江蘇省南京市行知實驗中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現測得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D2.在中，已知，，，P為線段AB上的一點，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是 A． B． C．

D．參考答案：D4.在等比數列中,則(

)

(A)

（B）

(C)C

（D）參考答案：A5.函數在區間上單調遞減，則實數的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略6.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數的性質推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點評】此題考查了正弦定理，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．7.已知橢圓的左右焦點為，設為橢圓上一點，當為直角時，點的橫坐標

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知向量,,,則“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C10.在△ABC的三邊分別為a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，則A等于（）A．30° B．60° C．75° D．120°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，結合A∈（0°，180°），求得A=60°，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數是，則

．參考答案：1略12.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：和略13.讀下面的流程圖，若輸入的值為－8，則輸出的結果是

。

參考答案：314.函數，若，則實數a的值為

參考答案：215.直線與圓交于A，B兩點，則|AB|=________;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結合圓中的特殊三角形，可知.16.執行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3017.若直線與曲線滿足下列兩個條件：（）直線在點處與曲線相切；（）曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號）①直線在點處“切過”曲線；②直線在點處“切過”曲線；③直線在點處“切過”曲線；④直線在點處“切過”曲線．參考答案：①③①∵，，∴，∴曲線在點處切線為，當時，，當時，，即曲線在點附近位于直線的兩側，①正確；②設，，當時，，在是減函數，當時，，在是增函數，∴，即在上恒成立，∴曲線總在直線下方，不合要求，②不正確；③∵，，∴，∴曲線在點處切線為，設，，∴是減函數，又∵，∴當時，，即，曲線在切線的下方，當，，即，曲線在切線的上方，③正確；④設，，當時，，當時，，函數在區間上是減函數，當時，，函數在區間上是增函數，∴，即在上是恒成立，∴總在直線上方，不合要求，④不正確．綜上，正確命題有①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在曲線y＝x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為.試求切點A的坐標及過切點A的切線方程．參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知函數，其導函數的圖象過原點．（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；（2）若存在，使得，求的最大值；（3）當時，確定函數的零點個數．參考答案：(1)因為，由已知，則.所以．

當時，，，則，.

故函數f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y-1=3(x-3)，即. (2)由，得.

當時，，所以.當且僅當時，故的最大值為.

(3)當時，的變化情況如下表：(－∞，0)0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∵的極大值，的極小值， 由，則.又．所以函數在區間內各有一個零點.故函數共有三個零點．20.（1)已知復數在復平面內對應的點在第二象限，求實數a的取值范圍；（2）已知m為實數，并且的實部與虛部相等，求m.

參考答案：（1）a<-1(6分)

（2）m=(6分)21.（7分）已知全集，集合,集合,求值：（1）

(2)參考答案：22.函數f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e為自然對數的底數．（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；（2）若存在實數x∈（1，+∞），滿足f（x）＜0，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）a=1時，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數f′（x）在R上單調遞增，即可得出函數f（x）的單調性；（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化為a＞，利用導數研究其單調性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1時，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數f′（x）在R上單調遞增，∴函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減；函數f（x）在（0，