怎

么

考1.線面平行、面面平行的判定及性質是命題的熱點．2.著重考查線線、線面、面面平行的轉化及應用．題型多

為選擇題與解答題.第1頁/共49頁第一頁，共50頁。第2頁/共49頁第二頁，共50頁。文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則直線與此平面平行.a?α

b?α

b∥a

一、直線與平面平行1．判定定理第3頁/共49頁第三頁，共50頁。2．性質定理文字語言圖形語言符號語言性質定理如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行.a∥α

a?β

α∩β＝b

第4頁/共49頁第四頁，共50頁。二、平面與平面平行1．判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內有兩條

與另一個平面平行，則這兩個平面平行相交直線a?α

b?α

a∩b＝P

a∥β

b∥β

第5頁/共49頁第五頁，共50頁。2.兩平面平行的性質定理文字語言圖形語言符號語言性質定理如果兩個平行平面時與第三個平面

，那么它們的

平行相交交線α∥β

α∩γ＝a

β∩γ＝b

第6頁/共49頁第六頁，共50頁。第7頁/共49頁第七頁，共50頁。答案：

D解析：由面面平行的定義可知選D.1．(教材習題改編)下列條件中，能判斷兩個平面平行的是 (

)A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面第8頁/共49頁第八頁，共50頁。答案：

D解析：l∥αl∥m，因為l與m也可以異面．反之l∥ml∥α，因為也可以l?α內．2．設m，l表示直線，α表示平面，若m?α，則l∥α是l∥m的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件第9頁/共49頁第九頁，共50頁。3．(教材習題改編)若直線a平行于平面α，則下列結論錯誤的是 (

)A．a平行于α內的所有直線B．α內有無數條直線與a平行C．直線a上的點到平面α的距離相等D．α內存在無數條直線與a垂直答案：

A解析：A錯誤，a與α內的直線平行或異面．第10頁/共49頁第十頁，共50頁。4．已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點；命題q：α∥β，則p是q的________條件．答案：必要不充分解析：p

q反之q?p即p是q的必要不充分條件．第11頁/共49頁第十一頁，共50頁。5．(教材習題改編)已知不重合的直線a，b和平面α，①若a∥α，b?α，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b?α，則a∥α；④若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α，上面命題中正確的是________(填序號)．第12頁/共49頁第十二頁，共50頁。解析：①中a與b可能異面；②中a與b可能相交、平行或異面；③中a可能在平面α內，④正確．答案：④第13頁/共49頁第十三頁，共50頁。1．平行問題的轉化方向如圖所示：第14頁/共49頁第十四頁，共50頁。2．應用判定和性質定理的注意事項在應用線面平行、面面平行的判定定理和性質定理進行平行轉化時，一定要注意定理成立的條件，嚴格按照定理成立的條件規范書寫步驟，如：把線面平行轉化為線線平行時，必須說清經過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行．第15頁/共49頁第十五頁，共50頁。第16頁/共49頁第十六頁，共50頁。[精析考題][例1](2011·福建高考)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．第17頁/共49頁第十七頁，共50頁。第18頁/共49頁第十八頁，共50頁。[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)第19頁/共49頁第十九頁，共50頁。其中真命題的個數為 (

)A．0

B．1C．2 D．3第20頁/共49頁第二十頁，共50頁。答案：

C第21頁/共49頁第二十一頁，共50頁。2．(2012·濰坊模擬)已知m、n、l1、l2表示直線，α、β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，則α∥β的一個充分條件是 (

)A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2第22頁/共49頁第二十二頁，共50頁。解析：由定理“如果一個平面內有兩條相交直線分別與另一個平面平行，那么這兩個平面平行”可得，由選項D可推知α∥β.答案：D第23頁/共49頁第二十三頁，共50頁。[沖關錦囊]解決有關線面平行，面面平行的判定與性質的基本問題要注意1．注意判定定理與性質定理中易忽視的條件，如線面平行的判定定理中條件線在面外易忽視．2．結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷．3．會舉反例或用反證法推斷命題是否正確.第24頁/共49頁第二十四頁，共50頁。[精析考題])[例2](2011·北京高考改編)如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點D，E，F，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點．(1)求證：DE∥平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形；第25頁/共49頁第二十五頁，共50頁。[自主解答]

(1)因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE∥PC.又因為DE?平面BCP，PC?平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因為D，E，F，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四邊形DEFG為平行四邊形．又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形．第26頁/共49頁第二十六頁，共50頁。第27頁/共49頁第二十七頁，共50頁。解：(1)證明：連接AC1交A1C于點O，連接OD.∵?ACC1A1中，O為AC1的中點，D為AB的中點，∴OD∥BC1，又BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.第28頁/共49頁第二十八頁，共50頁。第29頁/共49頁第二十九頁，共50頁。[沖關錦囊]1．證明直線與平面平行，一般有以下幾種方法(1)若用定義直接判定，一般用反證法；(2)用判定定理來證明，關鍵是在平面內找(或作)一條直線

與已知直線平行，證明時注意用符號語言敘述證明過程；(3)應用兩平面平行的一個性質，即兩平面平行時，其中一

個平面內的任何直線都平行于另一個平面.第30頁/共49頁第三十頁，共50頁。第31頁/共49頁第三十一頁，共50頁。第32頁/共49頁第三十二頁，共50頁。(2)在段線CB上存在一點F，使得平面DEF∥平面AOC，此時F為線段CB的中點．如圖，連接DF，EF，因為D、E分別為AB、OB的中點，所以DE∥OA.又DE?平面AOC上，所以DE∥平面AOC.因為E、F分別為OB、BC的中點，所以EF∥OC.又EF?平面AOC，所以EF∥平面AOC，又EF∩DE＝E，EF?平面DEF，DE?平面DEF，所以平面DEF∥平面AOC.第33頁/共49頁第三十三頁，共50頁。[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)4．(2012·南昌模擬)已知α、β是平面，m、n是直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β.②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β.③如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交．④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確命題的個數是 (

)A．1 B．2C．3 D．4第34頁/共49頁第三十四頁，共50頁。答案：

B解析：對于①，由定理“如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直”得知，①正確；對于②，注意到直線m，n可能是兩條平行直線，此時平面α，β可能是相交平面，因此②不正確；對于③，滿足條件的直線n可能平行于平面α，因此③不正確；對于④，由定理“如果平面外一條直線平行于平面內一條直線，那么這條直線平行于這個平面”得知，④正確．綜上所述，其中正確的命題是①④，選B.第35頁/共49頁第三十五頁，共50頁。5．(2012·南昌調研)如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正方形，E、F、G分別是棱B1B、D1D、DA的中點．求證：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.第36頁/共49頁第三十六頁，共50頁。第37頁/共49頁第三十七頁，共50頁。∵FG是△DAD1的中位線，∴FG∥AD1；又AD1?平面BGF，FG?平面BGF，∴AD1∥平面BGF.又∵AD1∩D1E＝D1，∴平面AD1E∥平面BGF.(2)連接BD，B1D1，∵底面是正方形，∴AC⊥BD.∵D1D⊥AC，D1D∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵D1E?平面BDD1B1，∴D1E⊥AC.第38頁/共49頁第三十八頁，共50頁。[沖關錦囊]判定平面與平面平行的方法：1．利用定義；2．利用面面平行的判定定理；3．利用面面平行的判定定理的推論；4．面面平行的傳遞性(α∥β，β∥γ?α∥γ)；5．利用線面垂直的性質(l⊥α，l⊥β?α∥β)．第39頁/共49頁第三十九頁，共50頁。第40頁/共49頁第四十頁，共50頁。答題模板（七）立體幾何中的探索性問題第41頁/共49頁第四十一頁，共50頁。第42頁/共49頁第四十二頁，共50頁。第43頁/共49頁第四十三頁，共50頁。(2)當點E位于棱SD上靠近D的三等分點處時，可使CE∥平面SAB.(8分)取SD上靠近D的三等分點為E，取SA上靠近點A的三等分點為F，連接CE，EF，BF，第44頁/共49頁第四十四頁，共50頁。第45頁/共49頁第四十五頁，共50頁