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文檔簡介
江蘇省南京市行知實驗中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知A,B兩地的距離為10km,B,C兩地的距離為20km,現測得∠ABC=120°,則A,C兩地的距離為
(
)A.10km B.10km C.10km D.10km參考答案:D2.在中,已知,,,P為線段AB上的一點,且.,則的最小值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.已知,下列四個條件中,使成立的必要而不充分的條件是 A. B. C.
D.參考答案:D4.在等比數列中,則(
)
(A)
(B)
(C)C
(D)參考答案:A5.函數在區間上單調遞減,則實數的最小值為(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:D略6.在△ABC中,已知a=x,b=2,B=45°,如果三角形有兩解,則x的取值范圍是()A. B. C. D.0<x<2參考答案:A【考點】正弦定理.【專題】計算題;轉化思想;分析法;解三角形.【分析】由題意判斷出三角形有兩解時,A的范圍,通過正弦定理及正弦函數的性質推出x的范圍即可.【解答】解:由AC=b=2,要使三角形有兩解,就是要使以C為圓心,半徑為2的圓與BA有兩個交點,當A=90°時,圓與AB相切;當A=45°時交于B點,也就是只有一解,∴45°<A<135°,且A≠90°,即<sinA<1,由正弦定理以及asinB=bsinA.可得:a=x==2sinA,∵2sinA∈(2,2).∴x的取值范圍是(2,2).故選:A.【點評】此題考查了正弦定理,正弦函數的圖象與性質,以及特殊角的三角函數值,熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵,屬于中檔題.7.已知橢圓的左右焦點為,設為橢圓上一點,當為直角時,點的橫坐標
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.已知向量,,,則“”是“”的(
)A.充要條件
B.充分不必要條件C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略9.算法的有窮性是指(
)A.算法必須包含輸出
B.算法中每個操作步驟都是可執行的C.算法的步驟必須有限
D.以上說法均不正確參考答案:C10.在△ABC的三邊分別為a,b,c,a2=b2+c2﹣bc,則A等于()A.30° B.60° C.75° D.120°參考答案:B【考點】余弦定理.【分析】利用余弦定理求得cosA=的值,可得角A的值.【解答】解:∵△ABC的三邊分別為a,b,c,且滿足a2=b2+c2﹣bc,故有cosA==,結合A∈(0°,180°),求得A=60°,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數是,則
.參考答案:1略12.過點且和拋物線相切的直線方程為
.參考答案:和略13.讀下面的流程圖,若輸入的值為-8,則輸出的結果是
。
參考答案:314.函數,若,則實數a的值為
參考答案:215.直線與圓交于A,B兩點,則|AB|=________;參考答案:圓的方程可化為,所以圓的圓心為,且半徑是2,結合圓中的特殊三角形,可知.16.執行下邊的程序框圖,輸出的
.參考答案:3017.若直線與曲線滿足下列兩個條件:()直線在點處與曲線相切;()曲線在點附近位于直線的兩側,則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過”曲線;②直線在點處“切過”曲線;③直線在點處“切過”曲線;④直線在點處“切過”曲線.參考答案:①③①∵,,∴,∴曲線在點處切線為,當時,,當時,,即曲線在點附近位于直線的兩側,①正確;②設,,當時,,在是減函數,當時,,在是增函數,∴,即在上恒成立,∴曲線總在直線下方,不合要求,②不正確;③∵,,∴,∴曲線在點處切線為,設,,∴是減函數,又∵,∴當時,,即,曲線在切線的下方,當,,即,曲線在切線的上方,③正確;④設,,當時,,當時,,函數在區間上是減函數,當時,,函數在區間上是增函數,∴,即在上是恒成立,∴總在直線上方,不合要求,④不正確.綜上,正確命題有①③.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為.試求切點A的坐標及過切點A的切線方程.參考答案:略19.(本小題滿分12分)已知函數,其導函數的圖象過原點.(1)當時,求函數的圖象在處的切線方程;(2)若存在,使得,求的最大值;(3)當時,確定函數的零點個數.參考答案:(1)因為,由已知,則.所以.
當時,,,則,.
故函數f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y-1=3(x-3),即. (2)由,得.
當時,,所以.當且僅當時,故的最大值為.
(3)當時,的變化情況如下表:(-∞,0)0(-∞,a+1)a+1(a+1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗∵的極大值,的極小值, 由,則.又.所以函數在區間內各有一個零點.故函數共有三個零點.20.(1)已知復數在復平面內對應的點在第二象限,求實數a的取值范圍;(2)已知m為實數,并且的實部與虛部相等,求m.
參考答案:(1)a<-1(6分)
(2)m=(6分)21.(7分)已知全集,集合,集合,求值:(1)
(2)參考答案:22.函數f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a(a∈R),e為自然對數的底數.(1)當a=1時,求函數f(x)的單調區間;(2)若存在實數x∈(1,+∞),滿足f(x)<0,求實數a的取值范圍.參考答案:【考點】利用導數研究函數的單調性.【分析】(1)a=1時,f′(x)=ex(2x+1)﹣1,f′(0)=0,且函數f′(x)在R上單調遞增,即可得出函數f(x)的單調性;(2)由f(x)<0,則ex(2x﹣1)﹣ax+a<0,ex(2x﹣1)<a(x﹣1),由x>1,化為a>,利用導數研究其單調性即可得出g(x)的最小值.【解答】解:(1)f′(x)=ex(2x+1)﹣a,a=1時,f′(x)=ex(2x+1)﹣1,f′(0)=0,且函數f′(x)在R上單調遞增,∴函數f(x)在(﹣∞,0)上單調遞減;函數f(x)在(0,
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