2月模擬)如下圖，質量為m(可以看成質點)的小球P，用兩根輕繩OP和O′P在P點拴結后再分別系于豎直墻上相距0.4m的O、O′兩點上，繩OP長0.5m，繩O′P長0.3m，今在小球上施加一方向與水平成θ＝37°角的拉力F，將小球緩慢拉起．繩O′P剛拉直時，OP繩拉力為FT1，繩OP剛松弛時，O′P繩拉力為FT2，那么FT1：FT2為(sin37°＝0.6；cos37°＝0.8)()A．3：4B．4：3C．3：5D．4：5解析：繩O′P剛拉直時，由幾何關系可知此時OP繩與豎直方向夾角為37°，小球受力如圖甲，那么FT1＝eq\f(4,5)mg.繩OP剛松弛時，小球受力如圖乙，那么FT2＝eq\f(4,3)mg.那么FT1：FT2＝3：5，C項正確．答案：C8.如下圖，質量和電荷量均相同的兩個小球A、B分別套在光滑絕緣桿MN、NP上，兩桿固定在一起，NP水平且與MN處于同一豎直面內，∠MNP為鈍角．B小球受一沿桿方向的水平推力F1作用，A、B均處于靜止狀態，此時A、B兩球間距為L1.現緩慢推動B球，A球也緩慢移動，當B球到達C點時，水平推力大小為F2，A、B兩球間距為L2，那么()A．F1<F2B．F1>F2C．L1<L2D．L1>L2解析：以A球為研究對象，受力分析，A球受重力、支持力和庫侖力作用下處于平衡狀態，如下圖，B球由B到C過程中，A球所受庫侖力與桿方向夾角減小，由三力平移后的矢量三角形可知，庫侖力減小，由庫侖定律可知，兩帶電小球之間距離增大，C項正確；再分析B球受力，庫侖力減小，且與水平方向夾角增大，而推力大小等于庫侖力的水平分力，故推力減小，B項正確．答案：BC9.如下圖，甲、乙兩物體用壓縮的輕質彈簧連接靜止于傾角為θ的粗糙斜面體上，斜面體始終保持靜止，那么以下判斷正確的選項是()A．物體甲一定受到4個力的作用B．物體甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下C．物體乙所受的摩擦力不可能為零D．水平面對斜面體無摩擦力作用解析：假設壓縮的彈簧對甲向上的彈力大小恰好等于甲的重力沿斜面向下的分力，那么甲只受三個力作用，A、B錯誤；因彈簧對乙有沿斜面向下的彈力，乙的重力也有沿斜面向下的分力，故乙一定具有向下運動的趨勢，乙一定受到沿斜面向上的摩擦力作用，C正確；取甲、乙和斜面為一整體分析受力，由水平方向合力為零可得，水平面對斜面體無摩擦力作用，D正確．答案：CD10.如下圖，光滑輕質掛鉤下端懸掛質量為m的重物，跨在長度為L的輕繩上，開始時繩子固定在框架上等高的A、B兩點，與水平方向的夾角為θ，繩子拉力為F.現保持繩長不變，將繩子右端從B點沿豎直方向緩慢移至C點，再從C點沿水平方向向左緩慢移至D點．關于繩子拉力F和重物重力勢能Ep的變化，以下說法正確的選項是()A．從B移至C的過程中，拉力F保持不變B．從B移至C的過程中，重力勢能Ep逐漸變小C．從C移至D的過程中，拉力F保持不變D．從C移至D的過程中，重力勢能Ep逐漸變小解析：繩子右端由B點緩慢移到C點過程中，重物始終保持平衡，兩側繩子拉力始終相等，與水平方向夾角保持不變，由平衡條件：2Fsinθ＝mg，故拉力F保持不變，A項正確；重物離地高度不變，故其重力勢能不變，B項錯；繩子右端由C點緩慢移到D點過程中重物始終保持平衡，兩側繩子拉力相等，但與水平方向夾角變大，由平衡條件可知，2Fsinθ＝mg，θ變大，故拉力F不斷減小，C項錯；而重物高度不斷下降，重力勢能Ep不斷減小，D項正確．答案：AD11．如下圖，地面上放有一個質量為m的物塊，物塊與地面間的動摩擦因數μ＝eq\f(\r(3),3)，現用斜向上的不為零且大小未知的力F拉物塊使之在地面上向右做直線運動，那么以下說法正確的選項是()A．假設物塊向右加速運動，那么F與摩擦力的合力一定豎直向上B．假設物塊向右加速運動，那么物體與地面間可能沒有摩擦力C．假設物塊向右勻速運動，那么當θ取得適當值時，F有最小值，最小值為eq\f(mg,2)D．假設物塊向右勻速運動，θ＝45°時，F的值最小解析：物塊受到重力和拉力F作用，可能受到支持力、摩擦力．假設物塊向右加速運動，物塊所受合外力向右，因重力mg與支持力FN的合力豎直向下，那么F與摩擦力Ff的合力一定斜向右上方，應選項A錯誤；當F在豎直方向的分力等于重力時，物塊對地面的壓力為零，摩擦力為零，選項B正確．假設物塊向右勻速運動，那么物塊受力平衡，合力為零．物塊與地面間的動摩擦因數μ＝eq\f(\r(3),3)，而μ＝eq\f(Ff,FN)＝tan30°.支持力FN與摩擦力Ff的合力方向必與豎直方向成30°角．把支持力FN與摩擦力Ff的合力作為一個力(方向不變)，畫出矢量圖，由圖可知，當拉力F的方向與支持力FN和摩擦力Ff的合力的方向垂直時，F有最小值，最小值為eq\f(mg,2)，力F與水平方向的夾角θ＝30°時，F的值最小，選項C正確、D錯誤．答案：BC二、非選擇題12．如下圖，兩根傾斜直金屬導軌MN、PQ平行放置，它們所構成的軌道平面與水平面之間的夾角θ＝37°，兩軌道之間的距離L＝0.50m．一根質量m＝0.20kg的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，且接觸良好，整套裝置處于與ab棒垂直的勻強磁場中．在導軌的上端接有電動勢E＝36V、內阻r＝1.6Ω的直流電源和電阻箱R.導軌與金屬桿的電阻均可忽略不計，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g＝10m/s2.(1)假設金屬桿ab和導軌之間的摩擦可忽略不計，當電阻箱接入電路中的電阻R1＝2.0Ω時，金屬桿ab靜止在軌道上．①如果磁場方向豎直向下，求滿足條件的磁感應強度的大小；②如果磁場的方向可以隨意調整，求滿足條件的磁感應強度的最小值及方向；(2)如果金屬桿ab和導軌之間的摩擦不可忽略，整套裝置處于垂直于軌道平面斜向下、磁感應強度大小B＝0.40T的勻強磁場中，當電阻箱接入電路中的電阻值R2＝3.4Ω時，金屬桿ab仍保持靜止，求此時金屬桿ab受到的摩擦力Ff大小及方向．解析：(1)①設通過金屬桿ab的電流為I1，根據閉合電路歐姆定律可知I1＝eq\f(E,R1＋r)設磁感應強度為B1，由安培定那么可知金屬桿ab所受安培力方向為水平向右，金屬桿ab受力如圖甲所示對金屬桿ab，根據共點力平衡條件有B1I1L＝mgtan解得B1＝eq\f(mgtanθ,I1L)＝0.30T②根據共點力平衡條件可知，最小的安培力方向應沿導軌平面向上，金屬桿ab受力如圖乙所示．設磁感應強度的最小值為B2，對金屬桿ab，根