江西省贛州市定南職業中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數=（）A.

B.-

C.i

D.-i參考答案：C2.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是

(A)若m∥，n∥，則m∥n

(B)若m⊥，n⊥．則m⊥n

(C)若m⊥，n∥，則m⊥n

(D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略3.在復平面內，復數所對應的點位于第（

）象限

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：D，對應的坐標為，在第四象限，選D.4.如果圓至少覆蓋曲線的一個最高點和一個最低點，則正整數n的最小值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B最小范圍內的至高點坐標為原點到至高點距離為半徑5.設全集,集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的定義域，特殊點的函數值符號，以及函數的單調性和極值進行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當0＜x＜1時，lnx＜0，此時y＜0，排除B，C，函數的導數f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時函數單調遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時函數單調遞減，故選：D．7.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數x值的個數為A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C8.已知函數，若||≥,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數，則|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】復數求模．【分析】根據復數相等求出x，y的值，結合復數的模長公式進行計算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B．10.已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A．2

B．

C．

D．參考答案：雙曲線焦點到漸近線的距離為，即，又，代入得，解得，即，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.同位一間寢室的四名女生，她們當中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭發，另一個在聽音樂（1）A不在修指甲，也不在看書；（2）B不在聽音樂，也不在修指甲，（3）如果A不在聽音樂，那么C不在修指甲；（4）D既不在看書，也不在修指甲；（5）C既不在看書，也不在聽音樂。若上面的命題都是真命題，問她們各在做什么？

A在_____________；B在_____________；C在____________；D在____________。參考答案：答案：聽音樂、看書、修指甲、梳頭發12.已知三棱錐P-ABC中，PA=PB=2PC=2，是邊長為的正三角形，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為_________.參考答案：由題意可得PC⊥平面ABC，以PC為一條側棱，△ABC為底面把三棱錐P-ABC補成一個直三棱柱，則該直三棱柱的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，且該直三棱柱上、下底面的外接圓圓心連線的中點就是球心，因為底面外接圓的半r=1，所以三棱錐P-ABC的外接球半徑.13.某展室有9個展臺，現有3件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法種數為

種（用數字作答）；參考答案：48略14.已知函數．（1）求函數的最小值和最小正周期；（2）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且，若，求a，b的值．參考答案：，，

（8分）15.函數的圖象在點處的切線方程為

．參考答案：y=4x-316.我市某機構調查小學生課業負擔的情況，設平均每人每做作業時間（單位：分鐘），按時間分下列四種情況統計：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學生參加了此項調查，右圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是600，則平均每天做作業時間在0～60分鐘內的學生的頻率是___________

參考答案：

答案：0.4017.在數列中，，，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A、B、C所對的邊分別為、、.已知向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求邊的最小值.參考答案：解：（1）由已知，可得，即.…………3分由正弦定理，得，…………5分∴，由

∴.…………7分（2）由已知，得，…………10分∴

…………11分∴

，即的最小值為…………14分略19.已知函數f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式等價于①，或②，或③．分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對值不等式的性質求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．20.（本小題滿分12分）已知函數.(1)求函數的最小正周期；(2)求函數在區間上的函數值的取值范圍.參考答案：(1)……………4分…………………6分故的最小正周期為………………8分(2)當時,…………10分

故所求的值域為……………………12分21.甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數；（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由；（3）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為，求的分布列及數學期望.參考答案：解：（1）莖葉圖如右：……2分

學生乙成績中位數為84，…………4分（2）派甲參加比較合適，理由如下：………………5分=35.5=41……7分∴甲的成績比較穩定，派甲參加比較合適……8分（3）記“甲同學在一次數學競賽中成績高于80分”為事件A，則……9分

隨機變量的可能取值為0，1，2，3，且服從B（）k=0，1，2，30123P

的分布列為：

（或）．．．．12分略22.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，，使得成立，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用零點分段法去絕對值，將轉化為分段函數