2020年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數y=t（x>0）圖象上的一點，分別過點P作PA_Lx

X

軸于點A,PB_Ly軸于點B.若四邊形0APB的面積為3,則k的值為（）

33

A.3B.-3C.-D.--

22

2.函數y=萬工+―［中自變量x的取值范圍是（）

X—1

A.x<2B.xW2且C.xV2且D.x/1

3.若用受在實數范圍內有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（)

4.如圖，AABC中，BD平分NABC,BC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若NACF=2NABD,N

5.北京氣象部門測得冬季某周內七天的氣溫如下：3,5,5,4,6,5,7（單位：。C）,則這組數據的

平均數和眾數分別是（）

A.6,5B.5.5,5C.5,5D.5,4

6.計算(3x-1)(3x+1)的結果是()

A.3X2-1B.3X2+1C.9X2+1D.9X2-1

“一2

7.若反比例函數y=——的圖象經過點（1,2）,則2的值為（)

X

A.-2B.0C.2D.4

8.下列運算正確的是()

235248263

A.a+a=aB.a*a=?C.^ab^=a/?D.a2+a=a?

9.如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中,以B為圓心，AB為半徑作AC,在扇形BAC內作。。與

AB、BC、AC都相切，則。。的周長等于（）

A

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,邊BC在x軸上，點E是對角線AC,BD的交點，反比例函數

k

y=1(x>0)的圖象經過A,E兩點，則k的值為()

二、填空題

11.如圖1,平面內有一點P到AABC的三個頂點的距離分別為PA、PB、PC,若有PA2=PB2+PC,

則稱點P為關于點A的勾股點.矩形ABCD中，AB=5,BC=6,E是矩形ABCD內一點，且點C是關于點A的

勾股點，若是4ADE等腰三角形，求AE的長為_______.

12.如圖，半徑為13的等圓。0,和。相交與A,B兩點，延長0Q2與。交于點D,連接BD并延長與

交于點C,若AB=24,則CD=.

B

13.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依

次為4、3、9,則正方形A的面積為.

14.若cosA=史，則銳角NA=

2

15.計算2.2x(-29的值是______.

16.如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機抽取一個班與初三(4)班進行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三

(1)班的概率是.

17.若用半徑為5的半圓圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為一.

18.4的平方根等于.

19.如圖，在4X5的正方形網格中點A,B,C都在格點上，則tanNABC=.

三'解答題

20.計算sin60°+|百-21+(--)'+(8-)0--716

21.為了美化環境，建設宜居城市，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，經市場調查，甲種花

卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米

100元.

(1)試求出y與x的函數關系式；

(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m1且不超過乙種

花卉的種植面積的2倍.

①試求種植總費用W元與種植面積x(m2)之間的函數關系式；

②應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用W最少？最少總費用為多少元？

22.如圖，正方形網格中，AABC為格點三角形(頂點都在格點上)

(1)作出aABC繞點A逆時針旋轉90°后的△ABC；將AABC向上平移3格，在向左平移4格得到△

A2B2C2;

23.計算：--\/8+cos60

/1\,

24.(1)計算：一上-3tan30°+(l-V2)°+V12

I2j

(2)先化簡，再求值jq■一em.二2二，其中，X滿足x、x=1.

25.2017年我國“十二五”規劃圓滿完成，“十三五”規劃順利實施，經濟社會發展取得歷史性成就，

發生歷史性變革.這五年來，經濟實力躍上新臺階，國內生產總值達到82.7萬億元，2018年，我國國

內生產總值達到900309億元人民幣，首次邁過90萬億元門檻，比上一年同比增長66%,實現了65%左右

的預期發展目標.下面的統計圖反映了我國2013年到2018年國內生產總值及其增長速度情況，其中國

內生產總值絕對數按現價計算，增長速度按不變價格計算

2013-201S年國內生產總值及瑁長速度

根據以上信息，回答下列問題

(1)把統計圖補充完整；

(2)我國2013年到2018年這六年的國內生產總值增長速度的中位數是%;

(3)2019年政府工作報告提出，今年的預期目標是國內生產總值比2018年增長6%。-6.5%,通過計算

說明2019年我國國內生產總值至少達到多少億元，即可達到預期目標.

26.計算：|V3-V214-(V2O18-1)°+2sin45°-2cos30°+

【參考答案】***

一、選擇題

1.A

2.B

3.D

4.A

5C

6D

7D

8C

90

10.A

二、填空題

11.加或《歷

40V13

12.

13

13.2

14.30

15.-6

1

16.

3

17.5

18.±2

19.

2

三、解答題

\/3

20.------4A

2

【解析】

【分析】

先根據特殊角的三角函數值、絕對值的性質、負指數零指數的意義、二次根式的性質得出相應數值，再

進行二次根式的加減運算即可.

【詳解】

解：原式=正+2-6-3+1-4

2

V3.

=------4.

2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值、絕對值的性質、負指數零指數的意義、二次根式的性質，正確掌握相

關性質是解題關鍵.

’130x(05x5130)

21.(1)y=^80x+l5000(x>300)；⑵①當200WxW300時，w=130x+100(1200-x)=30x+120000；當x

>300時，w=80x+15000+100(1200-x)=-20x+135000；②應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是

800mz和400m)才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元.

【解析】

【分析】

⑴由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可.

⑵①根據⑴的結論解答即可；

②設甲種花卉種植為am2,則乙種花卉種植(1200-a)m2,根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用

w(元)與種植面積a(m2)之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少.

【詳解】

解：⑴當0WxW300時,設*kx,根據題意得300k尸39000,解得k,=130,即y=130x；

300k2=39000(k,=80

<b=i5000,即y=80x+15000,

當x>300時，設y=k2x+b,根據題意得500k2=55000,解得

130x(0<x<130)

.-.y=^80x+15000(x>300)；

(2)①當200WxW300時，w=130x+100(1200-x)=30x+120000；

當x>300時，w=80x+15000+100(1200-x)=-20x+135000；

②設甲種花卉種植為am2,則乙種花卉種植(1200-a)m2,

'az200

"a<2(1200-a),

??.200WaW800

當a=200時.Wmin=126000元

當a=800時，W.in=119000元

V119000<126000

.?.當a=800時，總費用最少，最少總費用為119000元.

此時乙種花卉種植面積為1200-800=400m2.

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800#和400m*才能使種植總費用最少，最少總費用為

119000元.

【點睛】

本題是看圖寫函數解析式并利用解析式的題目，考查分段函數的表達式和分類討論的數學思想.

22.(1)見解析；(2)S=」25乃

4

【解析】

【分析】

(1)根據旋轉的性質及平移的性質畫出△ABG,ZkA/BzCz即可.

(2)利用扇形的面積公式計算即可.

【詳解】

本題考查作圖-旋轉變換，平移變換，扇形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

【解析】

【分析】

按順序先分別進行0次幕的運算、立方根的運算、代入特殊角的三角函數值，然后再按運算順序進行計

算即可.

【詳解】

萬°—我+cos600

=1-2+-

2

=_'

--2-

【點睛】

本題考查了實數的運算，涉及了0指數塞、特殊角的三角函數值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題

的關鍵.

24.(1)—1+>/3;(2)—.

【解析】

【分析】

(1)按順序先分別進行負整數指數塞的運算'代入特殊角的三角函數值、零指數耨的運算、二次根式的

化簡，然后再按運算順序進行計算即可；

(2)括號內先通分進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后由x2-x=1,得必=

x+1,代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

(1)一一-3tan30°+(l-^)°+Vi2

=(-2)-3X^1+1+273

3

=(-2)-百+1+2Q

=T+百；

.、(x_1x__2x

(2)--------------------------------------

IXx+1JX+2x4-1

_(X-1)(x4-l)-x(x-l)(X4-1)*2

x(x+l)2x(x-l)

_x-l(x+1)2

x(x+l)2x(x—1)

_x+l

=2F*

Vx2-x=1,

.".x2=x+1,

原式=—.

2

【點睛】

本題考查分式的化簡求值、負整數指數幕、特殊角的三角函數值、零指數舞，解答本題的關鍵是明確它

們各自的計算方法.

25.(1)見解析(2)6.9%(3)可達到預期目標

【解析】

【分析】

(1)根據題意把統計圖補充完整即可；

(2)根據中位線的定義即可得到結論；

(3)根據題意列式計算即可.

【詳解】

(1)把統計圖補充完整，如圖所示；

2013-2018年國內生產總值及堵長速度

(2)我國2013年到2018年這六年的國內生產總值增長速度的中位數是6.9%；

(3)900309X(1+6%)=954327.54億元，

答：2019年我國國內生產總值至少達到954327.54億元，即可達到預期目標.

【點睛】

本題考查條形統計圖，扇形統計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

常考題型.

26.2019

【解析】

【分析】

原式第一項利用絕對值的性質化簡，第二項依據零指數零運算，第三項和第四項利用特殊角的三角函數

計算，最后一項依據負整數指數塞運算，即可求解.

【詳解】

原式=6-0+1+2x^—2x^+2018=6-0+1+0-6+2018=2019

22

【點睛】

此題考查了實數的混合運算和特殊角的三角函數值，掌握實數混合運算的順序和相應法則是解答此題的

關鍵.

2020年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列運算正確的是（）

0.（a-3）2=a2-9D.（-2a2）3=-6a6

2.某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側面積是（）

A.4.5ncm2B.3cm2C.4ncm2D.3ncm2

3.劉主任乘公共汽車從昆明到相距60千米的晉寧區辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共

汽車快20千米/時，回來時路上所花時間比去時節省了；小時，設公共汽車的平均速度為x千米，時，則下面

列出的方程中正確的是（）

A60360D60360

x+205xx5x+20

「60360n60603

x+205xxx+205

4.將拋物線丫=（x-i）2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到的解析式是（）.

A.y=（x-2『B.y=（x-2）2+6y=x2y=x2+6

5.計算-6+1的結果為（）

A.-5B.5C.-7D.7

6.如圖是某手機店去年5?9月份某品牌手機銷售額統計圖.根據圖中信息，可以判斷相鄰兩個月該品

牌手機銷售額變化最大的是（）

某手機店去年5?9月份某品

牌手機消售額情況統計圖

丁萬元3。

10

—.—.—.—.—._

56789月份

A.5月至6月B.6月至7月C.7月至8月D.8月至9月

7,已知三角形ABC的三個內角滿足關系NB+NC=3NA,則此三角形（）.

A.一定有一個內角為45°B,一定有一個內角為60。

C.一定是直角三角形D.一定是鈍角三角形

8.用簡便方法計算，將98X102變形正確的是（）

A.98X102=1002+22B.98X102=（100-2）

C.98X102=1002-22D.98X102=（100+2）2

丫2]丫2_

9,計算上士.存吧的結果為（）

x-6x+x

x+6xx

A.-------B.-------C.-------D.x+6

xx-6x+6

10.一組數1,1,2,3,5,8,13是“斐波那契數列”的一部分,若去掉其中的兩個數后這組數的中位

數、眾數保持不變，則去掉的兩個數可能是（）

A.2,5B.1,5C.2,3D.5,8

二、填空題

11.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點E,點A(0,4),點B(2,0),若反比例函數y=：(x>0)

的圖象經過C,E兩點，則k的值是_____.

12.如圖所示的網格是正方形網格，點E在線段BC上，ZABE___/DEC.(填“>”，“=”或

“V")

13.已知2x(x+1)=x+1,貝l]x=.

2x—2y-\

14.如果有理數x,y滿足方程組,那么好一/=________.

x+y=4

15.已知方程x2-6x30有一個根是2,則另一個根是,m=.

16.分解因式：x3y-4xy=.

17.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點F,若BE=

6,FD=3,則AABC的面積等于.

18.如圖，拋物線y=ax，bx+1(a#=0)經過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,則(a+b)(4a-2b+1)的值

19.已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),有一拋物線y=(x+1),向下平移m個單

位(m>0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點，則m的取值范圍是.

三、解答題

2

20.先化簡，再求值：+一(a一等》其中a=^+L

21.如圖，是。的直徑，AE是弦，。是的中點，過點。作。的切線交BA的延長線于點

G,過點。作CDL4?于點。，交AE于點、F.

(1)求證：GCAE-

3

(2)若sinN￡A6=g,0。=百，求AE的長.

22.如圖，學校準備修建一個面積為48m2的矩形花園.它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄.已

知墻長9m,問圍成矩形的長和寬各是多少？

YI

23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y,=kx+b(k*0)與反比例函數〉2=一(n*0)交于A、B

x

3

兩點，過A作AC_Lx軸于點C,0C=3,cosNAOC=g，點B的坐標是(m,-2).

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)結合圖象，當y,Vyz時，直接寫出自變量的取值范圍.

24.如圖，正例函數丫=1?(k>0)的圖象與反比例函數y=-(m>0,x>0)的圖象交于點A,過A作

x

ABJ_x軸于點B.已知點B的坐標為(2,0),平移直線丫=1?,使其經過點B,并與y軸交于點C(0,

-3)

(1)求k和m的值

(2)點M是線段0A上一點，過點M作MN〃AB,交反比例函數y=—(m>0,x>0)的圖象交于點N,

25.如圖，在8X6的方格紙中有線段AD,其中A,D在格點上，請分別按下列要求作4ABC(所作4ABC

不是等腰三角形，作出一個即可.)

(1)在圖1中，作△ABC,使AD為aABC的中線，點B,C在格點上.

26.為傳承優秀傳統文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》若干本，其中每本《三國演義》

的價格比每本《水滸傳》的價格貴6元，用480元購買《水滸傳》本數是用360元購買《三國演義》本

數的2倍，求每本《水滸傳》的價格.

【參考答案】**?

一、選擇題

1B

2A

3C

4C

5A

6D

7A

8C

9.A

10.A

二、填空題

11.-

9

12.<

13.-1或L

2

14.7或T

15.；8

16.xy(x+2)(x—2)

17.9y/7

18.-1

19.2WmW8

三、解答題

【解析】

【分析】

先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后把a的值代入計算即可.

【詳解】

2a2-(1+a2)

解：原式=中一

2a

2

-a-1

當a二在+1時，原式=,=也.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是注意通分、約分，以及分子分母的因式分解.

21.(1)見解析；(2)AE=1V3.

【解析】

【分析】

(1)連接0C，根據切線的性質得到CG±0C.根據垂徑定理即可得到結論；

(2)連接BE,在中.可求出圓的直徑=3叵，由^ABE是直角三角形即可求出AE長.

3

【詳解】

(1)證明：連接。C,交AE于點、H.

是弧AE的中點,

-.OCA.AE.

；GC是。的切線,

-.OCYGC.

AZOHA=ZOCG=90.

GCAE.

(2)解：???QDLAE,CD1AB,

/.ZOCD^ZEAB.

3

sinZOCD=sinZEAB=—.

5

在RtACDO中,0。=6,

oc二空.

3

.1073

一AB=-----.

3

連接BE.

?rAb是。的直徑，

■'-ZAEB=90.

在中，

■:sinNEAB=-=

AB5

/.BE=2y/3.

：.AE=yiAB--BE2=-73.

3

【點睛】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切

點.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系也考查了垂徑定理和解直角三角

形.

22.圍成矩形的長為8m、寬為6m

【解析】

試題分析：設寬為xm,則長為（20-2x）m,然后根據48平方米的長方形即可列出方程，解方程即可解

決問題.

解：設寬為xm,則長為（20-2x）m.

由題意，得x.（20-2x）=48,

解得Xi=4,X2=6.

當x=4時，20-2X4=12>9（舍去），

當x=6時，20-2X6=8.

答：圍成矩形的長為8m、寬為6m.

考點：一元二次方程的應用.

122

23.y2—--,X=—x+2；（2）—3<x<0或x〉6.

x3

【解析】

【分析】

（1）先求出點A的坐標，然后分別代入一次函數與反比例函數中解出未知數即可解答；

（2）根據圖像可知當y,Vyz時，自變量的取值范圍.

【詳解】

解：（1）RtZkAOC中，ZAC0=90e,0C=3,

OC3

'."cosNAOL...——

OA5

,、°A=5,AC-VOA2-OC2—41,'■A（-3,4）,

Yl12

y2=—(〃。0)經過點A,〃=-3x4=-12y2-----,

xx

當y=-2時，x=6,/.B(6,-2),

_2

6k+b=-2k

-3k=b=4,解之得.~3.

b2

2c

X=—§x+2；

(2)由圖象可知，當［時，-3<x<0或x>6.

【點睛】

本題考查了一次函數和反比例函數的性質，準確計算并識圖是解題的關鍵.

34

24.(1)k=-,m=6(2)(—,2)

23

【解析】

【分析】

3

(1)設平移后的直線解析式為y=kx+b,待定系數法求出k,A在y=求出A點坐標；又由A在反

比例函數上，求出m；

(2)設點M(a，a],N(a,69],根據MN=2求出M點坐標，結合a的取值范圍0VaV2,

aa22

確定符合條件的M.

【詳解】

解：(1)設平移后的直線解析式為y=kx+b,

?..點B的坐標為(2,0),點C(0,-3)代入,

G=2k+b

得

T=b，

,3

k=—

2,

b=-3

y=-x—3,

2

,■,A點橫坐標為2,

■,.A點縱坐標為3,

.'.A(2,3),

在反比例函數y=—(m>0,x>0)的圖象上,

x

3,

??k=—.m=6；

2

(2)設點M(a,1-a),N(a,-),

2a

…635

1.MN=-------a=—,

a22

.-.3a2+5a-12=0,

.\a=-3或ia=§4,

在線段OA之間,

.-.0<a<2,

4

/.a=—,

3

4

■,'M(■—,2)；

3

【點睛】

本題考查一次函數與反比例函數的圖象及解析式，能夠利用待定系數法求解析式是解題的必要方法，根

據兩點間的距離建立方程式求解點坐標的關鍵.

25.(1)見解析；(2)見解析。

【解析】

【分析】

(1)根據要求畫出圖形即可.

(2)利用數形結合的思想畫出圖形即可.

【詳解】

(答案不唯一)

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活

運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

26.每本《水滸傳》的價格為12元

【解析】

【分析】

設每本《水滸傳》的價格為x元，則每本《三國演義》的價格為(x+6)元，根據數量=總價+單價結合用

480元購買《水滸傳》本數是用360元購買《三國演義》本數的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經

檢驗后即可得出結論.

【詳解】

設每本《水滸傳》的價格為X元，則每本《三國演義》的價格為（X+6）元，

依題意，得：—=2x^,

解得：x=12,

經檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意.

答：每本《水滸傳》的價格為12元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

2020年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，將正方形ABCD放于平面直角坐標系中，已知點A（-4,2）,B（-2,2）,以原點0為位似

中心把正方形ABCD縮小得到正方形A，B，JX,使0A，：0A=1：2,則點D的對應點D，的坐標是

（）

-4-3-2-10_1234*

-2-

-3-

-4-

A.(-8,8)B.(-8,8)或(8,-8)

C.(-2,2)D.(-2,2)或(2,-2)

2.適合下列條件的aABC中，直角三角形的個數為()

①a=1，b=-,c=J②a=6,ZA=45°；③NA=32。,ZB=58"；@a=7,b=24,c=25⑤a=2,b=2,

345

c=4.

A.2個B.3個C.4個D.5個

2②代③西F④豉嬴中,最簡二次根式是（）

3.在二次根式①-bi：yjb-4ac

A.①②B.③④C.①③D.①④

4.如圖，AABC內接于。0,NQ4C=25。，則NABC的度數為（）

A.110°B.115°C.120°D.125°

5.圖為某班35名學生投籃成績的條型統計圖，其中上面部分數據缺損導致數據不完全.已知此班學生投

籃成績的中位數是5,則根據統計圖的數據，無法確定下列哪一選項中的數值（）

A.4球（不含4球）以下的人數B.5球（不含5球）以下的人數

C.6球（不含6球）以下的人數D.7球（不含7球）以下的人數

已知A+(l+」一)=1

6.,則A=()

x-1x+1

X-1x1

A.C.D.x2-1

X2+Xx2-l

7.如圖，已知AB=AiB,AiC=AA,A2D=A2A3,AsE=A3A4,若NB=20°,則NA=ZA4=.

B.80°,30°

80°,20°D.80°,10°

8.如圖，DE〃MN,RtZ\ABC的直角頂點C在DE上，頂點B在MN上，且BC平分NABM,若NA=58°,

則NBCE的度數為（）

DC

B.32°C.58°D.64°

9.下列命題正確的是（）

A.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

B.兩邊及其一角相等的兩個三角形全等

C.血的算術平方根為3

D.數據4,0,4,6,6的方差是4.8

10.如圖，下面幾何體的俯視圖是（）

0

二、填空題

11.如圖，已知矩形0ABC與矩形0DEF是位似圖形，P是位似中心，若點B的坐標為（2,4）,點E的坐標

為（一1,2）,則點P的坐標為.

P尸Ax

12.分解因式a，-a的結果是.

13.函數y=中，自變量x的取值范圍是

4k

14.雙曲線％=一,%=—在第一象限的圖象如圖，過W上的任意一點A,作x軸的平行線交力于B,交

xx

y軸于C,若射人曲=3,則k的值為.

2

15.如圖，已知反比例函數y=—(x>0)的圖象繞原點。逆時針旋轉45°,所得的圖象與原圖象相交

x

2

于點A,連接0A,以。為圓心，0A為半徑作圓，交函數y=—(x>0)的圖象與點B,則扇形AOB的面

16.如果a、b、c為互不相等的實數，且滿足關系式b%2=2a2+16a+14與bc=a?-4a-5,那么a的取

值范圍是.

17.如圖，AB=AC,點D,E分別在AB,AC±,CD,BE交于點F,只添加一個條件使4ABEgZkACD,添加

的條件是：.

18.如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內的地面寬度為8加，兩側躡地面4小高處各有

一盞燈，兩燈間的水平距離為6加，則這個門洞的高度為〃?.(精確到O.bn)

19.^64的平方根為.

三、解答題

20.如圖，已知點A(-1,0),B(3,0),C(0,$在拋物線y=ax2+bx+c上.

(1)求拋物線解析式；

⑵在第一象限的拋物線上求一點P,使4PBC的面積為：.

21.如圖，/8。。=90°,且8C=OC,直線PQ經過點。.設NPDC=a(45"<a<135"),

84_LPQ于點A,將射線C4繞點C按逆時針方向旋轉90,與直線PQ交于點E.

(1)當a=125時，ZABC=；

⑵求證：AC=CE；

⑶若AABC的外心在其內部,直接寫出a的取值范圍.

22.2011年，陜西西安被教育部列為“臧負”工作改革試點地區.學生的學業負擔過重會嚴重影響學生

對待學習的態度.為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查(把

學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣)，并

將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖(不完整).請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調查中，共調查了名學生；

(2)將圖①補充完整；

(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數；

(4)根據抽樣調查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標(達標

包括A級和B級)？

人數

100]/^^贏\

B級60%

A級B級C級學習杳度層級?_

國②

圖①

23.某商場將進價為1800元的電冰箱以每臺2400元售出，平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下

鄉”政策的實施,商場決定采取適當的降價措施,調查表明:這種冰箱的售價每降價50元,平均每天就能多

售出4臺

(1)設每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，求y與x之間的函數關系式(不要求寫自

變量的取值范圍)

⑵商場想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元,同時又要使顧客得到實惠,每臺冰箱應降價多少元？

⑶每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少元？

24.如圖，在菱形ABC。中，點區廠分別在3C,CO上，且CE=CF.

(1)求證ABE^ADF.

(2)若N8=50°,AE1BC,求NA￡戶的度數.

“1r9X-2

25.-x-7=---------

28

26.已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問題：

(1)按要求作圖：先將△ABO繞原點。逆時針旋轉90°得△0AB,再以原點0為位似中心，將△0AB在

原點異側按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；

(2)直接寫出點兒的坐標，點A2的坐標.

【參考答案】***

一、選擇題

1D

2A

3C

4B

5C

6B

7D

8B

9D

10.0

二、填空題

11.(-2,0)

12.a(a+1)(a-1).

13.xN-3

14.10

16.a>-1且a#=-之且a學生旦且a手-工

648

17.NB=NC

18.1

19.±2

三、解答題

20.⑴y=-#+x+3⑵點P的坐標為(1,2)或(2,》

【解析】

【分析】

(1)設拋物線的解析式為y=a(x+1)(X-3),將C(0,9代入求得a的值即可;

(2)過點P作PD±x軸，垂足為D,根據S四邊形列式求值即可.

【詳解】

⑴設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),將C(0,：)代入，得-3a=：\

解得a=-；

拋物線的解析式為y=-旨+X+1

⑵過點P作PD_LX軸于D.

■'-S四邊形AC08二S梯形POOc+S^PBD

,3123123

-(--p(+x+二)xx+2+(3-x)(一三+x+二)+2

」532,9

-丁中+1

?QY-Q」532上上9_3

??四邊形PCOB◎△B0CL了X-[X+

整理得，X2-3X+2=0

解得x=1或x=2.

.二點P的坐標為(1,2)或(2,?

【點睛】

本題主要考查的是二次函數的綜合應用，主要涉及了：二次函數解析式的確定'三角形面積的解法、ZZ

次函數的應用等基礎知識.

21.(1)125;(2)見解析；(3)45°<cz<90°

【解析】

【分析】

(1)利用四邊形內角和等于360度得：ZB+ZADC=180°,而NADC+NEDC=180°,即可求解；

(2)證明△ABCWZkEDC(AAS)即可求解；

(3)當NABC=a=90°時，4ABC的外心在其直角邊上，ZABC=a>90°時，4ABC的外心在其外部，即

可求解.

【詳解】

解：(1)在四邊形BADC中，ZB+ZADC=360°-ZBAD-ZDCB=180",

而NADC+NEDC=180°,

.".NABC=NPDC=a=125°,

故答案為125；

(2)如圖，

■:NBCD=90°,又C4繞點C逆時針旋轉90得到射線CE,

ZACE=NBCD=90°,又ABCD-ZACD=ZACE-ZACD,

即NACB=N￡CD,

在四邊形ABC。中，

NBAD+ZABC+ZBCD+ZADC=360°

/BAD+ZBCD=900+90=180°

???ZCDA+ZCBA=\S(f

又,/ZCDE+ZCDA=180°

4CBA=4CDE

在AABC和AEOC中，

"NCBA=NCDE

<CB=CD,

ZACB=NECD

/.MBC三\EDC

AC=CE

(3)當NABC=a=90°時，AABC的外心在其直角邊上，

ZABC=a>90°時，ZkABC的外心在其外部，

而45°<a<135°,

故：45°<a<90°.

【點睛】

本題考查的是圓的綜合運用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知識，難度不大.

22.(1)200,(2)補圖見解析；(3)54°；(4)680000人.

【解析】

【分析】

(1)根據A級有50人，所占的比例是25%,據此即可求解；

(2)求得C級所占的比例，乘以總人數即可求解，進而作出條形圖；

(3)利用360度，乘以C級所占的比例即可求解；

(4)總人數乘以A,B兩級所占的比例的和即可求解.

【詳解】

解：(1)50-?25%=200(名)；

(2)C級的人數是：200X(1-25X-60%)=30(人).；

(3)C級所占的圓心角的度數是：360X(1-25%-60%)=54°；

(4)80000X(25%+60%)=68000(人).

人數

12oT--

100]

50g-科

A級B級C級學習態度層級原A

國1②

圖①

【點睛】

本題考查扇形統計圖及相關計算.在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形

圓心角的度數與360°比.

9

23.(1)y=--%2+40.Y+4800(2)400(3)每臺冰箱降價250元時,商場利潤最高.最高利潤是9800元

【解析】

【分析】

⑴根據升降價問題,表示出每臺冰箱的利潤=(2400-1800-x)與總的銷量(8+4x4),兩者之積，即可求出，

(2)結合函數解析式y=8000,即可表示出，然后解方程求出，

(3)二次函數最值問題,求出結果

【詳解】

(1)設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是丁元

x2

貝ljy=(2400-1800-x)(8+—x4)=--x2+40x+4800

2

(2)由題意得:----x2+40x+4800=8000

25

解得：X1=100,x2=400

要使顧客得到實惠,取x=400

答：每臺冰箱應降價400元

22

(3)y=—x2+40x+4800=—(x-250)2+9800

2525

2

Va=—<0Ay有最大值?:.當x=250時y最大=9800

每臺冰箱降價250元時,商場利潤最高.最高利潤

是9800元

【點睛】

此題考查二次函數的應用，解題關鍵在于列出方程

24.(1)證明見解析；(2)65°

【解析】

【分析】

(1)利用菱形性質和SAS即可證明；

(2)由ZB=50°,得NAE8=90NB4E=40°,又由(DAABE^AADF,所以

NDAF=NBAE=40.因為4)〃8C,根據兩直線平行，同旁內角互補可得N84O=130,所以

NE4/=50.再證明△ABE也所以AE=AF,ZAEF=65

【詳解】

(1)在菱形ABCO中，AB=BC=CD=DA,ZB=ZD,

■：CE=CF,：.BE=DF,AABE^AADF

(2)AE±BC,ZAEB=90.ZB=50°,ZBAE=40°.

△ABE"AADF、：.NDAF=4BAE