高二數(shù)學(xué)下冊期末考試卷

數(shù)學(xué)試卷（選修2-2）

（1—14,21,22,23班用）

（考試時間：2009年7月；總分：100；總時量：120分鐘）

選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在命題“①復(fù)數(shù)a+R（a,6eR）的實部是“，虛部是萬；

②復(fù)數(shù)。+砥a,beC）的實部是“，虛部是力；

③任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；

④任何兩個虛數(shù)都不能比較大小”中

正確命題的個數(shù)有（）

A.0B.1C.2D.3

2.若函數(shù)f（x）=2x2-1的圖像上一點（1,1）及鄰近一點（1+Ax,1+Ay）,

則”等于（）

2

A.4B.4xC.4+2AxD.4+2(Ax)2

3.數(shù)歹！J2,5,11,20,x,47,…中的x等于（)

A.28B.32C.33D.27

+...+/=1U-L〃"_+2

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+。+/?工1）”在驗證“=1時，左端

1-a

所得的項為（）

A.1B.1+4C.1+a+a?D.1+a+a2+

5.已知復(fù)數(shù)z滿足（百+3i）z=3i,則Z等于（)

A3g._373.r373.C373.

22442244

6.設(shè)做是可導(dǎo)函數(shù),且螞小。2黑加）=

2,則/（X。）等于（）

A.-B.-1C.0D.-2

2

7.已知。＞0力＞0,則有（)

我從

A.—>2b-aB.—<2b-aC.—>2h—aD.—<2h-a

aaaa

8.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z+2+2i|,則|z-l+i|的最小值是()

A.4B.2A/2C.2D.V2

9.若曲線y=x?-1與y=l一芳3在x=x()處的切線互相垂直，則與等于()

^36V36-2

AA.----nB.-----C.-D.一或0

6633

10.若函數(shù)/(幻=》3+/+/收+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)m的取值范圍是

()

A.(―,+oo)B.(—oo,—)C.[―,+oo)D.(—00,—]

11.給出以下命題：①若J/'。)公>0則/3)>0,②J。’|sinx|d尤=4,③/(x)

的原函數(shù)為b(x),且尸(x)是以T為周期的函數(shù)，則，/(X)公=J；"/(x)公。其

中正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.0

12.若兩曲線y=d與y=cx3(c>0)圍成圖形的面積是:，則c等于()

A.—B.—C.1D.一

323

第二卷(非選擇題，共64分)

二.填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8z?均是純虛數(shù)，則2=:

14.求值_x|公=.

15.若三角形內(nèi)切圓半徑為r,三邊長為a,b,c,則三角形的面積5=」廠3+〃+°),

2

根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R,四個面的面積為￥，邑,S3,S’.則四面

體的體積V=________________

16.已知函數(shù)/(x)=d+ax2+Zu+c在x=—2處取得極值，并且它的圖像與直線

y=—3x+3在點(1,0)相切，則函數(shù)/(x)的表達(dá)式為

三.解答題(本大題共6小題，共52分.)

17.(8分)已知求證：———<a+^-yfab

8。2

18.（8分）已知/（幻=依2+"+0（4r0）且/（_。=2,尸（0）=0,

「/（幻公=一2,求：（1）的值

Jo

（2）求/（x）在（1,2）處的切線方程。

19.（8分）已知函數(shù)/（》）=-1+3/+9%+.

（1）求函數(shù)的極值。

（2）若，（x）在區(qū)間［-2,2］上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。

20.（8分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷

售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)

含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為

x（0<x<l）,那么月平均銷售量減少的百分率為記改進工藝后旅游部門銷

售該紀(jì)念品的月平均利潤是y元

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）改進工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價，使得旅游部門銷售該紀(jì)念品的月

平均利潤最大。

21.（10分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列伍“｝中，數(shù)列的前〃項和S“滿足

Sn=；（%+，）

2??

（1）求4，。2，。3；

（2）由（1）猜想數(shù)列｛4｝的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

22.（10分）已知函數(shù)/（x）=ln（e'+a）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函

數(shù)8（%）=/1/（%）+5皿%是區(qū)間［-1,1］上的減函數(shù)。

（1）求a的值；

（2）若g（x）4產(chǎn)+"+1在xe［-1,1］上恒成立，求f的取值范圍；

（3）證明關(guān)于x的方程?±=f一2ex有根。

fM

一、選擇題（每小題3分，共36分）

BCBCDBCDACBB

二.填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

三.z=-2i14.—P

3

15.gg+Sa+&+g）-&16.X3+X2-8X+6A

三.解答題（本大題共6小題，每小題8分，共48分.）

17.證明：要證竺比"〈竺史-而成立

8白2

即證<小-2迎成立

8d2

區(qū)需證『<史/成立

8a2

即證[（而+而-⑹]2〈巫二&成立.>i>0.

3a2

只需證M上;位-<1成立即證點+石<2及成立

…4a

即證Ja>4b成立即證a>b成立.

而由己知a>占顯然成立，原不等式成立

18.答案：(l)a=6,b=0,c=—4(2)y=12x—10

19.解：(1)/(X)=-3X2+6X+9

由尸(x)>0得一1<x<3/(x)<0得x<-1或x>3

知/(x)在(-8,-1)上遞減，在(-1,3)上遞增，在(3,—)上遞減

/(x)殿小=/(-D=a-5/(x)械大=/(3)=27+a

(2)由(1)知“X)在上遞減，在［7,2］上遞增

」(—2)=a+2,/(2)=?+22

當(dāng)xe[-2,2]時Hd0t=/⑵=22+a=20a=2

/=/(-I)=a-5=-7-

?J

20.解：(1)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20(1+x)元，月平均銷售量為

a(l-.)件,則月平均利潤為》=a(l--)x[20(1+x)-15]元，

所以丁與x的函數(shù)關(guān)系式為：^=5a(l+4x-x2-4x3),(0<x<1)

(2)令:/=5a(4-2*-12/)得x=g

當(dāng)0時/>0,當(dāng)g<x<l時j/<0

即函數(shù)y=5儀l+4x---4/)在(0,/上單調(diào)遞增，在g,l)上單調(diào)遞減。a

所以y=5a(l+4x-x2-4x3),(0<x<1)在x=工時取得最大值。

所以改進工藝后產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為1.銷售價為20(1+1)=30元時,

月平均利潤最大。2

21解，(1)凡=可=1(4+上)得=>0,.%=

2%

=<2t]+=一(CI-2+—)得<3tj+2dtj—1=0=>/2-1■

2a2

$=%+%+/=~+—)得a；+2'^Oj-1=0..aj=y/3-??

2與

(2)猜想a,=y/n-y/n-}(neN")證明如下?，

l?當(dāng)》=1時.a】=Ji-&=1滿足通項公式，

2。假設(shè)當(dāng)〃=%時，滿足通項公式，即4=〃一病二僅21且ZGN*)

則當(dāng)〃=%+1時，ak+l=Sk+l-Sk=—+—)

2ak+l2ak

a1-

即k+\=；(%+i+)一；(4一J&T+-fr__r——r)=g(%+i+-)一尿

2%+12yjk-yjk—X2ak+[

+2,y/kak^-1=0。人川=+l—?Jk?

即當(dāng)月=上+1時也滿足通項公式，

由「，2?知數(shù)列g(shù)j的通項公式為勺=?-而Toiw"）。?

22解，(1)/(幻=皿/+。)是奇函數(shù)，則皿匚=°)=-皿/+。)恒成立

二(尸+。)⑷+a)=1n】+a「+a0r+/=1=>a(ef4-F-W4-a)=0

=a=0:L=xa

(2)Vg(x)=4/(x)+smx=4x+sin彳在［-1」］是減