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文檔簡介

§2矩陣的相似對角化一、相似矩陣的概念二、矩陣的相似對角化一、相似矩陣的概念顯然，矩陣的相似滿足如下三個基本性質：(1)反身性A~A；記為A~B(2)對稱性A~B

，則B~A

；(3)傳遞性A~B,B~C,則A~C

。二、矩陣的相似對角化證明定理1推論1

若

階方陣A與對角陣若n階矩陣A與n階對角矩陣相似，則稱A可以對角化

對角陣具有諸多良好的性質，而這些性質往往又被與其相似的矩陣共享。于是很自然就會產生這樣一個問題：滿足什么條件的階方陣才可對角化？定理2

如果階矩陣的個特征值互不相等，則與對角陣相似．推論2（A與對角陣相似的充分條件）如果的特征方程有重根，此時不一定有個線性無關的特征向量，從而矩陣不一定能對角化，但如果能找到個線性無關的特征向量，還是能對角化．說明例1

判斷下列實矩陣能否化為對角陣？解解之得基礎解系求得基礎解系解之得基礎解系故不能化為對角矩陣.A能否對角化？若能對角例2解解之得基礎解系所以可對角化.注意即矩陣的列向量和對角矩陣中特征值的位置要相互對應．例

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