專(zhuān)題26平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)

田解讀考點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

1.平移的概念知道什么是圖形的平移.

圖形的2.平移的性質(zhì)掌握平移的性質(zhì).

平移

3.平移的條件了解平移條件.

4.平移作圖能準(zhǔn)確利用平移作圖.

5.旋轉(zhuǎn)的定義知道什么是旋轉(zhuǎn).

圖形的旋6.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

轉(zhuǎn)

7.中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形了解中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形概念，能區(qū)分兩個(gè)概念.

8.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)能掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，能正確作圖.

9.軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義能區(qū)別兩個(gè)概念.

圖形的軸

10.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)能正確應(yīng)用性質(zhì).

對(duì)稱(chēng)

11.軸對(duì)稱(chēng)作圖會(huì)正確作出一個(gè)圖形關(guān)于某直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形.

甘2年中考

[2015年題組】

1.（2015賀州）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱(chēng)圖形：2.軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.（2015常州）將一張寬為4CTH的長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形,

則這個(gè)三角形面積的最小值是（）

C.—拒cm2D.16cm2

33

【答案】B.

【解析】

試題分析：如圖，當(dāng)ACVAB時(shí)，三角形面積最小，???/氏4。=90。入《8=45。，：.AB=AC=4cm,

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.最值問(wèn)題.

3.（2015來(lái)賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（2,1）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M則點(diǎn)N的

坐標(biāo)為（）

【答案】A.

【解析】

試題分析：將點(diǎn)“（2,1）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,1-2）,即（2,-1）.故

選A.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

4.（2015欽州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)/（x,y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

后與點(diǎn)5（-3,2）重合，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.（2,5）B.（-8,5）C.（-8,-1）D.（2,-1）

【答案】D.

【解析】

試題分析：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）先向右平移5個(gè)單位得（2,2）,再把（2,2）向下平移3個(gè)單位后

的坐標(biāo)為（2,-1）,則月點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-1）.故選D.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

5.（2015貴港）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（機(jī)，機(jī)-〃）與點(diǎn)。（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)M（/?,

〃）在（）

A.第?象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，，機(jī)=2且“L〃=-3,...加=2,

〃=5,.,.點(diǎn)A/（?i,?）在第一象限,故選A.

考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

6.（2015貴港）若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形''這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖

形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

【答案】C.

【解析】

__3

試題分析：這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率=,?故選C.

考點(diǎn)：1.概率公式；2.中心對(duì)稱(chēng)圖形.

7.(2015慶陽(yáng))在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△&小囪與向

關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，再作△々4/與△82/2々關(guān)于點(diǎn)&成中心對(duì)稱(chēng)，如此作下去，則△82/2"+1昆“+1(?

是正整數(shù))的頂點(diǎn)兒用的坐標(biāo)是()

A.(4〃-1,V3)B.(2〃-1,V3)C.(4w+1,A/3)D.(2n+1,V3)

【答案】C.

【解析】

試題分析：田是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，.?.小的坐標(biāo)為(1,百)，與的坐標(biāo)為(2,0),?..△殳4囪

與△。小與關(guān)于點(diǎn)8成中心對(duì)稱(chēng)，，點(diǎn)也與點(diǎn)出關(guān)于點(diǎn)81成中心對(duì)稱(chēng)，；2'2-1=3,2x0-73=-A/3,

二點(diǎn)力2的坐標(biāo)是(3,-拒),

?.?△歷小當(dāng)與△華兒與關(guān)于點(diǎn)比成中心對(duì)稱(chēng)，，點(diǎn)出與點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)為成中心對(duì)稱(chēng)，；2x4-3=5,2x0-

(—V3)=5/3,.*?點(diǎn)As的坐標(biāo)是(5,V3),

,.?△8/484與△83/382關(guān)于點(diǎn)餐成中心對(duì)稱(chēng)，，點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱(chēng)，?；2X6-5=7,

2x0-百=-百，.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)是(7,-V3),

V1=2x1-1,3=2x2-1,5=2x3-1,7=2x3-1,

二4的橫坐標(biāo)是2〃-1,-.+1的橫坐標(biāo)是2(2M+1)-1=4M+1,

???當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，4,的縱坐標(biāo)是造，當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，4的縱坐標(biāo)是-石，???頂點(diǎn)上，出的縱坐標(biāo)是力,

...△&72川82n+1（〃是正整數(shù)）的頂點(diǎn)色田的坐標(biāo)是（4〃+1,百）.故選C.

考點(diǎn)：1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.規(guī)律型；3.綜合題；4.壓軸題.

8.（2015揚(yáng)州）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8、C、E、在y軸上，經(jīng)過(guò)變換得到RfZ\ODE.若

A.△力BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移3B.△Z8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,再向下平移1

C.△/8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移1D.△Z8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移3

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形可以看出，A45C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE.故

選A.

考點(diǎn)：1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：2.坐標(biāo)與圖形變化-平移.

9.（2015廣元）如圖，把E/ZX4BC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中NC48=90。，BC=5.點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為

（1,0）、（4,0）.將△NBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x—6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（）

A.4B.8C.16D.872

【答案】C.

【解析】

試題分析：；點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別為（1,0）、（4,0）,."8=3,205,?.?/。5=90。，...點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（1,4）,當(dāng)點(diǎn)C落在直線尸2x-6上時(shí)，.?.令尸4,得至U4=2x-6,解得x=5,.?.平移的距離為5

-1=4,二線段8c掃過(guò)的面積為4x4=16,故選C.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)綜合題：2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.平行四邊形的性質(zhì)；4.平移的性質(zhì).

10.（2015黔西南州）在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段力8,實(shí)數(shù)"1對(duì)應(yīng)48上的點(diǎn)/，如圖1；將折

成正三角形，使點(diǎn)/、8重合于點(diǎn)尸，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于夕軸對(duì)稱(chēng)，

且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）,的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn)N（",0）,如圖3,當(dāng)機(jī)=百時(shí)，"的值為（）

【答案】A.

【解析】

試題分析：??.-4=3,ADDE是等邊三角形，.?.尸D=PE=DE=1,以DE的垂直平分線為1軸建立直角坐標(biāo)系,

關(guān)于丁軸對(duì)稱(chēng)，.?.尸尸_|_萬(wàn)，-DEHx軸，：,PF=W~,：ZF\￡s20X,小產(chǎn)日：.

心.—二

F^y/3--,——f即二一=——2,解得：o辛4-2出.故選A.

2OPON2ON

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸；3.等邊三角形的性質(zhì)；4.平移的性質(zhì)；5.綜合題；

6.壓軸題.

11.（2015桂林）如圖，在△力8c中，48=10,AC=8,8c=12,4￡>_L8c于。，點(diǎn)￡\F分別在力8、4c邊

上，把△NBC沿EF折疊，使點(diǎn)N與點(diǎn)。恰好重合，則△OEF的周長(zhǎng)是（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】B.

【解析】

試題分析:由折彘的性質(zhì)可得,△■二必為ZU5c的中位線,,.?」5=10,HO3,BCM2,.?.HE=EAS,

AF=FC=4,*6,「.ADE尸的周長(zhǎng)=5+4+6=15.故選B.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

12.（2015南寧）如圖，是。。的直徑，715=8,點(diǎn)M在OO上，ZMAB=20°,N是弧M8的中點(diǎn)，P是

直徑上的一動(dòng)點(diǎn).若MN=l,則△PA/N周長(zhǎng)的最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B.

【解析】

試題分析：作N關(guān)于Z8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,連接A/M,NN,ON,ON.,:N關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)煎N,：.MN與4B

的交點(diǎn)P即為△■?〃可周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)，：N是弧M8的中點(diǎn)，ZA=ZNOB=ZMON=20°,：.ZMON'=60°,

...△MOV為等邊三角形，；.A/M=OM=4,周長(zhǎng)的最小值為4+1=5.故選B.

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；2.圓周角定理；3.綜合題.

13.（2015北海）如圖，在矩形0/8C中，。/=8,OC=4,沿對(duì)角線08折疊后，點(diǎn)/與點(diǎn)。重合，OD與

8c交于點(diǎn)E,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

z2432、z22

8)C.(—,—)D.(----9

555

【答案】C.

【解析】

試題分析：：矩形4BCD中，OA=8,004,.\BOOA=8,AB=OC=4,由折彘得到OD=OA=BC,乙4OB=

/DOB,NODB=NBXO=90°,在出ZkCBP和①△DOB中，,.,C3=D。，05=50,.,.RtACBP^RtADOB

(HL),：.ZCBO=ZDOB,：.OE=EB,設(shè)CE=x,則EB=0E=8-x,在RtACOE中，根據(jù)勾股定理得:

(8-A)2=X:+4:,解得：戶3,：.CE=3,0E=5,DE=3,過(guò)。作DF]_BC,可得△COEs^J嚨，二

匕OC=今OE=上C￡E」_4=二《=二3尸=上9173)024

,EF=-,/.Z)F+OC=—+4=—,CF=3+-=—

DFDEEFDF3EF554AA《

2432

則D(?,±5),

故選C.

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.綜合題.

14.（2015玉林防城港）如圖，已知正方形/BCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在48邊上且8E=1,點(diǎn)P,。分別是邊

BC,8的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形NEP0的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形/EP0的面積是

EB

9

【答案】

2

r解析】

試題分析：如圖1所示，作E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)二，點(diǎn)/關(guān)于DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).V,連接,四邊形

困的周長(zhǎng)最小，D=3,BE=BE'=1,；.AA'=6,AE'=4.?:DQl/'，D是AA，的中點(diǎn)，

：.DQ是AA」'E'的中位線，：.DQ=^AE/=2;CQ=DC-CQ=3-2=1,?:BPllAA，,：.ABE/Po>A

牝=B里E'，艮陛」，8二

AE'A',,CP=BC-BP=3--=->SEFfS工-ABCD-SJIDQ-S

44,AE'642

-PCQ-SBEP=9--AD-DO--CO-CP--BE-BP=9--X3X2--XIX--AXIX,故答案為：

-2?2?222222)

9

2.

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；2.正方形的性質(zhì).

15.（2015攀枝花）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△NBC中，D為BC的中點(diǎn)，E是4C邊上一點(diǎn)，則BE+DE

的最小值為.

【答案】V7.

【解析】

試題分析：作5關(guān)于.4C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)夕，連接59、B1D,交.4C于E,止也寸5E-EABE-EABD,根據(jù)兩點(diǎn)

之間線段最短可知3D就是班-即的最小值，,:B、9關(guān)于.4C的對(duì)稱(chēng)，，4C、58互相垂直平分，.?.四邊

形HBC8是平行四邊形，?.?三角形.45C是邊長(zhǎng)為2,二。為5c的中點(diǎn)，.?空DISC,.?.XD=6,BD=a>=l,

BB1—出，作B'GlBC的延長(zhǎng)線于G,：SG=AD=后,

在R2BG中,BG==J(2我、(拘：=3>：.DG=BG-BZ>=3-1=2,

在R9DG中，BD=4DG、B?=j2，+/>=/.故BE-ED的最小值為手.

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.最值問(wèn)題；4.綜合題.

16.(2015宜賓)如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)48,將△/08沿直線翻折，得△/CB.若

【答案】y=-6x+粗.

【解析】

試題分析：連接OC,過(guò)點(diǎn)C作C￡>_Lx軸于點(diǎn)。，?.?將△Z08沿直線翻折，得△/C8,C(-,—),

22

3V3,CD6品

：.AO=AC,OD=-,DC=—,BO=BC,則ntanZCOD=——=—,故/COQ=30。，ZBOC=60°,

22OD3

???△

廣八x＞yx廣7"）―1

■BOC是寺邊二角形,且/。一』2^6。?,則立"60、=,即工C=-------7=1＞故工（1＞。）,5加30°-----二---二—

ACsin60OCCO2

llr-f左+6=0

則故5點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,6），設(shè)直線的解析式為：產(chǎn)foc+6,則廣，

k=_出

解得：，一一:‘，即直線.45的解析式為：v=fx+出.故答案為：y=Yx+出.

b=y/3

?加

A\D

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.綜合題.

17.（2015達(dá)州）如圖，將矩形/BCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在N8邊的中點(diǎn)C匕點(diǎn)。落在。處,

CO交ZE于點(diǎn)M.若48=6,BC=9,則4W的長(zhǎng)為.

9

【答案】

4

【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)C=FC,ZC=ZFC'M=90°,設(shè)BF=x,則FC=FC=9-x,

2

'：BF+8C'2=FC°,；.F+32=（9_》）2,解得：^4,...NFC'A/=90°,；.ZAC'M+ZBC'F=90°,又

4cMAM

??/BFC'+BC'F=9。。,JZACM=ZBFC,丁NA=NB=90。,/\AMC^叢BC'F,——=——,

BFBC'

99

?：BC.=AC=3,???/"=一.故答案為：一

44

D'

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.綜合題.

18.（2015鎮(zhèn)江）如圖，△Z8C和△O8C是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm.BC=2cm,將△O8C

沿射線8c平移一定的距離得到△5SG，連接NG，BDX.如果四邊形/8GG是矩形，那么平移的距離

為cm.

【答案】7.

【解析】

試題分析：作AE]_BCTE,：.Z.iEB=Z,4EC}=90°,：.Z,B.4E+^iBO^°,\\1B=AC,50=2,

.?.5E=CE=1BO1,；四邊形/BDC是矩形，.,.N5TG=90°,.,.ZzL5C+NWGB=90°,.?./54￡=4紇15,

2

A￡BE.AB13

：.￡^4BE<^ACyBA,：.—=——,'：AB=3,55=1,/.-=——,：.BC}=9,：.CCi=BC}-BC=9-2=7)

ABBCX3BR

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)；4.平移的性質(zhì).

19.（2015咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,6）,將△0/8沿x軸向左平移得到△。4￡,

3_

點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在直線^=--X上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕間的距離為

【答案】8.

【解析】

試題分析：由題意可知，點(diǎn)/移動(dòng)到點(diǎn)位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，二點(diǎn).卜的縱坐標(biāo)為6,-：x=6,解得

沿'軸向左平移得到A。'B'位置，移動(dòng)了8個(gè)單位，.?.點(diǎn)3與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)5’間的距

離為8,故答案為：8.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.坐標(biāo)與圖形變化-平移.

20.（2015梧州）如圖，在△NBC中，4=70。,AC=BC,以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心把△/8C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度,

得到△，9C,點(diǎn)4恰好落在ZC上，連接CC,則N4CC=.

【答案】110°.

【解析】

試題分析：：ZJ=70°,AC=BC,：.ZBCA=40°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BA',BC=BC,：.Za=180°-2x70°=40°,

'：ZZCBC'=Za=40°,；.NBCC=7Q。,：.ZACC'=ZACB+ZSCC'=11O°；故答案為：110°.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

21.（2015河池）如圖,將線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4斤，那么/（-2,5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的

坐標(biāo)是.

【答案】(5,2).

【解析】

試題分析：：線段.二繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B,。，4WQV=90。，

：.AO=A'O.作NClj,卒好C,.4,Clx軸于C，,C090。.'：Z_COC=90。，:

ZAOA,-Z.COA'=NCOC'-ACOA1,.*.々OONVOC.在ZUC。和ZU'C。中，\'Z.4CO=

N"C。，ZJOLZJ'OC,AO=A,。，「.AJC屋AW，COC^S),S.AO.VC,CO=CfO.'：

A(-2,5),：.AC=2,35,"C'=2,OC=5,：.A>(5,2).故答案為:(5,2).

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

22.（2015綿陽(yáng)）如圖，在等邊△Z8C內(nèi)有一點(diǎn)。，AD=5,BD=6,CD=4,將△18。繞工點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使48與4c重合，點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,則NCQE的正切值為

【答案】377.

【解析】

試題分析：...△zlBC為等邊三角形，Z5JC=6OS,-/△,4BDA點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AWCE,二

AD=AE~S,NDAES486Q*,CE=BD=6,為等邊三角形，.,.歷=.北＞=5,過(guò)E點(diǎn)作EH1CD

于H,如圖，設(shè)DH=x,則。月=4-x,在RiADHE中，EH'=5、/,在RiADHE中,EHZ=6;-(4-x):,

二.52-X2=62-(4-X)2,解得戶|,/.EH=^52-(1)2=,在Rt△EDH中，tanZ

15幣

HDE=照=-4-=3小,即NCDE的正切值為3s.故答案為：3g.

DH二

8

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.解直角三角形；4.綜合題.

23.（2015南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△NBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（-1,1）,8（-3,

1）,C（-1,4）.

（1）畫(huà)出△48C關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)的△小SG；

（2）將△NBC繞著點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△/2BC2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△生8。2，并求出線段8c旋轉(zhuǎn)過(guò)程

中所掃過(guò)的血積（結(jié)果保留乃）.

【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析：（2）作圖見(jiàn)試題解析，——

4

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意畫(huà)出關(guān)于1?軸對(duì)稱(chēng)的△HSG即可；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出△zlBC繞著點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段3C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為扇

形3CJ的面積，求出即可.

試題解析：⑴如圖所示，畫(huà)出入45。關(guān)于j,軸對(duì)稱(chēng)的人力?;

(2)如圖所示，畫(huà)出AW5C繞著點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9。°后得到ZUSJ,

考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換：3.作圖題；4.扇形面積的計(jì)算.

_3

24.(2015宜賓)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/8CO是矩形，/O〃x軸，A(-3,-),4B=1,

2

AD=2.

(1)直接寫(xiě)出8、C、。三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)將矩形/8CQ向右平移，〃個(gè)單位，使點(diǎn)4、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上,

X

得矩形4夕。。.求矩形Z3C。的平移距離加和反比例函數(shù)的解析式.

?

x

1133

【答案】(1)B(—3,—),C(—1,—),D(—1,—)；(2)7/7=4,y=-

2222x

【解析】

試題分析：(D由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，得到/'(-3+w,C(-l+w,1),由點(diǎn)

22

k31

月,，U在反比例函數(shù)y=—(x>o)的圖象上，得到方程;(-3+根)=；(-1+也)，即可求得結(jié)果.

x22

3

試題解析：(D???四邊形"是矩形，???二:31,BOAD=2,(-3,-7),皿x軸，(-3,

113

C(-l,i),DC-1,-)；

7?7

(2)I?將矩形43CD向右平移加個(gè)單位，:.H'<-3+w,-?),C(-l+w,1),?.?點(diǎn)、N',C在反

22

比例函數(shù)y=&<x>0)的圖象上，:；(-3+⑼==(-l+zM),解得：泡=4,W(1,...左=：,

V-

矩形ABCD的平移距離》尸4,反比例函數(shù)的解析式為：y=^~.

2x

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.坐標(biāo)與圖形變化-平移；3.綜合題.

25.(2015成都)如圖，一次函數(shù)y=—x+4的圖象與反比例函數(shù)y=&(左為常數(shù)，且左*0)的圖象交

X

于4(1,a)、B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使R1+P8的值最小，求滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△R18的面積.

【解析】

試題分析：（1）把T的坐標(biāo)代入一次函數(shù)可得到a的值，從而得到六的值，聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)成

方程組，解方程組即可得到點(diǎn)5的坐標(biāo)；

（2）作5關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接以5'交x軸于點(diǎn)P,連接,則有，

PH+PB=PA+PB±4B',當(dāng)P點(diǎn)和P點(diǎn)重合時(shí)取到等號(hào).求得直線X3'的解析式，進(jìn)而求出

,即滿足條件的尸的坐標(biāo)為;設(shè)y=-x+4交X軸于點(diǎn)C,則C（4,0）,由

產(chǎn)‘6°

S=3毋>c—SiBPC）即可倚到結(jié)論?

3

試題解析：（1）由已知可得，。=一1+4=3,左=lxa=lx3=3,...反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=巳，聯(lián)立

x

y=-x+4

X=1丫=R

3，解得.?或一,,所以8(3,1)；

y=一歹=3[y=l

x

（2）如答圖所示，把8點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到8'（3,-1）,連接Z夕交x軸于點(diǎn)P,連接P8,則有,

PA+PB=PA+PB'>AB',當(dāng)尸點(diǎn)和P點(diǎn)重合時(shí)取到等號(hào).易得直線ZB'：y=-2x+5,令y=0,

得x=g,...0'（1，0）,即滿足條件的P的坐標(biāo)為

設(shè)y=-x+4交x軸于點(diǎn)C,則C（4,0）,

,"S"AB=S^pc_S^pc=]XPCxQd-縱)，即Sys—

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.最值問(wèn)題；3.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；4.綜合題.

26.（2015眉山）如圖，在矩形中，E是邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形/8CD,使8點(diǎn)落在點(diǎn)P處,

折痕為EC,連結(jié)4尸并延長(zhǎng)AP交CD于'F點(diǎn)、,

(1)求證：四邊形/ECK為平行四邊形；

(2)若△4EP是等邊三角形，連結(jié)8P,求證：AAPB烏AEPC；

(3)若矩形N8CD的邊/8=6,8c=4,求尸的面積.

____________D

S

42

【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析；(2)證明見(jiàn)試題解析；(3)—.

25

【解析】

試題分析：⑴由折嶷的性質(zhì)得到BE=PE,EC1PB,根據(jù)E為.好中點(diǎn)，得到.通PE,利用等角對(duì)等邊得

到兩對(duì)角相等，利用外角性質(zhì)得到N?=2NEP3,設(shè)NEP5=x,則4!EP=2x,表示出/APE,由4PE-

NEPB得到乙如為90。，進(jìn)而得到.或與EC平行，再由一傷與尸C平行，利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行

四邊形即可得證；

(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義得到?對(duì)

角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由利用/4S即可得證；

(3)過(guò)尸作PMLCZ),在必△E8C中，利用勾股定理求出EC,利用面積求出8。，再根據(jù)2P=28。求出

BP,在放△NB尸中，利用勾股定理求出/P,根據(jù)NF/P求出PR由PA1與平行，得到△PA"'與△/￡)尸

相似，由相似得比例求出PM,MSFC=AE=3,求出△CP廠面積即可.

試題解析：(1)由折矗得到BE=PE,EC1PB,,:E為AB的中點(diǎn)，...￡=￡3,即AE=PE,：2EBP=4PB,

Z_EAP=Z_EPA,,：/AEP為&EBP的外角，:.2AEP=2/EPB,設(shè)NERB=x,則/WE：P=2x,Z

.4P￡=(180=-2x)-2=90°-x,Z.4PB=^4PE-ZEPB=x-90P-x=90°,gRBP1.4F,SAFUEC,:AE〃

尸C,...四邊形AECF為平行四邊形：

(2)/XAEP為等邊三角形，AZBAP=ZAEP=60°,AP=AE=EP=EB,,:/PEC=NBEC,

:.NPEC=NBEC=60。,'：ZBAP+ZABP=90°,ZABP+ZBEQ=90°,：.ZBAP=ZBEQ,在ZX/BP和△E8C

中，ZAPB=NEBC=90°,ZBAP=NBEQ,AP=EB,/\ABP^/XEBC(AAS),△EBC絲/\EPC,

△ABPm/\EPC；

(3)過(guò)P作尸A/LDC,交DC于點(diǎn)、M,在?△E8C中，EB=3,8c=4,根據(jù)勾股定理得：￡C=A/32+42=5,

113x4122424

△砧c=5EB*BC=]EC-BQ,：-BQ=—^=—，山折疊得：BP=2BQ=—，在Rt/\ABP中,AB=6,BP=~，

18

根據(jù)勾股定理得：AP7AB「Bpz=—,?.?四邊形AECF為平行四邊形，:,AF=EC=5,FC=AE=3,

5

7

[87PFPMPM28

：.PF=5——=-,,:PM〃AD，??即上=-----,解得：PM=—,則

55~AF'AD5425

112842

S4PFG—FC?PM=-x3x—=—.

222525

考點(diǎn)：L四邊形綜合題；2.翻折變換(折疊問(wèn)題)；3.綜合題；4.壓軸題.

27.（2015南通）如圖，中，ZC=90°,N8=15,8c=9,點(diǎn)P,。分別在8C,/C上，CP=3x,CQ=4x

(0<x<3).把△PC。繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE,點(diǎn)。落在線段P0上.

(1)求證：PQ//AB-,

(2)若點(diǎn)。在/8/C的平分線上，求CP的長(zhǎng)；

(3)若汨與△ZBC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為7,且12M在16,求x的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析；(2)6；(3)lSv<—.

【解析】

試題分析：(1)先由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由相似三角形的判定定理得出△POCsZkgHC,得出NCP0=

Z5,由此可得出結(jié)論；

⑵連接」D,由尸。也"可得乙LCO/CU3,再由點(diǎn)。在NBTC的平分線上，得到/ZUg/DHB,故

Z.4D0=ADAQ,AQ=DQ.在&21CP。中根據(jù)勾股定理可知，Ng=12-4x,故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)

論；

一一99

(3)當(dāng)點(diǎn)E在N3上時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出x的值，再分0＜爛彳；；；＜工＜3兩種情況進(jìn)行分類(lèi)

88

討論.

試題解析：(1)?.,在R/ZX/8C中，AB=\5,BC=9,：.AC=AB2-BC2=7152-92=12.'Z—=—=-,

BC93

QC4xxPCQC

—=—=一，；.一=—.VZC=ZC,:.叢PQCsXBAC,:"CPQ=/B,：.PQ//AB；

AC123BCAC

(2)連接AD,?:PQ//AB,：.ZADQ=ZDAB,*.,點(diǎn)D在/8/C的平分線上，:.NDAQ=NDAB,

：.ZADQ=ZDAQ,：.AQ=DQ,在Rt^CPQ中，PQ=5x,,:PD=PC=3x,：.DQ=2x.,：AQ=\2-^x,A12

-4x=2x,解得x=2,CP=3A-6；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在Z8上時(shí)，'JPQ//AB,:.NDPE=NPEB.VZCPQ=ZDPE,ZCPQ=ZB,：.ZB=ZPEB,

,9

PB=PE=5x,.*.3x+5x=9,解得■?=—.

8

927

①當(dāng)0〈爛一時(shí)，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x,此時(shí)0<乙一；

82

9

②當(dāng)一Vx<3時(shí)，設(shè)PE交AB于點(diǎn)G,DE交4B于F,作GHVFQ,垂足為H,：.HG=DF,FG=DH,

-8

GHPGPH.GH9-3xPH4

RtAPHGsRtZDE,，——■=——=——，,:PG=PB=9-3x??-------------------------------------------：.GH=-(9-

EDPEPD4x5x3x5

334

3x),PH=-(9-3x),:?FG=DH=3x--(9-3x),：.T=PG^-PD+DF+FG=(9-3x)+3x+-(9-3x)+[3x

555

3125427

--(9-3x)]=—x+一，此時(shí)，——<7<18..??當(dāng)0VxV3時(shí)，T隨x的增大而增大，.?.T=12時(shí)，即

5552

12541313

12x=12,解得尸1；竊=16時(shí)，即一1+—=16,解得—一????123立16,?3的取值范圍是1匕區(qū)一.

5566

C'B

考點(diǎn)：1.幾何變換綜合題；2.分類(lèi)討論；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；4.壓軸題.

28.(2015連云港)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形48。與邊長(zhǎng)為

2血的正方形NEFG按圖1位置放置，與4E在同一直線上，48與NG在同一直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)。請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由；

(2)如圖2,小明將正方形/8CZ)繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)8恰好落在線段。G上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)

BE的長(zhǎng);

(3)如圖3,小明將正方形繞點(diǎn)4繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段8E將相交，交點(diǎn)為“，寫(xiě)出

△G/花與△8/〃)面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

【答案】(1)理由見(jiàn)試題解析：(2)V2+V6；(3)6.

【解析】

試題分析：3)由四邊形/BCD與四邊形NEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，目夾角相

等，利用得到三角形XDG與三角形.ME全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得如圖1

所示，延長(zhǎng)獨(dú)交DG于點(diǎn)A,利用等角的余角相等得到NDJ花=900,利用垂直的定義即可得DG_L5E；

(2)由四邊形與四邊形ZEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且?jiàn)A角相等，利用S/S

得到三角形ADG與三角形/8E全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE,如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM1DG

交。G于點(diǎn)M,ZAMD=ZAMG=90°,在直角三角形中，求出41/的長(zhǎng)，即為。”的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定

理求出GM的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出。G的長(zhǎng)，即為8E的長(zhǎng)；

(3)△G//E和△8"。面積之和的最大值為6,理由為：對(duì)于4EG〃，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，即當(dāng)

點(diǎn)〃與點(diǎn)N重合時(shí)，△EG"的高最大；對(duì)于ABD",點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上,即當(dāng)點(diǎn)，與點(diǎn)4重合

時(shí)，，△8。4的高最大，即可確定出面積的最大值.

試題解析：(1):四邊形48c。和四邊形4E戶G都為正方形，ZDAG=ZBAE=90°,AG=AE,在

△NOG和△/8E中，?.[￡)=[8,NDAG=NBAE=90°,AG=AE,：.AADG安△ABE(SAS),：.NAGD=NAEB,

如圖1所示，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)、H,在△/CG中，ZAGD+ZADG=90°,：.ZAEB+ZADG=90°,在△ED"

中，NAEB+NADG+NDHE=180°,：.ZDHE=90°,貝ljDGJ_3E；

(2)?.?四邊形/BCD和四邊形/EFG都為正方形，ZDAB=AG.4E=9QS,AG=.4E,J.^DAB-

/3NG=NG4E-Z&qG,即ND/G=N5JE,在AJDG和A45E中，?.FD-.4B,"AJ4AE,AOAE,

：ZD-BE0S),：.DG=BE,如圖2,過(guò)點(diǎn)/作.4Mj_DG交DG于點(diǎn)M,Z*L10=N4MG=9T,