河北省保定市南宮井中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A為實數，則下列算式一定正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設函數的導數最大值為3，則的圖像的一條對稱軸的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知拋物線，過焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，交拋物線的準線于C點，O為坐標原點，|AF|=,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先求出，，由，得是異面直線與所成角（或所成角的補角），利用余弦定理可得答案．【詳解】設正方體的棱長為2，∵為棱的中點，∴，，∵，∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），，∴．∴異面直線與所成角的正弦值為．故選：B．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補角.11.已知的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.參考答案：C6.

A橢圓

B雙曲線

C拋物線

D圓參考答案：C7.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．[e，4] B．[1，4] C．（4，+∞） D．（﹣∞，1]參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題．命題q是真命題，即方程有解；命題p是真命題，分離參數，求ex的最大值即可．【解答】解：命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”為真，∴a≥e1=e；由命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4則實數a的取值范圍是[e，4]故選A．8.已知兩條不同的直線與三個不同的平面，滿足，那么必有(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B9.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C10.已知恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5為二次方程的兩個根，代入可得b，c，函數解析式可得；對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等價轉化為最值問題，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函數g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根，由韋達定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等價于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．設g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，則由二次函數的圖象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在區間[2，2.5]為減函數，在區間[2.5，4]為增函數．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案為（﹣∞，10]．12.已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為___________。參考答案：

解析：13.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：14.已知偶函數f(x)在[0,+∞)單調遞增，若,則滿足的的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B15.已知向量，，若向量與共線，則實數m=_________．參考答案：【分析】先求出的坐標，利用向量共線的坐標形式可得的值.【詳解】因為，所以，故，填.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.

16.若直線與拋物線相交于不同的兩點A，B，且AB中點縱坐標為2，則k=

.參考答案：217.若函數在處取極值，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）． （Ⅰ）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率； （Ⅱ）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率；點到直線的距離公式． 【專題】綜合題． 【分析】（Ⅰ）設直線l的方程為y=k（x﹣4），由已知，拋物線C的焦點坐標為（1，0），因為點F到直線l的距離為，所以，由此能求出直線l的斜率． （Ⅱ）設線段AB中點的坐標為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因為AB不垂直于x軸，所以直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為，由此能夠證明線段AB中點的橫坐標為定值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，x=4不合題意．設直線l的方程為y=k（x﹣4）， 由已知，拋物線C的焦點坐標為（1，0），…（1分） 因為點F到直線l的距離為， 所以，…（3分） 解得，所以直線l的斜率為．…（5分） （Ⅱ）設線段AB中點的坐標為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）， 因為AB不垂直于x軸， 則直線MN的斜率為， 直線AB的斜率為，…（7分） 直線AB的方程為，…（8分） 聯立方程 消去x得，…（10分） 所以，…（11分） 因為N為AB中點， 所以，即，…（13分） 所以x0=2．即線段AB中點的橫坐標為定值2．…（14分） 【點評】本題主要考查拋物線標準方程，簡單幾何性質，直線與拋物線的位置關系，拋物線的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．本題的易錯點是計算量大，容易出錯． 19.（本小題滿分12分）已知函數，令.（Ⅰ）當時，求的極值；（Ⅱ）當時，求的單調區間；參考答案：所以當時，有極小值；無極大值。………………7分（2）當時，的減區間為，無增區間

……………10分當時，的減區間為，，增區間為、…12分20.）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無實根”，若p且q為假命題，p或q為真命題，試求實數m的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分12分）圓與直線相切于點，并且過點，求圓的方程.參考答案：解析：設圓心為