河北省保定市保去中學2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對，運算定義為：，則下列各式中恒成立的是

（

）①②③;④A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．②④

參考答案：C2.設a>0，b>0，則以下不等式中不一定成立的是()A．a2＋b2＋2≥2a＋2b

B．ln(ab＋1)≥0C．＋≥2

D．a3＋b3≥2ab2參考答案：D3.函數為定義在上的偶函數,且滿足,當時,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知f（x）的導函數f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間．【解答】解：x＜﹣2時，f′（x）＜0，則f（x）單減；﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時，f′（x）＜0，則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項A．故選A．5.如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C6.已知集合，集合，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.雙曲線上一點P，設為雙曲線的左焦點，為雙曲線的右焦點，,則的面積為（

）

A．8

B．16

C．5

D．4

參考答案：B略8.事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四個式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正確的有（）A．4個 B．2個 C．3個 D．1個參考答案：A【考點】相互獨立事件．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正確；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正確；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正確；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正確．故選：A．9.一個教室有五盞燈，一個開關控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個教室能照明的方法有種（）A.24 B.25 C.31 D.32參考答案：C【分析】每盞燈有2種狀態，根據乘法原理共有種狀態，排除全部都熄滅的狀態，得到答案.【詳解】由題意有這個教室能照明的方法有種，故選：C．【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.10.由一組數據得到的回歸直線方程，那么下面說法不正確的是（

）A．直線必經過點；B．直線至少經過點中的一個點；C．直線與各點距離差平方的總和是該坐標平面上所有直線與這些點的距離差平方的總和中最小的直線；D．直線的斜率為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(人數)頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統計數據的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.設函數f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區間（0，4）上是減函數，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先求導函數f'（x），函數f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區間（0，4）上是減函數轉化成f'（x）≤0在區間（0，4）上恒成立，討論k的符號，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區間（0，4）上是減函數，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區間（0，4）上恒成立當k=0時，成立k＞0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，同時考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎題．13.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

.參考答案：14.若且，則的最大值是_______.參考答案：4略15.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若a=1,b=,c=,則∠B=

參考答案：

(150°)16.若三角形的內切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據類比思想，若四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V＝________.參考答案：V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)略17.已知雙曲線的右焦點為，若直線上存在點，使得，其中為坐標原點，則雙曲線的離心率的最小值為

．參考答案：2設直線與軸交于H點，設，則，而，所以，化簡得，解得，則雙曲線的離心率的最小值為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.19.完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.參考答案：1.解法一:.

解法二:.

2.原式.20.（本題滿分16分）已知直線：（1）求證：不論實數取何值，直線總經過一定點.（2）為使直線不經過第二象限，求實數的取值范圍.（3）若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.參考答案：解：（1）直線方程整理得：所以直線恒過定點（2）當a=2時，直線垂直x軸。當時由（1）畫圖知：斜率得綜上：

(3)由題知則令y=0則,令x=0則.所以所以當時三角形面積最小，：21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由cosA的值求出sinA的值，再利用誘導公式求出sin（B+C）的值即可；（2）利用三角形面積公式列出關系式，把sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關系式，把a與cosA的值代入求出b2+c2=6，聯立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）∵cosA=，A為三角形內角，∴sinA==，∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=；（2）∵sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=，即bc=3①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣2②，聯立①②得：b=c=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．22.已知函數f（x）=log2．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）利用函數單調性的定義證明f（x）為定義域上的單調增函數；（2）解關于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）先利用對數的真數大于零，求得函數的定義域關于原點對稱，再根據f（﹣x）+f（x）=0，可得函數為奇函數．（2）利用函數的單調性的定義證得函數f（x）=log2為定義域上的單調增函數．（3）由題意可得原不等式等價于，由此求得x的范圍．【解答】解：（1）要使函數f（x）=log2有意義，＞0，得﹣2＜x＜2，故函數的定義域為（﹣2，2），關于原點對稱．又f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2（．）=log21=0，故f（x）為奇函數．（2）設﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）=log2﹣log2