第7頁[測試范圍：3.1～3.3時間：40分鐘分值：100分]一、選擇題(每題4分，共24分)1．⊙O的半徑是4，OP＝3，那么點P與⊙O的位置關系是()A．點P在⊙O內B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外D．不能確定2．以下四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后能與原圖形完全重合的是()圖G－2－1圖G－2－23．如圖G－2－2，在⊙O中，∠OAB＝45°，圓心O到弦AB的距離OE＝2cm，那么弦AB的長為()A．2cmB．3cmC．4eq\r(2)cmD．4cm4．平面直角坐標系內，過A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)三點的圓的圓心坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(17,6)))B．(4，3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(17,6)))D．(5，3)5．在直徑為200cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖G－2－3所示．假設油面AB＝160cm，那么油的最大深度為()A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm圖G－2－3圖G－2－46．如圖G－2－4，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連結AF，那么∠OFA的度數是()A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空題(每題4分，共24分)7．平面上到點O的距離為3cm的點的軌跡是____________________．8．如圖G－2－5，AB是⊙O的弦，AB的長為8，P是⊙O上一個動點(不與點A，B重合)，過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，那么CD的長為________．圖G－2－5圖G－2－69．如圖G－2－6，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，那么∠AOD＝________°.10．如圖G－2－7所示，⊙O的半徑為10cm，弦AB＝12cm，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，那么弦BD的長為________．圖G－2－7圖G－2－811．如圖G－2－8，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是________．12．如圖G－2－9，在一直徑為8m的圓形戲水池中搭有兩座浮橋AB，CD，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，浮橋CD的長為4eq\r(3)m．設AB，CD相交于點P，那么∠APC＝________°.圖G－2－9三、解答題(共52分)13．(12分)如圖G－2－10，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C1(點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1)；(2)連結AB1，BA1，求四邊形AB1A1B的面積．圖G－2－1014．(12分)如圖G－2－11，將一個兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D，E，量出半徑OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的寬．圖G－2－1115．(14分)如圖G－2－12，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A(13，0)，直線y＝kx－3k＋4與⊙O交于B，C兩點，求弦BC的長的最小值．圖G－2－1216．(14分)如圖G－2－13，⊙O的半徑OA＝5cm，AB是弦，∠OAB＝30°，現有一動點C從點A出發，沿弦AB運動到點B，再從點B沿劣弧BA回到點A.(1)假設AC＝eq\f(1,2)AB，求OC的長；(2)假設BC＝CO，求∠COA的度數．圖G－2－13詳解詳析1．A[解析]∵OP＝3＜4，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內．應選A.2．A3．D[解析]∵OE⊥AB，∴AE＝EB.在Rt△AOE中，∠OAB＝45°，∴△AEO是等腰直角三角形，∴AE＝OE＝2cm.∴AB＝2AE＝2×2＝4(cm)．應選D.4．A[解析]根據題意，可知線段AB的垂直平分線為直線x＝4，然后由點C的坐標可求得圓心的橫坐標為x＝4，然后設圓的半徑為r，那么根據勾股定理可知r2＝22＋(5－2－r)2，解得r＝eq\f(13,6)，因此圓心的縱坐標為eq\f(17,6)，因此圓心的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(17,6))).5．A6．C[解析]∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴∠AOF＝90°＋40°＝130°，OA＝OF，∴∠OFA＝(180°－130°)÷2＝25°.應選C.7．以點O為圓心，3cm長為半徑的圓8．4[解析]∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理，得AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×8＝4.9．40[解析]∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝70°.∵AD∥OC，OD＝OA，∴∠D＝∠A＝70°，∴∠AOD＝180°－2∠A＝40°.10．2eq\r(10)cm[解析]連結OD，交AB于點E.因為eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，O為圓心，所以OD⊥AB，BE＝AE＝eq\f(1,2)AB＝6.在Rt△BOE中，OB＝10，BE＝6，那么OE＝8.又在Rt△BDE中，BE＝6，DE＝2，那么BD＝eq\r(BE2＋DE2)＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)(cm)．11.eq\r(5)[解析]如下圖，作AB，AC的垂直平分線，交點為O，那么點O為△ABC外接圓的圓心，AO為△ABC外接圓的半徑．在Rt△AOD中，AO＝eq\r(AD2＋OD2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是eq\r(5).12．60[解析]如圖，過點O作OM⊥CD于點M，連結OC，交AB于點N.∵C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，∴OC⊥AB.在Rt△OMC和Rt△PNC中，∠C＝∠C，∠OMC＝∠PNC＝90°，∴∠APC＝∠O.∵CD＝4eq\r(3)，OM⊥CD，∴CM＝eq\f(1,2)CD＝2eq\r(3)，∴在Rt△OCM中，OM＝eq\r(OC2－CM2)＝2，∴∠OCM＝30°，∴∠APC＝∠O＝60°.13．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(2)四邊形AB1A1B的面積＝eq\f(1,2)×6×4＝12.14．[解析]過點O作OM⊥DE于點M，連結OD，根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧〞和勾股定理進行計算．解：如圖，過點O作OM⊥DE于點M，連結OD，∴DM＝eq\f(1,2)DE.∵DE＝8cm，∴DM＝4cm.在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝5cm，∴OM＝eq\r(OD2－DM2)＝3cm，∴直尺的寬為3cm.15．解：如圖，連結OB.∵直線y＝kx－3k＋4必過點D(3，4)，∴最短的弦CB是過點D且與OD垂直的弦．∵點D的坐標是(3，4)，∴OD＝eq\r(32＋42)＝5.∵以原點O為圓心的圓過點A(13，0)，∴圓的半徑為13，∴OB＝13，∴BD＝eq\r(OB2－OD2)＝eq\r(132－52)＝12.∵OD⊥BC，∴BC＝2BD＝12×2＝24，∴弦BC的長的最小值為24.16．解：(1)分兩種情況：當點C在弦AB上時，連結OC，如圖①，∵AC＝eq\f(1,2)AB，即C為AB的中點，∴OC⊥AB.在Rt△OAC中，∵∠OAB＝30°，∴OC＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(5,2)cm；當點C在劣弧AB上時，必然存在某處使得AC＝eq\f(1,2)AB，此時OC＝OA＝5cm.綜上，OC的長為eq\f(5,2)cm或5cm.(